2004年数学高考客观题八大“亮点”回眸，本文主要内容关键词为：客观论文,亮点论文,数学论文,题八大论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年全国各地高考数学试题推出了一些题型设计思想开阔，情景新颖脱俗的客观题.这些客观题的共同点在于：它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心.它们并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体.突出对数学思想的考查，体现出数学的思维价值.
一、定性型
高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展，具体的体现是“多考一点想，少考一点算”.
例1 若三棱锥A-BCD的侧面内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（
）
（2004年重庆高考卷第12题）
解析 过P作PH⊥面BCD于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥BC于K，作∠ABC的平分线交AC于E.由题意知：PK≥PH，PH=PQ，所以PK≥PQ，所以点P在BE的上方.而A、B两选项既有在角平分线上方的点，也有在角平分线下方的部分，故排除A，B，而C中的轨迹是∠ABC的角平分线，故排除C，所以选D.
解题回顾 本题与常规的试题差异明显，用中学数学知识无法建立点P的轨迹方程，因此应跳出常规思维的圈子，从点P的特征入手，进行定性地合情推理，方能准确、迅速地判断答案.再如2004年北京第4题、广东第12题等都属于这类题型.
二、新概念型
利用新概念（包括符号、公式），创设新颖的情境，考查学生在具体情境应用知识的能力，可以充分体现在数学科高考中以能力立意命题指导思想.
例2 定义“等和数列”：在一个数列中，如果有一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.
已知数列｛a[，n]｝是等和数列，且a[，1]=2，公和为5，那么a[，18]的值为_____，这个数列的前n项和S[，n]的计算公式为______.
（2004年北京市高考卷第14题）
解析 将文字语言翻译成数学符号语言：a[，n]+a[，n-1]=5（n≥2），a[，1]=2.
∴数列为2，3，2，3，2，….
这是周期数列，最小正周期为2，a[，18]=3.利用分类思想求S[，n]，当n=2k（k∈N[，+]）时，S[，n]=2k+3k=5k=（5n/2）；当n=2k+1（k∈N）时，s[，n]=s[，2k]+a[2k+1]=5k+2=（5（n-1）/2）+2=（5n-1/2）.
解题回顾 本题是典型的数列问题，实质是递推数列，但命题者赋予了新的定义“等和数列”.新概念型客观题是近几年高考命题的热点，如2004年上海卷第12题、湖北卷第8题等等，解决这类问题的关键是抓住定义，将文字、符号、语言相互转译.
三、开放型
通过开放结论、条件、策略、情景，考查学生发散性思维能力和创新思维的能力.
例3 已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为（
）
A.f（x）=（x-1）[3]+3（x-1）
B.f（x）=2（x-1）
C.f（x）=2（x-1）[2]
D.f（x）=x-1
（2004年湖北省高考卷第3题）
解析 将f′（1）=3代入选择支中验证只有A正确.
例4 教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是_____.
（2004年上海市高考卷第11题）
解析 根据教材的引言我们可以概括为“用代数方法研究图形的几何性质”.答案不是惟一的.
解题回顾 开放型的试题，它的思维要求有别于通常的演绎推理，而要求从结论出发逆向探求条件，而且结论不是惟一的.如第（1）题f（x）的表达式有无穷多个，f（x）=（x-1）[n]+3x+m，m为常数，n≥2，f（x）=cosπx+3x等等；而第（2）题是文字概括，只要能表述出来上述意思即可，所以它的答案也是不惟一的.此类问题大都涉及文字、符号、图形语言，要求能准确地从阅读数学材料、读懂题意，根据新的情景探求出符合题目要求的条件、结论等相关答案.
四、类比型
“类比似乎是一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大作用”（G.波利亚语），通过考查学生对联想、类比等方法的掌握情况，考查学生的合情推理.
例5 由图（1）有面积关系：
（（S[，△PA′B′]）/（S[，△PAB]））=（（PA′·PB′）/（PA·PB）），则由图（2）有体积关系：（V[，P-A′B′C′]）/（V[，P-ABC]）=_____.
（2004年广东省高考卷第15题）
解析 利用等积代换，将顶点P换到以B′、B为顶点的三棱锥的体积之比，因为B′、B到平面PAC的距离之比为PB′∶PB，又S[，△PA′C]∶S[，△PAC]：（PA′·PC′）∶（PA·PC），
∴（（V[，B′-PA′C′]）/（V[，B-PAC]））=（（S[，△PA′C′]）/（S[，△PAC]））·（PB′/PB）
=（（PA′·PB′·PC′）/（PA·PB·PC））.
解题回顾 类比是某种类型的迁移性、相似性的推理方式，它在发现科学奥秘方面要胜于逻辑推理的作用，因为一旦通过类比得到猜想之后再进行检验多数是不难的.如2004年北京（文）第14题，2003年广东卷15题，2003年上海卷12题等都是类比型问题.
五、单选化的多选题
通过对多选题各项命题的判断，考查学生选用数学语言、符号、图形表述命题的能力、判断能力.
例6 下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个过相对侧棱的截面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱.②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱.③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱.④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号为_____.（写出所有真命题的序号）.
（2004年全国卷Ⅱ第16题）
解析 ①错，必须是两个相邻的侧面；
②正确；
③错，反例是可以为一个斜四棱柱；
④正确，对角线两两相等，则此二对角线组成的平行四边形是矩形.
故答案为②、④.
解题回顾 多项选择的问题一般涉及的知识点较多，本题改为填空题的形式，丰富了填空题的考查功能，要求对每一个命题的考查都准确无误.对思维的综合性、严密性要求较高.适当地利用图形、反例来解题是应该强化的一种思想方法.
六、图表型
目前不少高考试题的题干都是以图表形式给出的，通过读图或表考查学生观察问题、搜集信息、处理信息的能力.
例7 二次函数y=ax[2]+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y
6
0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax[2]+bx+c＞0的解集为_____.
（2004年江苏省高考卷第13题）
解析 策略1 选取x的3个值代入函数式求出a，b，c的值，再解不等式.
策略2 从表格中可以观察出a＞0，当x＞3或x＜-2时，有y＞0，即ax[2]+bc+c＞0.故答案为（-∞，-2）∪（3，+∞）.
例8 设f′（x）是函数f（x）的导数，y=f′（x）的图象如图所示：则y=f（x）的图象最有可能的是（
）
（2004年浙江省高考卷第11题）
解析 由f′（x）知x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，只有C符合题意，故选C.
解题回顾 解决图表类型的题目关键是抓住图表中所提供的信息，抓住主要数学特征和图形特征，然后再定量分析.如2004年上海卷第5、16题、辽宁卷第8、11、12题等也都是图表类的客观题.
七、应用题
“学以致用”这是课程改革的必然趋势，对应用性问题的考查也就成为高考命题的热点之一.
例9 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：┌──┬──┬────┬────┬───┬────┬────┬────┬───┬────┐│ t │ 0 │ 3
│ 6
│ 9
│ 12
│ 15
│ 18
│ 21 │ 24
│├──┼──┼────┼────┼───┼────┼────┼────┼───┼────┤│ y │ 12│ 15.1 │ 12.1 │ 9.1 │ 11.9 │ 14.9 │ 11.9 │ 8.9 │ 12.1 │└──┴──┴────┴────┴───┴────┴────┴────┴───┴────┘
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+
）的图象.下面的函数中最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
（2004年湖北省高考卷第12题）
解析 观察图表知：A=（15-9/2）=3，k=（15+9/2）=12，当t=3时，y取得最大值，故排除B、C、D.选A.
解题回顾 小题注意联系实际是近年来高考命题的一个特点.此类问题往往联系生产和日常生活的实际，要求应用所学数学知识、思想和方法解决问题.它对阅读数学材料的要求较高，在正确理解题意的基础上，通过分析、思考将实际问题转化为数学语言或数学模型，进而给出解答.本例的背景是y=Asin（ωx+）+B的解析式问题，数学背景较为明显，关键在于平时复习中强化阅读能力的培养.如2004年福建卷第12题、湖北卷第16题、湖南卷第11题、江苏卷第6题、上海卷第16题等都是这类客观题.
八、交叉整合型
高考命题注重对知识网络结构交汇部分的考查，如对导数、向量演算中的几何背景的认识，平面向量与解析几何的交叉整合等等.
例10 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）·g（x）+f（x）·g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）·g（x）＜0的解集是（
）
A.（-3，0）∪（3，+∞）
B.（-3，0）∪（0，3）
C.（-∞，-3）∪（3，+∞）
D.（-∞，-3）∪（0，3）
（2004年湖南省高考卷第12题）
解析 设F（x）=f（x）·g（x），由题意知F（x）是奇函数，又x＜0时，
F′（x）=f′（x）·g（x）+f（x）·g′（x）＞0，
∴x＜0时，F（x）为增函数，
∴x＞0时，F（x）也为增函数.
又∵F（-3）=f（-3）·g（-3）=0，
∴F（3）=-F（-3）=0.
如图4为一个符合题意的图象.观察知：f（x）·g（x）＜0的解集为（-∞，-3）U（0，3）.
例11 已知随机变量ξ的概率分布如下：┌──┬──┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐│ ξ│ 1 │ 2
│ 3
│ 4
│ 5
│ 6
│ 7
│ 8
│ 9
│ 10 │├──┼──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
││ P │2/3 │2/3[2]│2/3[3]│2/3[4]│2/3[5]│2/3[6]│2/3[7]│2/3[8]│2/3[9]│ m
││
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│└──┴──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
则P（ξ=10）=（
）
A.（2/3[9]） B.（2/3[10]） C.（1/3[9]） D.（1/3[10]）
（2004年辽宁省高考卷第8题）
解析 由离散型随机变量的分布列的性质可知
P（ξ=10）=m=1-（（2/3）+（2/3[2]）+（2/3[3]）+…+（2/3[9]））
=1-（（2/3）（1-（1/3[9]）/（1-（1/3））
=（1/3[9]），
故选C.
解题回顾 例10是在导数、函数性质、不等式的知识交汇处整合创新出一个新颖的客观题；例11在概率与数列交汇处整合一个新的题目.这两道题都使人耳目一新.类似这样的题目还有辽宁卷第6题、湖南卷第9题、重庆卷第14题、湖北卷第4题、江苏卷第10、12题、全国卷Ⅰ第12题、全国卷Ⅲ第12题等等.
总之，解决上述八大类型新颖客观题要注意从三方面入手：一是提高数学阅读能力，要仔细阅读数学材料，理解数学问题的题干（包括选择支）所涉及的材料、信息、知识及相互关系，善于揭示问题的实质，便于进行分析和推断.二是要注意跳出传统推理的思维定势，学会数学的合情推理判断。善于用一些非常规的数学方法如构造图形、举特例等方法提高解决问题的能力.三是要熟练地进行数学图形、符号、文字3种语言之间的相互转换.