等差乘等比型数列求和方法的分析，本文主要内容关键词为：等差论文,数列论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分析：这是目前使用最多的方法.我们可以从教材（文[1]）上找到这种方法的影子，即教材对等比数列前n项和公式的推导即是使用此方法。但由教材的推导到方法的提炼是有较大距离的，在知识迁移上有一定的困难，文[2]从方法论的角度对其引入进行了一定程度上的重建，以方程思想为核心引导学生，试图使学生更容易、更自然地理解该方法。教材为解决等差乘等比型数列求和问题奠定了一定的方法和思想基础.从解题学的角度（文[3]、文[4]）看，就解题操作来说，学生是能够一眼辨识出等差乘等比型数列求和问题的，只要能顺利完成模式识别，解题就不再需要过多的思考，只需按照程序操作即可，也即这种方法可以变成是教会的而不是依靠学生自己的探究得来的.实际上，很多问题的解法最终都内化为一种程序性知识（文[5]）.从教学角度来看，错位相减法蕴涵了转化思想（即将问题转化为等比数列的求和问题）和方程思想，其实质是方程思想.很多学生有理解上的困难（很多学生会问：为什么要这样做？教师的回答往往是：这样做能将问题转化为等比数列的问题.至于为什么，大部分是语焉不详.这既与教师的教学艺术和教学策略有关，也与问题本身难度有关），如何突破这个难点是值得研究的问题.大多数教师钟情于错位相减法，大致是因为此法可操作性强而非其数学思想的深刻性.就解法的可拓展性而言，
分析：在解题中以分求合，以合制分，分合并用，体现了转化统一、相反相成的辩证思想.分合法1以分解促整合，思路巧妙，其与错位相减法有异曲同工之妙，有观点认为其就是错位相减法；分合法2则将问题做了彻底的分解，转化为等比数列求和问题，为最终的求和铺平了道路，这也与我们在解决数列求和问题时要求学生将其转化为常见的等差或等比数列问题的思路是一致的.与错位相减法比较起来，其略显繁琐，在平时的解题中应用较少，但就思路的自然性而言，其所需要的思考是浅显而自然的，无需技巧即可完成.
分析：可看成裂项法的进一步发展，即经过裂项，问题可转化为常数数列的问题.与裂项法比较，化常法的好处在于将一个可裂项的问题转化为常数数列的问题.作为最简单的数列，常数数列能够较快的得到所要的结果，避免了在裂项求和的过程中累加可能造成的项数错漏或者消项过程中的错误.其中，转化思想的合理运用显得尤为重要.
分析：采用了映射化归的解题策略，即RMI原则（关系relationship，映射mapping，反演inversion）：如果原问题系统不便于直接处理，那么着眼于变化，可以将其映射到一个新的问题系统，使得在新系统下问题能较简单、较容易得到一个解答，然后将这个解答再还原为原问题的解答.此解法可表达为下图模式.
作为RMI原则下的转换策略，看起来很成功，也很奇妙，但在将一个问题映射到一个新的问题系统时，要注意问题的等价性和合理性.此解法有以下四个问题值得商榷：
其一，将q作为自变量是否合适？在数列求和问题中，q是常量而n是变量，而在求导时是将n作为常量而q作为变量的.虽然从动静转换的角度（即用动态的观点处理静态的数量和形态，将常数看成是变数的取值，将静止状态看成运动过程的瞬间）来看无可厚非，但数列应该是定义域为正整数集（或其有限子集）的函数，将q看成其自变量显然是不合适的.
其四，相对于其他方法，此方法需要的知识跨度和思想跨度都较大.
因此，导数法不可能也不应该成为解决此类问题的重要方法，换言之，这种“巧妙”的方法还是少跟学生讲解为好.
考察以上解法，有些解法可以根植于等比数列前n项和公式的推导中，如错位相减法、分合法1、裂项法、化常法，这实际上要求教师在教学中要对问题有一个整体的把握，做到教学如涓涓溪流，润物无声.华罗庚先生强调：“解题时先足够的退，退到我们最易看清的地方，认透了，钻深了，然后再上去；善于退，退到原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍.”要是解法有路可退，就需要我们打好基础，从题根上做好教学.
从另一个角度来说，学习应从学生中来，到学生中去.让学生在解题实践中体验各种解法的优劣，并选择合适的方法，这应该是我们解题教学的重要原则，而教师不带倾向性的评价是其中重要的方面，换言之，适合学生的才是最佳的.从学生的反馈看，错位相减法易于操作但是计算易错，裂项法、化常法开始的配凑稍繁但是计算简单，分合法学生基本不怎么关注了.
当错位相减法几乎成为解决等差乘等比型数列求和问题的“华山一条道”时，我们无意让它淡出学生的视线（这实际上没有可能也没有必要），但作为教师，我们必须清楚地看到此类问题的各种解法以及解法背后蕴涵的意义，并选择合适的教学策略和教学时机，让学生的思路更开阔，思考更深入，思想更深刻.
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