创设阅读情境，提炼数学问题，本文主要内容关键词为：情境论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
苏教版高中数学教材特别注重问题情境的创设.教师在教学时，如善于将背景材料进行加工再重组，使之成为适合学生阅读的阅读材料，创设阅读情境，将能提高课堂效率，增大学生思维容量，并有利于提高学生的阅读能力，有利于学生的终生学习.本文结合具体案例谈如何创设阅读情境，并进一步提炼数学问题.
一、通过阅读材料渗透数学思想，引导思考
数学课程标准提倡通过自主探索、合作交流、阅读自学等方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.而要让学生经历这一历程，教师要善于结合数学背景材料，渗透必要的数学思想，介绍恰当的方法和手段.为此，教师在选择阅读材料时，应注重数学思想和方法的渗透.
下面以两角和与差的余弦公式一课的阅读情境的创设为例进行说明.
两角和与差的余弦公式的教学重点和难点是余弦的差角公式的推导.其推导过程具有重要的教育价值，有利于学生进行再发现活动.为此教科书做了大量的铺垫，但即便如此，学生要实现再发现仍很困难.究其原因，主要是学生缺少从两个角度思考问题的意识.为此，笔者编写了以下阅读材料.
阅读材料1 “算两次”——数学问题探究的利器
“算两次”是一种重要的数学方法，也称作富比尼原理.实际上就是从不同角度看问题，将同一个量从两个不同的角度计算两次，利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的.
“算两次”不仅体现了从两个方面去计算的解题方法，更重要的是蕴涵着换一个角度看问题的转换思想.它是数学家创造发明的法宝，也是同学们进行再发现、再创造活动的探索方式.
“算两次”的解题形式，一般分为三步：一方面……，另一方面……，综合这两个方面可以得到……
例1 如图1，设a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin15°），试计算a·b
一方面，由向量的数量积运算法则，可知
a·b=（cos75°，sin75°）·（cos15°，sin15°）
=cos75°cos15°+sin75°sin15°；
另一方面，a·b=|a||b|cos＜a，b＞
=cos（75°-15°）.
综合这两个方面，可以得到：____.
例2 如图2所示，设a=（cosx，sinx），b=（1，1），试计算a·b.
一方面，由向量的数量积运算法则，可知
a·b=（cosx，sinx）·（1，1）=cosx+sinx；
另一方面，a·b=|a||b|cos＜a，b＞
=
.
综合这两个方面，可以得到：____.
评析 通过阅读材料可达到以下两个目的：
（1）渗透“算两次”的数学思想，并用此思想引领公式的证明；
（2）通过两个案例，得出以下两个表达式：
cos（75°-15°）
=cos75°cos15°+sin75°sin15°；①
并提出如下问题串：
（Ⅰ）能否将②式的形式化得与①式更接近？
（Ⅱ）观察①式和③式，你能否根据它们形式上的一致性猜想出更一般的结论？
cos（α-β）=cos αcosβ+sin αsinβ.
（Ⅲ）对于猜想得到的结论我们必须做什么工作？（证明）那么能否构造适当的向量，利用向量的数量积进行证明呢？
在阅读的基础上进行的归纳、猜想、证明便不再显得那么突兀了.
二、通过阅读材料激发数学兴趣，以情促知
激发学生好学乐学的情感的方式多种多样，其中一种有效的方式就是利用数学中的文化背景材料.数学史中的故事，往往因其鲜活性和生动性自然而然地进入学生的知识结构.但在利用这些阅读材料时，教师要善于进行再加工，并通过阅读提炼数学问题，促进学生对数学知识的建构.
笔者在进行数列概念的教学时，选用了北师大版的章前阅读材料，但对材料进了再加工，将原材料分成了两部分，中间设置了问题.
阅读材料2 一个真实的故事
一列数：3，6，12，24，48，96，192，…
普卢士天文学家提丢斯（Titius，1729-1796）推出从太阳到行星距离的经验定理，并探明了一些新的行星！
观察上面这列数.
（1）每个数字恰好是前一个数字的2倍；
（2）将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10，得到另一列数：
0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6.…
这可不是一列简单的数字：以地球到太阳的距离为1.0天文单位，则第一个数字表示了太阳到其最近的行星——水星的近似距离，第二个数字表示太阳到金星的近似距离，依此类推，他得到了一张出色的表：
问题：假如你是一位天文学家，你将怎么做？
在学生充分探讨以上问题的基础上再揭示如下事实：1781年发现的天王星（19.2），差不多恰好处在所预言的轨道（19.6）上.于是，天文学家们开始在距离太阳约为2.8个天文单位的区域寻找一个尚未被发现的行星.1801年意大利天文学家比亚兹果然在这个距离发现了谷神星，它与太阳的近似距离为2.7个天文单位.
评析 这一实例通过改编阅读材料、设计问题，让学生经历“情境——问题——解释”的基本过程，获取一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，同时感悟到学习数学的价值.
三、通过阅读材料提炼数学方法，以知生情
数学不同于其他学科的地方，在于数学学习兴趣被激发的深层因素仍然要回归到智力兴趣和理性精神上来.
笔者在执教高三复习课（用圆的相关性质解决解析几何问题）时，先让学生阅读了如下材料：
阅读材料3 一道解析几何题的证明
问题：点P（1，1）是圆O：
上一点，O为坐标原点，过点P作两条相异直线与圆O相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由.
结论 直线OP与直线AB平行.
证法1 （解析法）因为相异直线PA，PB的倾斜角互补，所以设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为-k.
所以直线PA：y-1=k（x-1），
PB：y-1=-k（x-1）.
证法2 （几何法）过点P作PQ⊥x轴交圆O于点Q.
因为相异直线PA，PB的倾斜角互补，所以PQ是∠APB的角平分线，所以∠APQ=∠BPQ.所以Q是弧PQ的中点.连接OQ，则OQ⊥AB.因为P（1，1），所以∠POx=45°.所以Q（1，-1），∠POQ=90°.所以OP//AB.
在学生阅读的基础上，再提出如下问题：
（1）请谈谈阅读完两种解法后的感受；
（2）为什么证法2比证法1方便？证法2的优越性在哪里？
（3）通过比较，你得到什么启发？
评析 在阅读比较的基础上，学生充分体验到用几何法优化数学解题过程的作用，也从中得到启发，产生了用几何法的强烈欲望，再进行关于几何法解题的研究也就水到渠成了.
总之，教师只有认真做好精选、重组工作，创设适合学生的阅读情境，提炼数学问题，并运用恰当的教学策略，才能取得良好的教学效果.