三角函数诱导公式，本文主要内容关键词为：诱导论文,公式论文,函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 教材分析
1.1 教材的地位与作用
本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容。它既是学生已学习过的三角函数定义、 诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（四）、（五）的理论依据。是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带。求三角函数值是三角函数中的重要内容。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。 诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义。
1.2 教学重点与难点
1.2.1 教学重点
诱导公式的推导及应用。
1.2.2 教学难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
2 目标分析
根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下。
2.1 知识目标
1）识记诱导公式。
2）理解和掌握公式的内涵及结构特征， 会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.2 能力目标
1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力， 领会数学的归纳转化思想方法。
2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征， 使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习， 提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
2.3 情感目标
1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、 勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、 严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
3 过程分析
3.1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题
1）提问：三角函数定义、诱导公式（一）及其结构特征。
2）板书：诱导公式（一）。
sin（k·360°＋α）＝sinα，
cos（k·360°＋α）＝cosα。
tg（k·360°＋α）＝tgα，
4.3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发， 引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力。
4.4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、 （二）、（三）的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式（四）、（五）做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。
5 评价分析
本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程。
在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中。
师生的信息交流，反馈评价示意图
6 教案设计说明
6.1 关于本节课教学指导思想
归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式。拉普利斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”。归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造（再创造）。三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法。教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质。体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新。通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力。
6.2 关于教学过程的设计
1）重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫。
2）思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲。
3）数学的思维方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法。
4）通过多媒体直观动态的演示， 从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结构，形成公式，进行归纳思维训练。
5）通过分析诱导公式的结构特征， 强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质。构建知识系统，培养学生的概括抽象能力。
6）通过基础训练题组和课外思考题的练习， 掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力。