摘 要：“数”和“形”是数学的基本研究对象。数形结合思想作为一种数学教学思想，对于解决数学问题有着重要作用。在小学数学教学实践中运用数形结合思想，有利于帮助学生理解抽象的数学知识。本文简单阐述了数形结合思想的内涵，重点从以形助数以及以数解形两个方面分析了数形结合思想在小学数学教学实践中的运用。
关键词：数形结合思想 小学数学 课堂教学
小学数学知识具有抽象性、综合性以及启发性的特点。从小学生的智能发展来看，小学生的语言智能、数理逻辑智能以及自然探索智能尚处在发展的初级阶段。因此，多数小学生不容易理解较为抽象的数学知识，也不会熟练运用所学的数学知识解决综合性较强的数学问题。而数形结合思想可以帮助小学生理解抽象的数学知识并解决实际数学问题。所以，小学数学教师需要在数学教学中应用数形结合思想。
那么，如何在小学数学教学实践中应用数形结合思想呢？本文对此做了如下阐述与分析。
一、数形结合思想的内涵
所谓数形结合思想，就是通过利用数与形之间的关系将抽象的数学语言与具体的几何图形结合起来，把较为复杂的、难以解决的、抽象的数学问题转化为简单的、容易解决的、具体的数学问题，以达到简化数学问题的目的。
数形结合思想包括两个方面：一方面是以形助数，另一方面是以数解形。以形助数指用图形直接定义数学中的概念及公式，表示数量关系与位置关系，通过转化与构造产生几何意义；以数解形指通过运用图形的性质或者几何意义，把图形表示成数的形式，或者用数给简单的、难以观察出规律的图形赋值。通过在小学数学教学实践中运用数形结合思想，小学生能够理解抽象的数学知识，也能够学会使用所学的数学知识解决较为复杂的数学问题。
二、数形结合思想在小学数学教学实践中的运用分析
1.以形助数
在小学数学教学实践中运用以形助数思想，需要教师引导学生分析数学问题的结构，依据问题结构将数学问题分解成两部分，即已知条件与需要求得的目标；从已知条件或者根据已知条件得出的结论入手，指导学生探索是否可运用所学的概念或图形构造与问题相符的图形；利用转化与构造产生的几何意义，求出需要求得的目标，从而实现解决数学问题的目的。
例如，在育才小学的运动会上，进行体操表演的学生排成一个中空方阵，最外层学生人数为52人，最内层学生人数为28人，求参加体操表演的学生总人数。很多学生在解这道题时，最后得出的结果为120。笔者问学生：“你是怎么做的？”学生回答：“最外层学生人数共52人，排成方阵，也就是说最外层一边有52÷4=13人；最内层共28人，一边就是28÷4=7人，方阵总人数就是13×13-7×7=120”。在解决此问题的过程中，笔者引导学生分析问题结构，学生得出已知条件为“中空方阵”、“外层52人”、“内层28人”，需要求得的目标为“参加体操表演的学生总人数”。接着，笔者从已知条件入手，指导学生根据已知条件以及方阵的特点画正方形。学生看到自己画的正方形之后，发现当一边有13人时最外层有48人，一边有7人时最内层有24人。学生根据自己画的正方形改变了计算方法，计算过程如下：（52-4）÷4+2=14；（28-4）÷4+2=8；14×14-8×8=132，最后得出正确结果为132人。
2.以数解形
在小学数学教学实践中运用以数解形思想，也需要教师引导学生分析数学问题的结构，依据问题结构并将数学问题分解成已知条件与需要求得的目标两部分，帮助学生理解已知图形的性质与几何意义；从图形的几何意义入手，引导学生探索是否可使用数量表示图形；利用所构造的数量关系，求出需要求得的目标，从而实现解决数学问题的目的。
例如，如图1所示，三角形AED的面积比三角形EFB的面积小12平方厘米，DC长12厘米，FB长10厘米，求长方形ABCD的面积。
在这道题中，题目只给出了简单的图形、三角形之间的关系以及两个边长，要求求出长方形的面积。大部分学生在独立分析完这道题时都说“老师，我不会”。在解决此问题过程中，笔者先引导学生分析问题结构，学生得出已知条件为“S△EFB-S△AED=12”、“DC=12”、“FB=10”，需要求得的目标为“长方形ABCD的面积”，帮助学生理解长方形以及三角形的性质与几何意义。接着，笔者从长方形以及三角形的性质与几何意义入手，指导学生使用数量表示图形，学生得出S长方形ABCD=DC×BC=12BC。学生利用长方形的性质以及已知条件“S△EFB-△AED=12”构造方程时发现，如果假设AE或者EB为未知数x，那么还是不能得出长方形的另一条边长。此时，笔者让学生将梯形BEDC的面积涂黑，并带领学生复习减数的有关知识。学生重新根据长方形的性质以及已知条件构造出了新的方程，即“S△FDC-S长方形ABCD”,假设BC为未知数x，得出“ ×12（10+x）-12x=12”，计算出x=8，即BC=8，最后得出长方形ABCD的面积为12×8=96平方厘米。通过此问题的解答，学生学会了如何从题干中提取出有用的信息，也学会了如何使用数来表示图形，还学会了如何根据已知的图形及条件构建新的数量关系。
从以上论述中可知，数形结合思想就是一种通过数与形的结合将数学问题简单化的数学思想，可作为学生解决数学问题的工具。在小学数学教学中应用数形结合思想，需要教师从数学问题本身入手，根据已知条件与需要求得的目标选择数与形之间的转化方式，通过利用转化之后的图形或者数量关系解决数学问题。只有将数形结合思想运用到小学数学教学实践中，小学生才能够学会以简单快捷的方法解决更多的数学问题。
参考文献
[1]王友莲 “数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2018，（33）：86-87。
[2]孙红梅 数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育（理论与实践），2014，（Z1）：88-89。
论文作者:蔡小锐
论文发表刊物:《素质教育》2019年4月总第305期
论文发表时间:2019/2/18
标签：思想论文; 数学论文; 学生论文; 长方形论文; 图形论文; 条件论文; 角形论文; 《素质教育》2019年4月总第305期论文;