将错就“错”，生成自然流畅的有效课堂——“两角和与差的三角函数”教学实录，本文主要内容关键词为：函数论文,流畅论文,课堂论文,自然论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中学生在学习数学的过程中出现错误是很常见的，如果教师能从其错误中找出合理的思想方法，不但能增强学生学习数学的自信心，有时还能达到意想不到的教学效果.例如，笔者在进行“两角和与差的三角函数”的教学过程中，就因为一名学生的粗心大意导致的错误反而生成了一次自然流畅的课堂教学，不但顺利化解了原来的教学难点，还充分调动学生学习数学的积极性，收到了很好的教学效果.现将其实录如下，供同行参考.
一、复习引入
师：前面我们利用单位圆研究了界限角±α与任意角α的三角函数值之间的关系，即诱导公式.谁还记得我们是如何研究的？请举例说明.
师：能将这种关系找出来吗？请尝试！
师：其他诱导公式是否也可用这种方法来推导呢？请同学们课后尝试研讨.
师：上面由于生1的失误反而让我们发现了一种新的方法，使我们不应用三角函数线之间的对称关系也能推导出诱导公式！这说明研究数学的方法并不是唯一不变的.当数学问题比较复杂或者不能马上看出它们之间的结论时，千万不要被暂时的困难所吓倒，不妨先从它们之间的关系入手研究，或许我们就会有意想不到的收获，这正是研究数学的魅力之所在！
师：如果我们将上述的界限角也换成另一个任意角呢？即能否找到α±β与任意角α，β三角函数值之间的关系？请同学们研究（既可以独自研究，也可以分组研讨）.
思路1 考虑α±β与α，β三角函数线之间的关系，很难发现，思维受阻.
恒等式①和②均是α±β与α，β三角函数值之间的关系，都可以任意演变.例如①中，令α＋β=x，α=y，则β=x-y，故恒等式①可变成
师：还有其他证明方法吗？
生4：我发现
的右端与我们刚学的向量内积公式很相似，我们能不能用向量内积公式来推证呢？
三、公式的具体应用举例
本次课我们借助单位圆研究了α±β与任意角α和β三角函数值之间的关系，得到了两角和与差的正弦、余弦、正切等公式及其证明方法，体验到了它们之间的密切联系和广泛应用，我们把这些内容统称为“两角和与差的三角函数”（板书课题）.
一直以来，关于“两角和与差的三角函数”的教学，引入课均是一个不小的教学难点.公式
中无论先学那一个都感觉不太自然，学生均会产生这样一些疑问：这个并不简单的公式最初是怎么得来的？证明公式的巧妙方法又是如何想到的？因此，在实际教学中，一般都是以教师的讲解为主，学生虽然能接受，但仍感觉很神秘，数学思维并没有得到应有的训练和提高，教学效果自然不够理想.
因此，在本次课中，笔者并没有刻意去证明哪一个公式，而是退一步处理，去寻找α±β与α和β三角函数值之间的关系并作为突破口，开始又借助于学生偶然的一个错误作了一次思维的“热身”，再放手让学生自主探究，自然水到渠成.学生在探究过程中得到的任意一个关系式或恒等式均是有效的，由它们均可推导出其余两角和与差的三角函数公式.这样的内容呈现很有灵活性，既体现了知识的发生发展过程，又为学生的自主探索、合作交流留下了比较自由充足的空间.因此，在探究过程中，学生能够主动地提出问题、发现问题，经历公式的发现和创造的过程，了解知识的来龙去脉，从而有助于培养学生数学地思考并解决实际问题的意识和能力，让学生终身受益！
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