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中图分类号：F 113.4 文献标识码：A 文章编号：1008-2204(2001)03-0018-05
新古典增长模型的一个严重缺憾就是一部分经济增长没有相应的解释变量与之对应，从而只能表达为一个“天赐”全要素生产率(TFP)增长率。经济增长中的天赐之物与经济学家们信奉的“没有免费的午餐”信条相违背，所以多年来许多经济学家一直致力于对TFP增长率做出解释。特别是进入80年代中后期以来，以内生增长机制为特征的新经济增长理论在这方面取得了较大的进展。但是所有这些努力尚没有总结到一个统一的解释性框架中。本文将简要说明新古典框架的经济学含义；讨论新古典框架下对TFP增长率的解释；在新增长理论框架下讨论TFP增长率的内生解释；给出一个一致的TFP增长率的解释框架。
1 新古典框架
1957年索洛(Solow)建立了一个计量技术进步的新古典框架。[1]所谓新古典框架是指：(1)包含外生技术变化的、规模收益不变的生产函数，技术进步通常表达为时间变量。(2)完全竞争的产品市场和要素市场，后者产生了满足边际生产力分配理论的生产者均衡条件，即当只有资本与劳
增长率的加权平均值，权数和归一。如果定义它为总投入增长率，则技术进步是产出增长率与总投入增长率之差，所以它是不能用投入增长解释的那部分经济增长，因此又被称为余值。由此看来，利用新古典框架解释经济增长实际上是一个极大的误会，恰恰相反，新古典框架实际上提供的不是对经济增长的解释，而是有多少经济增长还不能解释，难怪有的经济学家又将余值称作对经济增长的“无知的量度”。特别是在索洛对美国1909～1949年经济增长的测算中余值占据了经济增长的7/8，这就是说有7/8的经济增长没有得到解释。因此解释余值就成为解释经济增长的关键。
由于技术进步或余值是产出增长率与总投入增长率之差，与统计学上的“生产率的增长率”定义相一致，因此技术进步或余值又被称为全要素生产率(TFP)的增长率。实际上新古典框架下定义的技术进步和余值是一个极其广泛的概念，其中包含了除资本投入与劳动投入以外的全部经济增长因素，因此把索洛的“技术进步”和“余值”称作“TFP增长率”更为恰当，以下我们将主要使用TFP增长率这个概念，而把“技术进步”这个称谓用于更为确定的含义，对“余值”一词则只在强调经济增长中存在着未解释部分的时候使用。
把经济增长表达为一个与投入无关的生产率变化显然是不能令人满意的，至少从微观上看生产率的提高显然是需要有投入的。即便是索洛也并不认为生产率增长是免费的午餐，在他的模型中假设生产率变化是外生的非投入变量只是为了理论上的方便。[2]这就是说，如果我们相信任何经济增长都不是免费的午餐，那么在宏观上一个完备的经济增长理论应当能够把经济增长完全解释为一组经济投入增长的函数。
2 新古典框架下对TFP增长率的解释
为了用投入解释TFP增长率，经济学家们主要从两个方面做出努力。第一，修正总投入计量方面的误差，从(1)式可以看出当总投入被低估时TFP增长率就会被高估；第二，将TFP增长率内生化。前一个方面是在新古典框架下进行的，后一个方面则超越了新古典框架。
索洛在其1957年的论文中假设资本与劳动都是同质的，因此他对投入增长率的测算是相当粗糙的。在此之后许多经济学家致力于更精细的测量，其中最有代表性工作是丹尼森(Denison)和乔根森(Jorgenson)做的。他们通过对投入要素的更为细致的分类，使索洛余值中的一部分转化为投入。特别是乔根森，他甚至一度认为在消除投入的计量误差之后，TFP增长率对经济增长的贡献将是微不足道的。
为了对TFP增长率进行测算，丹尼森与乔根森首先从核算恒等式导出了一个TFP增长率的观测定义。[3-6]
首先设核算恒等式如下：
最后定义TFP增长率为上述总产出增长率与总投入增长率之差：
(2)式表达的是TFP增长率的测量值，因此称为TFP增长率的观测定义。TFP增长率观测定义的经济解释可以从新古典框架得到，即当经济满足新古典框架条件时，TFP增长率的观测定义与新古典框架下的定义是等价的。[5]
下面利用(2)式说明“要素同质性假设”产生的计量误差。为了简单且不失一般性，这里仅从全部投入要素中选择两个要素X[,1]，X[,2]。假设这两种不同质投入被当作同质的，从而具有可加性：Z=X[,1]+X[,2]，从而有：
从(3)式中可以看出，如果X[,1]，X[,2]投入价格相等，则没有误差产生，但这种情况很偶然。另一种可能是两种投入的增长率相等，将不会产生误差。实际上增长率相等意味着要素间数量保持固定的比例，这时当然可以视为同质要素。
的误差，即投入要素同质性假设高估了生产率，采用更为细致的投入要素划分，将会增加投入的增长率，减少生产率的增长率；反之亦然。
采用对投入要素细分的方法丹尼森估算出美国1929～1948年单位投入的产出(output ofper unit input)的增长（等价于TFP增长率）对国民收入增长的贡献为54.9%，（注：丹尼森假设，总产出超出总投入增长率的部分为“单位投入的产出”的增长率。）显著低于索洛的估算。乔根森采用比丹尼森更为精确的方法对1948～1979年美国经济增长进行了估算，将TFP增长率对美国经济增长的贡献缩减到了23.6%，位居资本与劳动之后，资本与劳动的贡献分别为45.7%和30.7%；如果按照同质生产要素计量则TFP增长率的贡献将上升为46.3%，而资本与劳动的贡献将分别降至33.7%和20%。这就是说，对经济增长更为精确的核算表明，归于索洛余值贡献的部分在逐步缩小，投入的贡献在扩大。
尽管丹尼森和乔根森都通过对投入要素的细分使索洛TFP增长率中的一部分转化为投入要素的贡献，但是他们仍然没有能够完全解释TFP增长率，TFP增长率仍然显著的、系统的存在。
进一步的解释只可能来自两个方面：要么假设的确存在着非投入性生产要素；要么放弃新古典框架；许多经济学家选择了后者。
3 TFP增长率的内生解释
如果TFP增长率完全可以用一组投入的增长率来解释，则生产率的变化乃至经济增长的解释就都被内生化了。由TFP增长率的观测定义(2)可知，若TFP增长率大于0，且完全是内生的，就必然会导出一个收益递增的生产函数，从而新古典框架的条件不再满足。
实际上令(2)式中所有投入要素增长率相同，则当TFP增长率大于0时，表明产出增长率高于投入增长率，若不存在外生的非投入因素，则显然表明生产函数是收益递增的。因此必须放弃新古典生产函数，构造收益递增的生产函数。
(1)基于投入要素溢出效应的TFP增长率解释
一个最为简化的模型是罗默在1986年提出的，它的优点在于最大限度地保留了新古典框架内容，使得分析变得简化。
设生产函数为：
Y=F(x,k,K(k))
(4)
且满足如下性质：
由于生产函数对x和k是一次齐次的，从而可以进一步假设对x和k满足生产者均衡，于是K的服务价格是0，或者说由于K溢出效应是免费的，所以k的服务价格低于其总边际生产力。于是将生产者均衡引入(5)式得：
其中β称为溢出弹性。
(6)式提供了一种TFP增长率的解释：k在这里实际上是能生产溢出效应的要素，因此要解释生产率的变化就必须确定三个问题：k包括哪些要素，k的增长性质以及溢出弹性β的性质。这三个问题的解决又必须满足TFP增长率实证性质的约束，其中最显然的是TFP增长率是有界的。到目前为止，用溢出效应对TFP增长进行解释的模型有以下几个：
1)基于规模经济的解释。这时技术不变，仅仅是由于投入的数量增加产生溢出效应。这种情况下k包含的要素范围很广泛，甚至可以是全部投入要素。但是很难设想技术不变时的规模收益递增能够持续，因此合理的假设是溢出弹性将趋于0，生产函数趋于收益不变。
2)阿罗(Arrow)基于投资积累的解释，[7]即著名的“干中学”模型。在阿罗的模型中，投资品在生产出产品的同时，还生产出经验和知识，过去的投资在物理上可能已经报废，可是过去投资带来的经验和知识今天还在发挥作用，且市场并不为此付费。知识积累的作用是使单位产品中的劳动力成本按一定速率下降。
3)罗默(Romer)的基于知识要素的解释。[8]罗默把k定义为知识水平，其增长率是有界的，并且溢出弹性大于0且有界。在这一定义下，生产率来自于知识进步的溢出效应。但罗默自己后来也认为这一定义不恰当。[9]（注：因为知识是非竞争性要素，即定的知识可以与任意数量的竞争性生产要素结合，所以生产函数对x应为一次齐次，而对x和k应高于一次齐次。）
4)卢卡斯(Lucas)基于人力资本的解释。[10]卢卡斯将k定义为人力资本，它有一有界的正的增长率和固定的正的溢出弹性。因此TFP增长率来自于人力资本的溢出效应。
(2)基于分工的TFP增长率解释
溢出效应的微观基础是某种投入在生产某种产品的同时带来的一种“付产品”，这种付产品具有公共物品的性质。但这是一种过度的简化，这种简化虽然使得新古典框架的生产者均衡性质得以保留，从而大大简化了对生产率变化的解释，但是与现实的距离却在拉大。实际上生产函数(4)中的K可能分工给专门的投入要素生产的，在这方面的一个典型是罗默1990年发表的模型。
由于分工，生产函数(4)变为：
Y=F(x,K(k))
(7)
由于K不是由溢出效应产生，而是由专门的投入要素生产的，所以K或者说生产K的投入要素k是有酬的。这意味着p[,x]，p[,k]大于0。下面分析边际生产力与投入要素服务价格的关系。
设有正的TFP增长率和正的投入增长率。首
(8)式所表达的TFP增长率不仅与投入有关，而且与分配方式有关，显然这时新古典框架下的生产者均衡假设不再适用，要素服务价格由非完全竞争的市场条件决定。
4 一个TFP增长率的解释性框架
归纳起来，观测到的TFP增长率来自于以下因素：
(1)外生的、非投入要素服务的增长，这是属于新古典框架范围；
(2)投入要素同质性假设产生的计量误差；
(3)由溢出效应产生的收益递增；
(4)由分工产生的收益递增。
下面将这些因素统一到一个TFP增长率的解释性框架中去。
首先仿照乔根森定义设生产函数为：
(9)式表达了不考虑投入同质性假设误差时，TFP增长率的解释：(9)式右边第一项和第二项为生产者非均衡产生的TFP增长率贡献，这种非均衡是由
和V的存在产生的；第三项为溢出型收益递增对TFP增长率的贡献；第四项为分工型收益递增对TFP增长率的贡献；第五项是非投入外生因素的贡献。
下面我们来讨论各种单一因素下的解释。
(10)式中右边最后一项括号中表达的是同质性假设带来的投入计量误差对生产率变化的贡献。
5 结论
(10)式给出了TFP增长率的全部解释因素。但是对这些因素的作用机制和对各个因素作用的分离还有大量工作要做。这方面的问题已经超出了本文的范围，现在仅就各因素的经济性质做一个简单估价如下：
(1)投入同质性假设产生的误差不属于真正意义上的生产率变化，在数据达到一定精确程度后可以控制在较小的范围，或者保持恒定。
(2)显然与任何投入无关的非投入外生因素对TFP增长率的影响将比新古典框架下要显著缩小。实际上对全球经济或封闭经济可以认为这一因素是不存在的。
(3)溢出型收益递增是重要的，特别是对于后进国家，投资的增长会带来较高的溢出效应。但是直观的经验告诉我们，溢出效应的作用是有限的，特别是随着经济的发展溢出效应产生的收益递增效果会下降，从而对TFP增长率贡献会减弱。
(4)最重要的是分工型收益递增因素。由于它属于创新因素，因此它的存在使得收益递增能够持续，同时收益递增必然伴随着生产者非均衡，从而构成对TFP增长率的贡献。
由此可见收益递增要素的存在应当是TFP增长率根源。但是建立TFP增长率和收益递增投入要素之间的精确关系是困难的，内生增长理论只是提供了一个理论假说，特别是关于溢出效应机制和分工机制的描述过于简单，还未形成一个可以可靠地通过计量经济学检验的模型框架。实际上收益递增要素的生产过程要比普通产品的生产过程复杂得多，其中存在着许多不确定性因素，无论在理论描述上还是在计量上都有很多困难需要解决；同时收益递增与制度安排紧密相关，但是建立和计量包含制度变量的经济增长模型将更加困难。因此解决包含制度因素在内的收益递增要素自身的生产机制、收益递增要素在生产中的作用机制将是今后TFP增长率解释，进而是经济增长率解释的关键。
收稿日期：2000-10-31
标签：生产函数论文; 溢出效应论文; 生产率论文; 经济增长论文; 经济论文; 宏观经济学论文; 劳动生产率论文; 误差分析论文;