学校教学与科研评价:只有在竞争中才有收获_数学论文

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一、提出问题

听评课是基层学校教研活动的重要内容之一.一般学校的听评课活动是这样的流程:由上课教师自己或备课组备课,在该教师上课时全体教研组成员听课,听课后集中进行评课活动,先由上课教师说课,然后每位组员根据自己的听课对上课进行成功与不足的点评,每人针对课堂结合自己的经验判断说几条优点,说几点不足,最后学科组长做小结.这样的听课评课流程本无可厚非,但总感觉参与者收获不大.于是,我校近几年在上述基本流程中增加了一个“必研”项目,那就是,在研讨过程中提出本课教学中的一个最大争鸣点进行深入研讨,最后形成共识,并在今后教学中加以扬弃.多年教研实践表明,由于加入了“争鸣”的必研点,在共识引领下,教师在平时教学中的设计及实践水平有了新的飞跃,教师理解课标、解读教材、教学设计、课堂实施等能力都得到了不同程度的提高.

二、例举争鸣

(一)“创新”之争

这是苏科版(实验版)八下第十章《图形的相似》“第4节:探索三角形相似的条件(1)”一节公开课的导入情境教学片段.

1.教学回放

教师:我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,但涉及的条件较多,需要有三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便.那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?

在方格图(如图1)中,请你画出格点△ABC与△A'B'C',使A'C'//AC,B'C'//BC,A'B'//AB.(1)判断:△A'B'C'与△ABC相似吗?为什么?请与同学交流.(2)我发现:________________的两个三角形相似.

学生:按要求画出△ABC与△A'B'C',通过相似三角形的定义,得出△ABC∽△A'B'C'.在教师的进一步引导下得出判定一.

2.争鸣与收获

(1)先看教材的导人情境.

小明用白纸遮住了3个三角形的一部分(如图2),你能画出这3个三角形吗?

①在图2中,若∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B',那么图2(1)和图2(2)中的两个三角形全等吗?为什么?

②在图2中,若∠A=∠A",∠B=∠B",A"B"=2AB,那么图2(1)和图2(3)中的两个三角形相似吗?请与同学交流.

③设A"B"=kAB,改变k值的大小,再试一试.

(2)对两个情境的争鸣.

本课争鸣的焦点在于“自创情境”是否比“课本情境”更简单适切,学生更加容易操作和理解.

我们发现两个情境的目标都指向“两对对应角相等,两个三角形相似”的结论,都是通过“特殊到一般”的合情推理路径,进行猜想、验证获得.“课本情境”有三层含义,一是说明“两角一夹边可以确定一个三角形”;二是说明“全等三角形判定与相似三角形判定”之间“特殊与一般”的关联;三是说明“两角不变,只变夹边”这一“特殊到一般”的过程,可以通过抓住“不变与变”获得期望的结论,虽然过程相对复杂,但符合数学发现的一般规律;而“自创情境”首先把研究的问题放在格点这种特殊的背景下,加上三角形的边又是相互平行的特殊情况,还有“三边各自平行”与“两对对应角相等”并不等价,通过如此多“特殊”进行合情推理和猜想,虽然教学过程相对简单,但其得出正确结论的可靠性大大降低,不符合数学发现的一般规律.

(3)争鸣后的收获.

对于课堂教学,在理解课标的基础上,一定要认真解读教材,明确教材素材的作用,把隐藏在素材背后的内涵进一步挖掘出来,进而实施有效教学.因为教材是专家研究的结晶,又经过教学权威部门的审核,其科学性和价值性毋庸置疑.所以,在实际教学中,可以遵循这样的原则,即在没有找到比教材更好的素材之前,请谨慎“创新”,沿用教材素材进行细化、活化等教学实践操作研究,进而充分发挥其作用是正确的做法.

(二)“明理”之争

这是苏科版(实验版)八下第十一章《图形与证明》“第2节:说理(1)”一节公开课的导人教学片段.

1.教学回放

教师:生活中我们常听到“眼见为实”、“海市蜃楼”、“以理服人”这三个词,它们分别是什么意思?

学生1:“眼见为实”是指“自己眼睛看到的东西就是真实的”.

学生2:“海市蜃楼”是指“虚无缥缈而实际不存在的事物”.

学生3:“以理服人”是指“用道理来说服人”.

教师:你从上述三个成语中悟出了哪些道理?

学生4:我从三个成语中知道了“观察”是我们认识世界的一种重要手段和方法,它可以让我们作出判断.大多数经过“观察”后作出的判断是正确的,但有时仅有“观察”是不够的.在生活中要说明一种观点或结论的正确性,必须给人充分的理由或道理.

教师:我们常说,数学来源于生活,生活中是如此,那么数学中又如何呢?我们来看几个简单的例子.图3是什么图形?图4是什么图形?

学生5:图3是三角形,图4是四边形.

教师:按规律填出空白处的数:1,2,3,4,________,________,7,8,…

学生6:填上“5,6”.

教师:图5、6、7分别是什么三角形?

学生7:分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

教师:有不同观点要表达吗?

学生8:图5肯定是锐角三角形、图6不一定是直角三角形、图7一定是钝角三角形.

学生9:填“>”.

教师:其他同学同意他的观点吗?

学生10:我通过特殊值法发现,当n=1,2时,填“>”,当n=3,4,…时,填“<”.

教师:通过上述数学问题的解决,我们可以体会到:学习数学也少不了“观察”;学习数学还少不了“实验、操作、归纳、类比、猜想”等方法和手段.但有时仅靠上述方法还不行,跟生活道理一样,要判断数学结论的正确性,更需要说理.今天我们就一起来学习和进一步体会数学的说理.(揭示课题:11.2.1:说理)

2.争鸣与收获

本课争鸣的焦点在于开课教师是否有必要在新课内容展开之前做如此费力的长程铺垫?

许多教师认为,本课的重点和核心是“说理”,可以直接利用教材配备的“草坪中两条小道面积是否相等?请说明理由”、“计算一个代数式的值,你发现了什么?请说明理由”和“三角板在直角角平分线上转动两条线段是否相等?请说明理由”三个素材展开本课的教学.通过争鸣,大家一致认为,解决上述三个问题的说理当然很重要,如果直接揭示三个问题后来说理是“注重结论”的教学,既然主题词是“说理”,那么,让学生明白“为什么要说理”比“解决这三个问题的怎样说理”更重要.我们应该追求“注重过程”的教学.基于上述认识,在引入时采用了“生活与数学”联合对比的“过程式”“长程铺垫”的教学引入方式,更能收到良好的“启课”效果.所以,在实际教学中,数学学习不仅要让学生知其然,更要让学生知其所以然.

(三)“谁主”之争

这是苏科版(实验版)七下第十一章《图形的全等》“第2节:全等三角形”和“第3节:探索三角形全等的条件”后的一节习题公开课的教学片段.

1.教学回放

课堂的前30分钟教学进程非常顺利,学生们利用三角形全等的性质和判定解决了在两个全等三角形基本图形中求线段长、求角度、说明线段相等、说明角相等和周长、面积等基本问题,全面巩固了全等知识,体会了解题的基本思路,体验了解题成功的欢乐.

教师:出示如下问题.

如下页图8,把两块大小不一样的三角板(在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB;在△BED中,∠BDE=90°,DB=DE)放在一个U型槽中(∠F=∠G=90°),两块三角板的点A、C、D、E在槽的两壁及底边上滑动,在滑动过程中,保持B点重合,你能发现AF、CD、EG三条线段有什么关系吗?试说明你的结论.

学生:审题,作好图示,各自研究题目(时间3分钟).

教师:请哪位同学来说说你的发现?

学生1:我发现图中CD最长,AF其次,EG最短,所以我猜想CD=AF+GE.但我不会说明理由.

学生2:我剪了2个等腰直角三角形,并按图示和题目的要求进行了滑动,发现CD最长,AF其次,EG最短恒成立.但我也不会说理.

教师:其他同学的发现如何?

学生众:CD=AF+GE.

教师:有谁会说明理由?

尽管有小组仍在讨论,但3分钟过去,依然没有一位同学会说理.

教师:我们可以过B作BH⊥CD,垂足为H,现在同学们会说明理由了吗?

2.争鸣与收获

本课争鸣的焦点在于给足了学生应有的时空,体现了学生的主体地位,此时学生主体与教师主导“谁主”课堂?

学生有了前面解决简单问题的成功体验,借助已有知识和经验,猜想出CD=AF+GE并不是难事.由于刚学过全等三角形的性质和判定,对于两个三角形全等的知识和基本图形学生肯定是非常熟悉的,可以说,在解决这个问题上,学生并不缺乏只要“忆中学”的“事实性知识”.这里虽然有三个三角形,但不全等,这是难点之一;三角形的全等只能得到两条线段的相等,但这里是三条线段之间的一个等式,显然不能直接说明,这是难点之二.此时,是让学生继续探究、合作交流?显然这样可以凸显主体!但因为这两大难点都是学生第一次,极有可能浪费许多时间而未果.还是教师引导、给出添线方法,这样可以主导课堂!

当学生处于“愤悱”状态时,体现教师“主导”作用的时刻也到了.这是我们课堂教学中“主体”与“主导”的把握原则.但如何“导”却是一门艺术,也是教师教学智慧的体现.本课中,当学生都欲罢不能时,教师直接告知辅助线,虽有一定的主导作用,但有违“导而勿牵”原则,没有从根本上解决学生的困惑,切记,在教师的主导过程中依然要体现学生的主体,在此处,教师导而过度,而没有用更高层面的数学思想方法来指导解题,所以根本达不到“解一题、通一类”的教学效果.

基于上述认识,大家一致认为,此时的教师主导是毫无疑问的,但方法不是上面的直接告知,而是可以通过如下的两条有效路径达到“以教师智慧启迪学生智慧”的目的.一是教师提问学生有没有学过可以直接得到“两条线段之和等于一条线段”的定理?在学生确认没有后,继续追问,你在何处见过形如“CD=AF+GE”形式的问题?学生回答在线段的和差中,如图9,有AC+CB=AB,教师继续引导,本图中实际上是把线段AB分成了两条线段,其中一条与AC相等,另一条与BC相等,对于原问题可以怎么办?学生会回答把形如“CD=AF+GE”的CD分成2段,使得一段与AF相等,另一段与GE相等.现在看看原题如何转化?二是教师可以借助粉笔作直观演示,原来两支粉笔是相当于相等的两条线段,折断其中的一支,三段之间有什么关系?学生显然可以得到两段短的加起来就是一支长粉笔.如何说明?学生会说把两段短的接起来就是一支,这样只需说明两支长的相等就可以了.现在看看原题如何转化?通过上述“思想方法”引导或“实物直观”引导,解决了“截长补短法”的本质问题,原来的问题自然就迎刃而解.所以,在实际教学中,“主”的时机和方法至关重要,教师一定要进行深思熟虑,才能得心应手.

三、写在最后

学校层面的基层教研能够在活动过程中提高每一位教师的理论素养固然很重要,但不能寄希望于通过每周或两周一次的教研活动解决数学教学中每个教师遇到的所有教学问题.我们教研的立足点应该重点放在解决教学中每个教师都可能遇到的真正困惑和问题,放在提高每个教师课堂教学的实践水平上,以公开课或家常课为载体,通过“每课一争鸣”有目的地研讨,每次活动能够解决一两个真实的教学问题,从而提高理论认识和实践水平.如果每个教师能够通过每次活动获得一点收获和进步,那么,全体教师专业化水平的提高就指日可待.

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