让学生步上创新之路———个开放式问题的教学案例，本文主要内容关键词为：之路论文,开放式论文,教学案例论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
目前的中学数学课本中的习题，绝大部分是封闭型的，这类习题条件完备、结论确定，基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的.在这种情况下，学生在学习过程中常以死记硬背代替主动参与，以机械方法代替智力活动.近年来，开放题在我国乃至世界数学教育界获得了人们的普遍重视.开放题的特征是题目的条件不充分或结论不确定，与具有唯一正确答案，甚至唯一正确解题方法的传统问题（封闭题）相比，前者显然更有利于学生创新精神和能力的培养.因而，适当增加开放题与开放式教学是十分必要的.下面以一道开放题的数学个案为例，谈谈自己在教学中的一点体会.
例 给每位学生一张卡片，上面给出平面直角坐标系xOy中的三点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，2），请你构造一些函数关系式，使其图象经过A、B、C三点；或写出一些曲线方程，使方程的曲线经过这三点.
教师：请同学们把你所构造的函数式或曲线的方程及其图象写在卡片上，便于（用投影仪向全班展示）交流.
学生阅读题目后，都跃跃欲试想尽可能多地写出满足题设的函数式或曲线的方程.
教师：同学们都动了脑筋，一定有不少好点子，能不能把你所构造的函数式或方程交流一下？
学生1（投影）：从二次函数着手构造可得（如图1）：
（1）y=-2x[2]+2.
学生2（投影）：从一次函数和分段函数着手构造可得（如图2）：
学生3（投影）：从指数函数、对数函数及分段函数着手构造可得（如图3、图4）：
教师：三位同学答得很好，他们根据自己所学知识，充分发挥自己的聪明才智，从不同角度展开探索，得出了正确答案，谁还有新发现吗？说出来共同欣赏一下.
学生4（投影）：从三角函数、反三角函数方面着手构造可得（如图5、图6）：
教师：对，完全正确，同学们真了不起.让我们从曲线和方程方面共同探索，还可以有什么新发现？
学生5（投影，如图7）.
学生6（投影，如图8）.
学生7（投影，如图9）.
看到同学们给出上述条件各种结果，笔者内心十分高兴，同学们脸上也挂满了笑容，他们从中品尝到成功的欢乐.极其令人振奋的是：学生的思维相当活跃，在数学开放题教学中学生所得到的结论中，有一些颇具创造性，甚至是教师在课前未能想到的.数学开放题作为具有时代特征的新题型，它代表着一种新的教学模式，数学开放题教学的加强（近年全国高考试题也体现了这点），必定使数学课堂走向开放式的教学，有效地培养学生的探索精神和创新能力.