应用题教学与联想能力的培养_联想论文

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小学生解答应用题离不开联想,联想越丰富,解题思路就越宽阔,越灵活。

那么,什么是联想呢?所谓联想是有目的、有计划的、深入细致地由一种数学情境想到另一种或几种数学情境的心理活动与思维过程。

巴甫洛夫指出:“思想就是联想”,“一切教学都是各种联想形式”。应用题教学中教会学生正确地联想。对进一步拓宽学生的思路,培养学生思维的流畅性、变通性、深刻性和独创性大有益处。

一、通过读审分析,培养联想能力

应用题的“读题”和“审题”是解题的基础。通过读题和审题,在感知基础上,联想有关知识,在头脑中进行一系列的智力活动。因此我们要求学生养成边读题、审题,边联想的习惯。比如读到“多”,要想到“哪个多”,“哪个少”;看到“倍”,要想到“哪个是一倍”,“哪个是几倍数”;读到“几分之几”,就要想到“单位1”是哪个;……

还要引导学生在边读题、审题中,把逆叙句“转换”成顺叙句。例如:把“苹果树11棵,比梨树多5棵”,转换为“苹果树多,梨树少”,即“梨树比苹果树少5棵”。把“五月份生产150台,是四月份的2/3”转换成“四月份产量的2/3是150台”。

审题时要引导学生回忆有关概念、法则、算理、算法,弄懂关键词语的含义;联想现实生活中有关实例,创设情境,理解题意;回想已学过的或解过的题目,解题方法和过程,将头脑中已储存的表象调出并重新组合,从而建立题目的“映象”。

应用题的“分析”是解题的关键,要根据已知条件(或问题)展开联想,指示出隐含着的条件(或问题)。它包括以下几种联想:

1.因果联想——是指因果关系的知识形成的联想。这是最基本的一种联想。有了这种联想,能够帮助学生掌握条件与问题之间的逻辑关系,提高分析、综合能力。

例如:看到“有柳树31棵,杨树12棵”,让学生联想出许多问题:①柳树和杨树共有多少棵?②杨树比柳树少多少棵?③柳树是杨树的几倍?④杨树是柳树的几分之几?……

或由已知和条件联想出相关的数量关系式。如:“一条路,已修了全路的40%,可以联想出:已修的=全路米数×40%;剩下的=全路米数×(1-40%);已修的÷40%=全路米数;剩下的÷(1-40%)=全路米数……

2.相近联想——是指由相近的知识、方法形成的联想。

例如:“今年生产的拖拉机比去年增产50台”,让学生唤起这样联想:①去年生产台数加上50台,等于今年生产台数;②今年生产台数减去去年生产台数等于50台;③今年少生产50台,就与去年生产的台数同样多……

又如对“实际几天完成任务?”这一问题,学生会这样联想:①计划天数减去提前完成天数等于实际完成天数;②先做几天加上后来又做了几天,等于实际生产几天;③需要生产的件数除以每天完成的件数等于实际完成天数等等。

3.对比联想——将数量关系相互转化,促进知识的迁移。

4.互逆联想——既要培养学生顺向联想,也要培养学生逆向联想。

比如,依据“5小时走20千米路”,不但会求“1小时行驶多少米?”的问题,还应能提出“行1千米需要多少小时”的问题。培养学生会解顺叙题,还应会解逆叙题。

5.多向联想——包括顺向与逆向,纵向与横向的联想。

例如:“一本书,已看了全书的25%,还剩下24页,”依据上面的已知条件,让学生提出哪些问题呢?①这本书共有多少页?;②已看了多少页?”③未看的页数比已看的多多少页?;④剩下的页数是已看的几倍?”⑤已看的页数是未看的少几分之几?;⑥已看的页数比未看的少几分之几?……通过多向联想,培养思维的灵活性。

二、形成知识网络,培养联想能力

1.建立知识结构,促进纵横联想

综观小学数学应用题,它是一个整体。无论是简单应用题还是复合应用题,都是由一组或几组基本的数量关系组成的。教学时,要采用各种联想,帮助学生建立起应用题完整的知识结构。其中三量关系是最基本结构。在具体的应用题中所体现的数关系主要有如下两大类:

从上面的网络图可以看出三量关系为核心,有利于学生从整体上把握应用题的基本结构和数量关系,掌握分析的方法。也便于记忆、储存、提取和运用。

为了帮助学生建立这个知识结构,应从进入应用题学习就开始,各年级根据各自的教学内容,通观全局,把新学的数学知识及原有的数学知识挂起钩来,纳入已有的知识系统。如教学求一个数的几分之几或百分之几的应用题,就要和整数中求几个相同加数的和,求一个数的几倍的应用题加以串联;教学按比例分配应用题,就要和分数、归一、倍比和比例等应用题加以沟通;教学圆柱体、圆锥体的应用题,就要和正方体、长方体的计算原理和计算公式联系起来。让学生用纵横联想去分析、思考问题,逐步地形成一种系统化的思维方法和习惯,培养学生思维的逻辑性、深刻性和灵活性。

2.通过题组练习,促进多向联想

(1)互逆题组

①新岩小学学生为农场割草,三年级割了150千克,四年级割的是三年级的1.5倍。三、四年级共割多少千克?

②新岩小学学生为农场割草,三年级割了150千在,四年级割了225千克。四年级割的是三年级的几倍?

③新岩小学学生为农场割草,三、四年级共割了375千克,四年级割的是三年级的1.5倍。三、四年级各割多少千克?

题组以一倍数、倍数与两数和三个数量关系的条件与问题的变换,构成不同的问题。通过对比联想,提高学生对数量关系的认识和审题解题的能力。

(2)发展题组

①两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车每小时行57千米,货车每小时行53千米,经过3小时相遇,甲乙两站相距多少千米?

(57+53)×3=330(千米)

②“相遇”变“相背”

两列火车同时从同一车站开出。客车向东每小时行57千米,货车每小时行53千米,出发3小时后两车相距多少千米?

(57+53)×3=330(千米)

③一方速度不直接给出

两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车每小时行57千米,货车每小时比客车慢4千米,经过3小时相遇。甲乙两站相距多少千米?

(57+57-4)×3=330(千米)

④两车并未相遇,中间尚有距离

两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车每小时行57千米,货车每小时行53千米,经过3小时后两车还相距50千米,甲乙两站相距多少千米?

(57+53)×3+50=380(千米)

⑤一车提前出发

两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车先出发2小时,每小时行57千米,然后货车出发每小时行53千米,3小时后与客车相遇,甲乙两站相距多少千米?

57×2+(57+53)×3=444(千米)

⑥两车同时出发

两列火车同时从甲乙两站相对开出。经过3小时相遇。客车每小时行57千米,货车每小时行53千米,它们同时出发2小时后,两车相距多少千米?

(57+53)×(3-2)=110(千米)

⑦相遇时客车比货车多行

两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车每小时行57千米,货车每小时行53千米,相遇时客车比货车多行20千米。求甲乙两站相距多少千米?

(57+53)×〔20÷(57-53)〕=550(千米)

⑧相遇时离中点10千米

两列火车同时从甲乙两站相对开出。客车每小时行57千米,货车每小时行53千米,相遇时离两站中点10千米,甲乙两站相距多少千米?

(57+53)×〔10×2÷(57-53)〕=550(千米)

题组题材相同,但后面一题都比前一题有所发展。由“相遇”变“相背”,进而到“并未相遇中间尚有距离”,由“同时出发”发展到“一车提前出发”等等。通过对比联想,可以使学生开阔解题思路,培养思维的流畅性。

(3)相异题组

题组内容相似,实际由于数量关系中绝对量和相对量的变异,导致了解题方法的不同。通过纵横联想,能分清各题的区别和联系,培养思维的灵活性。

三、结合解题方法,培养联想能力

1.通过多题同解,培养思维的深刻性

①A、B两城相距244千米,走完全程,甲车需要8小时,乙车需要6小时,如果两车同时从两地相向而行,几小时后相遇?

②一项工程,由甲队单独修建,需8天,由乙队单独修建,需6天。如果两队合修,需几天完成?

③一池水,由甲管放,每小时可放完它的,由乙管放,每小时可放完它的。两管同时放需要几小时放完?

④某货场可存放甲种货物8吨,存放乙种货物可存放6吨,如果要在货场上放满相同吨数的两种货物,则各应存放多少吨?

以上四题,虽表达方式不同,情节不同,但实际上是形异实同的题目,题中的结构特征、算理、解法都是相同的,都可以用解决。通过多向联想,加深对工程问题数量关系的理解,培养思维变通性。

2.通过一题多解,培养思维的灵活性

某工厂计划生产1200个零件,前3天就完成计划的,照这样计算,完成任务还需几天?

要求学生用多种解法,现列举如下:

解①—④是从整数应用题思路来分析解题的,对一般学生容易理解;解⑤—⑩是从分数应用题思路着手的。解(11)是从解比例应用题思路来解答。通过多向联想,把已学的有关知识沟通起来,从不同角度思考问题,促进思维的灵活性。同时还要引导学生寻找最佳解法,培养思维的独创性。

3.通过难题巧解,培养思维的创造性

通过上述训练,增强学生从整体上认识事物的能力,打破分析思维的一般步骤,运用已有的知识对问题进行快速思考,大胆假设,一下子抓住事物的本质,迅速作出判断,求得问题的解决。这种思维的方式就是直觉思维。这是在分析思维中进行压缩联想,跳过中间环节,对题目进行瞬间综合,求得解决的高级思维即创造性思维。

又如:下图中正方形的面积是100平方厘米,求这个正方形中最大的内切圆的面积是多少?

这道题乍看上去“无从下手”,因为要想求圆的面积必须知道圆的半径(直径或周长),而这道题圆的直径即正方形的边长是未知的。

如果展开联想,就会发现正方形的面积是100平方厘米,那么它的边长是10厘米,则这题可解成:(平方厘米)

有的同学运用直觉思维,就会一下子抓住正方形与圆面积之间关系的本质特征,大胆假设,不求半径而直接求半径的平方,避开了疑难问题,该题可解:

100÷4×3.14=78.5(平方厘米)

由此可见,从总体上感知题意,尽力捕捉题目中条件和问题之间的本质联系,是直观思维的基础;迅速确定思考方向,抓住本质问题进行思考,这是直觉思维的关键。直觉思维的正确性和迅速性是建立在压缩联想的基础上的。所谓“压缩联想”是指思考环节上的跳跃性和思考方向上的创造性及思考时间的短促性。

随着学生对于联想的应用越来越熟练,掌握的解题方法会越来越多,思路变迁的能力就越来越强,也就越有利于直觉思维的发展。

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