基于Copula方法的极值洪水频率与风险分析，本文主要内容关键词为：极值论文,洪水论文,频率论文,风险论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
洪水是一个十分复杂的灾害系统，因为它的诱发因素极为广泛，水系泛滥、风暴、地震、火山爆发、海啸及冰雪融化等都可以引发洪水，甚至人为因素也可造成洪水泛滥。在各种自然灾难中，洪水造成死亡的人口占全部因自然灾难死亡人口的75%，经济损失占到全部损失的40%。因此，进行有效的洪水风险分析和管理，制定切实可行的应对之策尽可能减少损失便成了当务之急。而洪水风险评价要求我们从定量的角度具体分析洪水频率分布及不同河流同时发生水灾的可能性，为制定更好的防灾减灾措施做准备。
目前国内外主要是对单流域、单水系的分布函数进行最优估计，或者是理论上分析如何选择最优分布，提供一些检验准则，抑或是提出了一些分析洪水发生频率的模型。譬如Xu、Huang分别利用Weibull分布、Gumbel分布、对数正态分布以及广义极值分布四种模型对上海周边1991年的年最大水位情况进行了拟合分析，认为广义极值分布（GEV）最能拟合洪水频率分布[1]。Baldassarre等对描述洪水分布的分布模型评价准则进行了研究，分别说明了AIC、BIC、ADC三种信息准则在评价分布模型拟合优度时的作用和优劣[2]。Calenda等人对罗马Tiber河流的年最大水流量情况进行了分析，通过拟合正态、Gumbel、广义极值（GEV）等概率分布函数预测了出现大的洪水灾害的可能性[3]。Aghakouchak等人用四种非参数形式的尾部相关系数对不同地区暴雨事件的联合相关关系进行了说明，并具体讨论了各自的优势和劣势。同时，依据实际分析证明了水文学中关于联合相依结构的正态性假设是不可信的[4]。Renard和Lang利用高斯Copula对区域洪水的联合变化情况进行了拟合，说明了拟合联合分布在洪水风险分析及洪水频率方面的作用和重要性[5]。戴昌军、梁忠民等人则总结了PDS模型应用的关键技术，包括独立性判别、阈值的选取、超定量次数概率分布的选择，描述了PDS模型在区域洪水频率分析、PDS模型与贝叶斯理论结合研究的新进展，展望了PDS模型进一步研究的前景[6]。杨涛、陈喜等人采用线性矩法及珠江三角洲19个水位站近50年的年最高实测洪水水位，在水文站点一致性分析及水文相似区鉴别的基础上，进行区域洪水频率计算及空间特征分析[7]。徐冬梅、陈守煜等人提出了一种洪水灾害损失的可变模糊评价方法，并运用该方法对洪水灾情进行了具体评价[8]。
在大多数文献中，学者们对洪水灾害的风险分析及评估主要都是基于单变量，或是某条水系进行的，很少有文献研究区域内不同河流间同时发生洪水的情况，以及它们之间的具体联系。本文主要是基于Copula方法，通过选择合适的Copula函数构建联合分布以说明同一区域不同水系间同时发生洪水灾害的可能性，为洪灾风险防治提供有价值的参考。
二、Copula函数理论及联合分布的构建方法
首先对Copula做一个简单的介绍。简单地说，Copula就是把多元随机变量的联合分布与其一维边际分布联系起来的函数，通常它被称之为连接函数。在实际中边际分布通常是容易得到的，而它们的联合分布却很难得到。著名的Sllar定理将多维随机变量的联合分布与边际分布联系起来。
根据Sklar定理，就可以通过Copula函数C（·）和边际分布来构建多元联合分布。
目前常见的Copula函数模型主要有椭圆Copula族、Archimedean Copula族和极值Copula族三大类（Nelsen，Cherubini et a1.）[10]109-132[11]49-85。其中椭圆Copula族中常用的包括Normal-copula及tcopula两种函数；Archimedean Copula族中常用的包括Frank copula、Clayton copula和Gumbel copula（亦为极值Copula）等；极值Copula族主要包含BB5 copula、Twan copula等几种。以下是本文所用到的几种主要的二元Copula模型表达式[10]109-132：
（一）正态Copula函数
正态形式的Copula函数很多情况下都被用来拟合金融市场的相依关系，是椭圆Copula函数族中用得最多的连接函数之一。其分布的二元形式如下：
（三）Frank Copula函数
该Copula函数1979年由Frank提出来，其二元形式为：
（四）BB5 Copula函数
同样也是由Joe于1997年提出的，它属于极值Copula族，是Gumbel Copula函数的扩展。其二元函数形式如下：
三、湖南省四大水系极值洪水频率与风险的实证分析
（一）湖南省四大水系的洪水频率分布估计
描述洪水特征的一项重要指标就是洪水水位，因而通过分析水位变化情况，估计出合适的概率分布函数是进行洪水频率分析和风险控制的关键。而对于处于同区域内的不同水系来说，同时出现洪水灾害虽然比单独出现灾害的概率小，但是一旦出现所造成的危害也是巨大的。因此，估计不同河流间水位的联合变动关系是分析洪水风险、降低灾害损失的重要手段。具体以湖南省内四大水系为例，数据选取1953-2009年长沙（湘水）、常德（沅水）、津市（澧水）和桃江（资水）四个站点的年最大水位。为探讨四个站点的水位分布，首先分析其对应数据的正态QQ图，具体结果见图1所示。
从图1可以发现，四大水系的年最高水位变化都存在厚尾现象，因而不适合用正态分布函数进行相应拟合。同时，根据纪昌明、梅亚东关于洪水频率的分析[12]119-134，接下来选择对数正态分布（Log-Normal）、伽马分布（Gamma）、威布尔分布（Weibull）及广义极值分布（GEV）四种厚尾分布函数分别对以上年最大水位进行拟合，具体估计和检验结果见表1。
由表1可以发现，通过
-拟合优度检验，虽然几乎每个分布都能在95%的置信水平下对原始数据进行良好拟合，但依据最优选择法，P值越大的越不能拒绝原假设的原则以及信息准则指标最小最优的标准可知。除长沙站点（也就是湘水）年最大水位变化分布情况用伽马分布能较好的说明之外，其他三个站点的最大水位情况用广义极值分布可以很好地说明，相应的参数估计值见表1中所列。至此，已获得四大水系的洪水频率分布，即对应的边际分布函数，接下来便是通过Copula函数模型的具体选择描述联合相依结构。
（二）Copula函数的选择及四大水系洪水水位相依变动分析
由表2可见，因四组分布函数值的K-S检验的P值都远大于0.05，说明拟合值在显著性水平下服从均匀分布，即可利用Copula函数来度量联合相依关系。
根据实际样本散点图的分布情况，本文从椭圆、阿基米德及极值三种Copula函数族中选择了正态Copula、BB1 Copula、BB5 Copula及Frank-Copula四种Copula函数模型对转换后的数据进行拟合，具体结果如下页表3所示。
由表3可知，四个站点两两之间的年最大水位变化关系主要可以通过正态Copula以及BB5-Copula两种连接函数得到表达。其中长沙和桃江之间的联合相依关系以及津市和桃江之间的联合相依关系用正态Copula函数模型说明较为合适，而其他站点之间的联合相依性则用极值Copula函数模型（BB5）说明更为适合。也就是说，四大水系间水位变化的联系是不一样的，因而同时出现灾害性洪水的概率也是不同的。在部署防洪减灾的措施时，为了更好的降低洪水风险，应当切实依据不同水系间的联合关系进行相应布控，从而尽可能减少区域性洪灾发生时所造成的损失。
基于以上结果，可以得到四大水系两两之间同时出现洪水的概率发生情况，表4给出了四个站点所在水系两两间同时出现10年一遇、20年一遇、50年一遇和100年一遇洪水的可能性大小。
至于具体地变化对比关系可以通过图2来说明。
图2中纵轴表示联合概率，横轴表示洪水发生的年限。图2中六条曲线反映的是不同水系对应站点两两间同时出现各种类型洪水灾害的概率变化。由表4及图2很明显可以看出，津市和桃江所代表的澧水和资水同时出现洪水灾害的可能性最低，长沙与常德所代表的湘水、沅水同时出现洪水灾害的可能性相对较低，而常德与桃江所代表的沅水、资水同时出现灾害性洪水的可能性是最大的。也就是说，湖南省四大水系中同时出现洪水灾害的可能性属沅水和资水最高，而澧水和资水同时出现大的灾害性洪水则相对较低。因此在采取措施应对灾害时，应充分考虑相关情况以避免准备不足或是资源浪费。此外，由图中的曲线变化情况可知，从十年一遇的洪水到百年一遇的洪水之间的变化是呈现指数递减的，而彼此间同时出现巨灾（百年一遇）洪水的可能性差别不大。
四、结论
整个湖南省区域的四大水系出现洪水灾害的可能性是有相互关系的，且彼此间的联系不一，可以用不同的Copula函数模型加以说明。同时，不同水系间同时出现洪水灾害的概率也是不一样的，沅水和资水同现洪水的可能性最大，因而在防洪减灾的工作中应多加注意。要具体分析相关原因，找出引致该情况的主要因素并加以解决，尽可能降低风险。