2010年中考阅读理解型试题赏析，本文主要内容关键词为：年中论文,阅读理解论文,试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近几年来，阅读理解型试题一直活跃于各地的中考数学试卷中，成为广大师生关注的焦点。这类题型具有内容丰富、构思新颖、题型多变、知识覆盖面大、综合性强等特点。它一般是先给出一段材料，让学生通过阅读领会其中的知识内容、方法要领，然后理解实质、把握本质，并能加以应用，解决后面提出的问题。材料往往是教材原文或设计的一个新的数学情境。此类题型充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”这一新课程理念，有助于培养学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据或图表处理能力、知识迁移能力等。笔者浏览了2010年全国部分地区中考试卷中出现的阅读理解型试题，发现除了传统的统计与概率题型外，还出现了一些新的背景材料，包括数学概念的理解和应用，数学公式的发现和应用，数学思想方法的掌握与模拟等，现以分类简析，供同行参考。
一、数学概念的理解与应用
此类阅读题往往是对某个数学概念给出一定的文字说明，要求学生在阅读的基础上对其本质做描述性的回答，进而做出判断、概括，或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。
例1 （浙江·台州卷）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位。用实数加法表示为3+(-2)=1。
若坐标平面内的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移｜a｜个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移｜b｜个单位），则把有序数对｛a，b｝叫做这一平移的“平移量”；“平移量”｛a，b｝与“平移量”｛c，d｝的加法运算法则为｛a，b｝+｛c，d｝+｛a+c，b+d｝。
解决问题：(1)计算：｛3，1｝+｛1，2｝；｛1，2｝+｛3，1｝。
(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”｛3，1｝平移到点A，再按照“平移量”｛1，2｝平移到点B；若先把动点P按照“平移量”｛1，2｝平移到点C，再按照“平移量”｛3，1｝平移，最后的位置还是点B吗？在图1(1)中画出四边形OABC。
②证明四边形OABC是平行四边形。
(3)如图1(2)，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O。试用“平移量”加法算式表示它的航行过程。
所以四边形OABC是平行四边形。
(3)｛2，3｝+｛3，2｝+｛-5，-5｝=｛0，0｝。
【点评】此题难度不大，要求学生在阅读的基础上准确理解直角坐标系下点的“平移量”的含义，把握大小与方向的确定。在阅读的同时，考查学生能否把数学概念的抽象性与点的移动直观性结合起来，让学生明白准确理解数学概念并不是单一的，而是多层次、多角度的。教师在概念教学中要联系实际，重点揭示概念的本质属性和内在联系，帮助学生理解概念的内涵和外延，同时使学生理解每个概念的作用。主要应注意两点：一是抓住概念的关键性的字和词进行讲解；二是对于容易混淆的概念或近似的概念要用对比的方法讲清它们之间的区别和联系。
二、数学公式的发现与应用
此类阅读题通常是通过文字或图形诠释一个数学公式的推导或应用，让学生阅读其过程，探究其规律，弄清其本质，从而提炼出数学公式并加以应用。
例2 （浙江·宁波卷）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。试观察下列几种简单多面体模型（如图3），并解答下列问题。
图3
(1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱。设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x+y的值。
答案：(1)6，6，V+F-E=2。
(2)20。
(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为
条。
根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2。
所以x+y=14。
【点评】欧拉公式对学生来说是一个较为陌生的数学公式，此题并不要求学生严格证明欧拉公式，而是考查学生通过观察简单多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数(E)，以及阅读表格中的数据来发现它们之间的关系。问题的关键在于抓住反映长方体和正十二面体的三个数据之间的和差关系，提炼出各个多面体的三个数据关系的共性。另外，棱数的确定不仅是一个阅读理解问题，更是一个空间想象问题，从这一点上来讲，数学阅读不是停留在表面文字的理解，而是数学思维的前奏。所以在公式教学中如果只重视公式结论的教学，忽视公式证明方法和证明过程的教学，结果只会使学生“只知其然，而不知其所以然”，既影响了学生对公式的掌握和应用，又影响了学生思维能力的培养。
三、数学方法的掌握与模拟
此类阅读题是让学生通过阅读背景材料了解问题解决的过程，经过思考和提炼，掌握其中蕴含的数学方法，通过这种方法再去解决相应或类似的问题。
例3 （山东·青岛卷）现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见。在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题。今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究。
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面。如图4，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角。
图4
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着______个正六边形的内角。
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决。从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点。具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角。
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角。
根据题意，可得方程
。
整理，得2x+3y=8。
我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和iEA。边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，试按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，试说明理由。
验证2：______________________。
结论2：______________________。
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案。
问题拓广
试仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程。
猜想3：________________________。
验证3：________________________。
结论3：________________________。
答案：3。
验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角。
根据题意，可得方程60°a+120°b=360°。
整理，得a+2b=6。
可以找到两组适合方程的正整数解为
结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角。
根据题意，可得方程60°m+90°n+120°c=360°。
整理，得2m+3n+4c=12。
可以找到唯一一组适合方程的正整数解为
结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
【点评】此题先是通过阅读，理解模拟材料中所述的过程、方法，再去解决类似的相关问题。此类试题除了考查学生的阅读理解能力以外，还考查合理猜想或推理判断等能力。掌握方法在于把握问题的本质，模拟不是简单的机械模仿。因此，教学中要适时、恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有深刻的印象。由于数学方法分散在各个部分，而同一问题又可以用不同的数学方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩、概括数学方法的能力，这样才能把数学方法的教学落到实处。
四、数学思想的领悟与应用
此类阅读题是让学生通过阅读材料把握某种数学思想的特征，运用这些特征去解决问题。
例4 （广东·佛山卷）一般来说，数学是研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。试依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题。
如图5，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。
图5
(1)若∠BAC是锐角，试探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）；
(2)试对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数。
答案：(1)若点D在线段AB上，存在点D满足要求；若点D在线段AB的延长线上，则不存在点D满足要求；若点D在线段AB的反向延长线上，则不存在点D满足要求。综上所述，这样的点D只有1个。
(2)若∠BAC为锐角，由(1)知，这样的点D只有1个；若∠BAC为直角，这样的点D有2个；若∠BAC为钝角，这样的点D只有1个。
【点评】在初中阶段的数学教学中已经渗透了分类思想，此题的关键是抓住分类的原因。对于需要运用分类讨论思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果。应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复、不遗漏，并力求最简。数学发展的历史表明，很多数学思想往往是数学方法的升华。因此，在数学教学中，教师应积极创造机会让学生运用所学的数学方法，让学生在运用过程中深化对数学方法的理解，并进而上升为数学思想。
五、数学知识应用于生产实践
此类阅读题以生活实际背景为材料引入数学概念或数学模型，阐释数学原理和性质，体现数学在实际生活中的应用。
例5 （河北卷）观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图6(1)，图6(2)是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙0上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。
图6
解决问题
(1)点Q与点O之间的最小距离是______；点Q与点O之间的最大距离是______；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置之间的距离是一
(2)如图6(3)，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的。”你认为他的判断对吗？为什么？
(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小。”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是______；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时其圆心角的度数。
答案：(1)4分米，5分米，6分米。
(2)不对。
因为OP=2，PQ=3，OQ=4，且
，即
，
所以OP与PQ不垂直。
所以PQ与⊙O不相切。
(3)①3分米；
②由①知，在⊙O上存在点P、P′到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图7所示。
图7
OP在绕点O左右摆动的过程中所扫过的最大扇形就是P′OP。
连接P′P，交OH于点D。
因为PQ、P′Q′，均与l垂直，且PQ=P′Q′=3，
所以四边形PQQ′P′是矩形。
所以OH⊥PP′，PD=P′D。
由OP=2，OD=OH-HD=1，得∠DOP=60°。
所以∠POP′=120°。
所以所求最大圆心角的度数为120°。
【点评】此题主要考查学生根据数学模型信息，运用所学知识思考问题和解决问题的能力。第(1)小题概念性强，涉及到“点与点之间的距离”、“点到直线的距离”；第(2)小题考查圆的切线判定定理和勾股定理逆定理的综合运用；第(3)小题关键是判断OP在绕点O左右摆动的过程中所扫过的最大扇形时，点P的位置，利用圆的垂径定理和三角函数知识求角的大小是常规解法。此类题型既能激发学生学习数学的兴趣，又能让学生体会到数学在生活中的应用价值。因此，教师要善于引导学生思考生活中的数学，加强知识与实际生活的联系，突出知识的形成过程，学会抽象或概括生活中的数学模型。
六、数学知识的迁移
此类阅读题设计的背景材料就是数学知识迁移的信息源，要求学生阅读后会比较原内容与迁移问题的共同因素和不同因素，知识的相似点和连接点，分析材料的表面成分和结构成分，形成积极的正向迁移。
例6 （江苏·淮安卷）(1)观察发现：如图8(1)，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点O；再如图8(2)，在等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为______。
(3)拓展延伸：如图10，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD。保留作图痕迹，不必写出作法。
答案：(1)
。
(2)如图11(1)，作点A关于直径CD的对称点A′，点A′也一定在圆周上，连接A′B交CD于点P。
则根据(1)可知，A′B=AP+BP。
(3)如图11(2)，点P为所求。
【点评】此题从学生熟悉的模型入手，随着问题背景从直线到等边三角形，再到圆的不断变化，问题解决的复杂程度不断增加，思维要求不断深入。在第(3)小题中，虽然变成作图找点使两个角相等，但模型运用的本质，即利用轴对称的性质解题的方法没有改变。在这样一个变式探究的过程中，学生的思维逐步深入，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。因此，在教学中要引导学生从丰富的学习内容中把握知识的本质，合理归纳出知识及其应用条件和方式的结合点，总结出一些具有一般意义的规律，获得对一类事物的整体认识和解决的普遍方法，从而形成有利于知识迁移、系统性强的知识结构，实现经验增值性学习。