华南师范大学中山附属中学 广东 中山 528447
摘 要：本文结合教学实例阐述了初中数学课外作业中的再现型作业、联系型作业、反思型作业的设计与实施策略，并就如何提高初中生数学素养提出了可行的办法。
关键词：数学素养 联系型作业 反思型作业
数学素养是学生核心素养的重要组成部分，有关数学素养的界定，我国学术界较为认同的观点是数学素养包含思维品质和关键能力的六个方面,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等，着力于培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达现实世界的能力，在学生自主发展中发挥着不可替代的作用。数学素养也是在数学教育过程中逐步形成的，其过程主要包括数学课程规划、设计、实施、评价等，而作业的设计就是其中重要的一环。
数学课外作业是课堂教学的延续，是学生利用课余时间独立地完成教师既定的任务而进行的学习活动。根据课外作业设计与评价功能，笔者将课外作业分为再现型作业、联系型作业及反思型作业。学生通过完成课外作业能理解、内化、巩固所学的知识，通过拓展活动，密切与生活的联系，及与其它学科知识的整合，加上对作业内容、形式、数学本质的反思，形成个人特定的数学技能，培养个体的数学素养。具体阐述如下：
一、再现型作业——强化记忆，再现方法，熟练技能
再现型作业是以复述性强化课堂所学内容、方法与数学技能，是指向明确、内容单一或简单组合的作业题。这一类型的作业是当前教学中最为常见的作业类型，能夯实学生数学运算等基本知识、基本逻辑推理方法的运用。然而，目前很多教师更看重的是大量的再现型作业的训练，利用题海战术让学生掌握基本解题方法，对学生的数学考试成绩的提高会有一定的效果。也正是这一显性的效果，以及“熟能生巧”的古训，导致部分教师过多地布置此类作业，造成学生课业负担过重。大量研究证明，作业量超过一定时限就与学生的学业成绩呈负相关，因此，提高优质再现型作业有效供给迫在眉睫。笔者认为再现型作业应该做到以下几个方面：
1.完成课外作业的目的要与课堂教学目标相符合。我们必须根据教学目标设计相应的课外作业，同时要结合学情确定作业题的难度与呈现形式。
2.课外作业的类型要搭配合理。既要有知识的重现、方法的迁移，更要有知识、方法的组合运用，在知识点上要体现一定的综合性和系统性，而不能全是知识的再现。
3.课外作业设计要分层对待，使不同层次的学生都有成就感。对于现行班级教学而言，学生的差异是必然的，作业题难度感觉、所花时间都不一样，因此，教师统一布置一样的作业、甚至直接使用统一征订的练习册是不科学的甚至是错误的。笔者认为，课外作业必须做到分层设计，有必做题，也有选做题。
二、联系型作业——培养推理能力与数学思维，形成基本的数学思想
联系型课外作业通过形成性、过程性问题的解决与思考，或超越数学内容本身与生活实际相联系，能让学生体验数学思维方式，主要包括数学活动、实践操作、开放型作业等。
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从数学自身来看，“基本知识、基本技能”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映。这些固然重要，但人们在现实生活中发现数学、运用数学思维解决问题并作出决策等“基本数学思想、基本活动经验”的获得，比数学知识、技能本身更加宝贵。因为数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想，因此在设计和布置联系型作业时，笔者认为要做到以下几点：
1.“做中学”，探索新知，培养能力。《义务教育数学课程标准》指出：数学教学中，要让学生“经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容”。创设学生参与数学活动的情境，在活动中对数学知识进一步探究，让学生根据自己的体验思考及推理，才能让学生真正获得相关数学知识与技能，形成一定的数学思维品质。举例如下：
利用三角形相似或锐角三角函数测距离，你还有其它方法吗？
设计目的：能够利用三角形相似、锐角三角函数等知识解决生活中测量距离的问题，体会数学与实际生活的联系．
实验器材：测角仪、卷尺。
问题：请设计方案测量一棵树的高度。
实验步骤及说明图形
方案一：
方案二：
方案三：
新课程理念提倡学生要减少课外书面作业，让学生课后动起来。因此笔者尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业，让学生尽量动起手来。它不仅能激发学生学习数学的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时在完成作业的过程中还能培养学生战胜困难、耐受挫折的良好思维品质，体会成功的喜悦。设计此类作业时，一般实验作业的器材要易取，操作不复杂，实验易成功，这样的实验效果也是其他题型难以企及的。
2.在实际生活或构造生活情境中提高解决问题的能力，培养学生的数学思想。古人说：“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。”要让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，把实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。举例如下：
作业设计：调查年级近视学生的情况，了解近视的原因，提出预防近视的对策。笔者将同学们分成若干小组，根据调查内容，设计调查问卷、调查方式、人员分工，与调查班级的班主任和同学的沟通说明（争取同学的配合，协作完成数据的收集与整理）、调查报告的纂写等步骤。在这个活动中，同学们拥有较充足的时间去感受、去探究、去活动，互相交流合作，展现出团队惊人的智慧和个人的灵性。
笔者认为，联系型作业一定要做到贴近学生生活实际，从学生已有知识出发，涉及学生的生活体验和切身感受，通过实践操作和合作探究完成数学知识的迁移和应用，以此培养和提高学生运用数学知识的能力。
三、反思型作业
即反思自己解题过程中的突破口，反思解题方法与思路的多样性，反思知识的本质与联系，在反思中锻练数学思维品质。世界著名数学大师弗赖登塔尔教授曾精辟的指出：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化。没有反思，学生的理解从不可能从一个水平升华到更高水平。”笔者认为反思型作业主要包含：
1.解题后的反思。这样的反思，能促进学生的数学学习力与研究力，让学生用研究的态度对待作业，把作业作为知识的再次学习与研究的过程，提高作业的效果，达到事半功倍的效果。
2.章节总结性反思。由学生个体或学习小组阅读教材，查阅资料，交流观点，自编题组，交换解决。这类反思型作业提高了学习兴趣，增强了团队意识，磨练了克服困难的意志，从而提高了作业的深度及广度。
总之，作为教师，只有意识到数学素养是学生未来学习、生活所必备的核心素养，只有意识到能力才是学生未来发展的基础，我们才会关注课外作业对培养学生数学素养的重要性，才会进一步深入地研究课外作业，为学生提供更多优质的课外作业，为培养学生的数学思维、提高数学素养奠定坚实的基础。
参考文献
[1]陈敏 聚焦数学核心素养——第六届中国小学数学教育峰会综述.人民教育，2015年，第23期。
[2]顾跃平 基于标准的作业设计改进.人民教育，2016年，第06期。
[3]陈茂顺 怎样的数学教学更有价值.人民教育，2015年，第10期。
论文作者:杨希
论文发表刊物:《教育学》2016年10月总第106期
论文发表时间:2016/11/23
标签：作业论文; 数学论文; 学生论文; 课外论文; 素养论文; 培养学生论文; 知识论文; 《教育学》2016年10月总第106期论文;