西北工业大学启迪中学 王文媛
摘要：面对高考不仅需要对高考、教学大纲以及教材进行研究，还需要对历年高考试题进行研究，以对考者、被考者双方进行和谐统一。这样才能够对学生的潜能与创造力进行充分发挥，进而取得优异成绩。
关键词：高中数学；全国卷；解析几何；复习策略
解析几何作为高中数学知识的重要内容，其研究方法具备相应的多样性，并且解析几何是历年高考命题中的重点与热点。所以怎样在复习中降低学生的失误，提升准确率，是教师需要在教学实践中不断探讨的问题。
一、全国卷解析几何考查分析
1、基本概念的考查
虽然在《课程标准》中降低了对双曲线的教学要求，高考试题中双曲线内容不会出现在解答题中，但是又没有忽视对双曲线内容的有效考查，以双曲线为背景的试题以选择、填空形式出现的机率很高。通过统计发现，近几年全国卷小题中均有对双曲线内容的考查，主要包括：双曲线定义、渐近线、离心率等基本概念的考查。不仅对双曲线教学要求进行了考查，还对学生基本知识、概念的应用能力、逻辑思维能力、运算能力进行了考查。
2、基本思想的考查
解析几何教学的基本思想就是利用代数对几何问题进行研究。例如：对三角形面积的求解。第一，应用两点间的距离公式，或者是弦长公式，对三角形底进行求解，然后将其带入三角形面积公式进行运算；第二，对三角形顶点坐标和直线方程进行设立，在曲线方程中对直线方程进行代入，得到相应的一元二次方程，通过对韦达定理的应用，对问题进行转化，使其变为三角形顶点坐标问题，以便于求解。两种方法均可以对解析几何所具备的本质进行展现。所以在高考中通过三角形面积问题，对学生的运算求解能力进行考查。
3、综合应用能力的考查
直线、圆作为对圆锥曲线进行有效研究的基础，因为其所具备的工具性与基础性，可以让其轻易与其他知识进行交汇，以形成对学生综合能力进行考查的试题。同时因为对直线与圆、直线与圆锥曲线之间位置关系的问题进行解决时，所使用的思想方法十分相近，所以为了在达到考查目标的同时，对运算量的合理性进行有效控制，通常以直线与圆的位置关系作为载体。所涉及的问题包括：圆方程的求解、参数值的求解、距离比值的求解、圆心轨迹方程的求解等，这些都是解析几何中十分常见的问题，却蕴含着十分深刻的数学思想，可以对学生的综合能力进行有效考查。
二、解析几何的复习策略
1、重视课本基础
虽然考题年年都有变化，但通常不会出现偏题、怪题，解题方法更加重视通性，有效凸显了对基本知识与概念的有效考查。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆所以在复习过程中需要重视教材所具备的基础、示范作用，注重对课本习题功能的有效挖掘，在扩大知识覆盖面的同时，重视知识的有效综合。在了解《考试说明》的基础上，对高考知识点与要求进行明确掌握，重视对基本方法的有效练习。
例题：直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点，并与抛物线相较于两点，A(x_1,y_1 )和B(x_2,y_2 )。（Ⅰ）求证x_1 x_2=p^2/4；（Ⅱ）在抛物线上给定任意一条弦CD，证明直线l不是CD的垂直平分线。
分析：（Ⅰ）在证明时如果利用直线的点斜式方程，就需要对直线l是否和x轴垂直进行讨论，所以需要进行分类讨论。因为在证明过程中会涉及到y_1 y_2，所以可以将直线l的方程设为x=my+ p/2，将直线方程代入抛物线方程，并消去x，可以得到y^2-2pmy-p^2=0，所以y_1 y_2=-p^2。
（Ⅱ）解法1假设C(C^2/2P,c),D(d^2/2p,d)，并且c≠d，以对直线CD的垂直平分线进行求解。如果此方程经过点F，可以得到c+d=0，此时得到直线CD方程是y=0，这是不存在的，所以直线l不是CD的垂直平分线。
解法2假设C(x_3,y_3 ),D(x_4,y_4 )，而直线CD的中点是M(x_0,y_0 )，通过〖y_3〗^2=2px_3,〖y_4〗^2=2px_4相减，得到(y_3-y_4 )(y_3+y_4 )=2p(x_3-x_4 )。又因为x_3≠x_4，所以(y_3-y_4)/(x_3-x_4 ) (y_3+y_4 )=2p，得出k_CD=p/y_0 .由此可以解的直线CD的垂直平分线方程是y-y_0=-y_0/p (x-x_0 )，如果直线过点F，就有x_0=-p/2，这是不可能的，所以直线l不是CD的垂直平分线。
2、重视运算技巧
在解析几何复习过程中，引导学生对几何问题进行转化，成为代数问题，所以需要进行一定的计算，这就要求学生能够仔仔细细，一步一步体验与完成，切记不能只进行思路分析，而不动笔进行计算。因此，教师在实际教学过程中，不仅需要引导学生对解析几何的相关运算进行理解，还需要对计算技巧进行确切掌握。例如：对弦长公式进行运用时，假设直线方程的方法不同，所使用的公式就不同，这对运算所具备的简洁性有着很大影响。
结语：解析几何是高中数学知识中的重点，在复习过程中，需要在夯实基础的前提下，构建良好的知识网络，重视学生对思想方法的学习与应用，显著提升学生分析、解决问题的能力，让学生在高考中获得优异成绩。
参考文献
[1]例谈破解高考解析几何大题的常用思维方法[J].赵忠平.中学生理科应试2018(10).
[2]解析几何中有关动点最值题的解法探析[J].殷春华.中学数学研究2018(09).
论文作者:王文媛
论文发表刊物:《现代中小学教育》2019第2期
论文发表时间:2019/4/8
标签：解析几何论文; 直线论文; 方程论文; 双曲线论文; 垂直平分线论文; 角形论文; 学生论文; 《现代中小学教育》2019第2期论文;