江苏省南京市临江高级中学 210000
摘 要：培养学生思维能力是数学教学的一个重要任务，因此在教学中如何培养学生思维能力，就显得尤为重要。灵活处理认真研究课本的例题或习题，挖掘并掌握其中丰富内涵，是一种行之有效办法，其对培养学生思维发散性、灵活性、深刻性都有很大作用。
关键词：数学 思维能力 课本例题
例题是教材的重要组成部分，这些例题是编者从茫茫题海中经过反复筛选、精心选择出来的，是学生掌握双基的重要来源，也是教师传授知识的纽带，它蕴含着丰富的教学功能，处理好例（习）题的教学，对教学质量大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要。
一、拓广和延伸，培养思维的发散性
教学中，若对一些典型的例、习题进行变式处理，如改变原题的条件、结论、方法或逆向思维、反例分析等，即可以在演变多解过程中，使得学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸，培养学生的发散性思维。
这是一个重要的定理，叫柯西不等式。不等式（5）、（6）即柯西不等式当n=2和n=3时的特例。
如此层层推进，使结论更加完美，更具有普遍性。上述对原题从不同角度进行演变和多解，这样从一题多变到一题多解，使知识横向联系，纵向深入，拓宽了学生的思路，培养了学生的发散思维。
二、融会贯通，培养思维的灵活性
数学中有很多知识是相互联系的，现行新教材特别注意用联系的观点处理问题，课本中例、习题为我们提供了充足的素材和广阔的空间。因此，在教学中充分利用课本例、习题之间相互联系、互相作用、互相影响这一规律，引导学生串通教材，做到融会贯通，开阔学生的视野，增强学生思维的灵活性。
这样解剖一例串通一片，揭示了问题的本质，勾通了内在联系，使学生学过的知识结构化，系统化，学生的思维灵活性得到有效激活。
三、揭示规律，培养思维的深刻性
例2：数学必修（4）P111例7，已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5）试判断A、B、C三点之间的位置关系。这是一道基本题，但应要求学生尽可能多地进行多方位、多层次的联系，寻求不同解法，如一些学生仅想到一些常规解法：
（1）证明|AB|+|BC|=|AC|。
（2）证明点B在直线AC上。
（3）证明直线AB、AC的方程相同或斜率相等。而有一些同学，联想宽广深刻，不但有上述解法，还得到了如下的非常规解法。
（4）证明点C到直线AB的距离为0。
（5）证明△ABC的面积等于零。
（6）证明点B是有向线段AC的一个定比分点，显然后者的解法较之于前者，有些例、习题蕴含着解题思路或方法上的规律性，教师要有意识地引导学生去分析、归纳、挖掘、提炼，以总结出这些规律，并使学生深刻领会，牢固掌握，能用于解类似的问题，这有利于提高学生思维品质的深刻性。
再进一步推广、深化例3：
综上所述，课本是教学之本，深挖教材的潜力，充分发挥教材的自身作用，处理好课本例、习题的教学十分重要。立足课本，对课本典型例、习题进行演变、探究、引申、拓广、应用，由点到面，由题及类，解剖一例，带活一串，注意数学思想方法的渗透，这样教学，深化了基础知识，培养了思维品质，发展了思维能力，这正是我们所要追求的目标。
论文作者:黎洪德
论文发表刊物:《素质教育》2019年1月总第295期
论文发表时间:2018/12/18
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