换手率波动、转售期权与股票横截面收益率，本文主要内容关键词为：换手率论文,横截面论文,期权论文,收益率论文,股票论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
换手率是股票市场中的一个重要指标，其对股票定价的影响也得到了学术界和实务界的极大关注。Bamber等(2011)对于换手率的理论和实证研究做出了很好的总结和评价。但是，迄今为止的大量实证研究主要集中于换手率本身(一阶矩)对于证券市场定价的影响，而对于换手率的波动(二阶距)的讨论却不多。一个主要原因是难以清晰地定义换手率及换手率波动(二阶距)的经济意义。例如收益率的二阶距代表风险而被定价，而三阶矩代表了类似彩票的特性，由此投资者的偏好也可以被定价。但是换手率本身的经济意义就存在着多重解释，因此其二阶距更不容易被解读。一般来说，换手率经常被作为反映市场流动性的指标。(Haugen和Baker,1996; Dater等，1998; Chordia和Subrahmanyam,2001；苏冬蔚和麦元勋，2004)。但一些研究表明，将换手率作为流动性指标并不能对其对证券定价的影响给出正确的解释。比如，Chordia等(2001)研究了月度收益率和换手率的二阶距和预期收益率的关系，在文章中他们将交易量或者换手率作为流动性指标，认为这两个指标的二阶矩就反映了流动性的波动。但如果这二者的二阶距代表了流动性的波动，而风险规避的投资者应该偏好流动性波动较低的资产，因此流动性波动高(二阶矩高)的股票应对应着高的预期收益。但他们的实证研究结果却恰恰相反，二阶距较高的股票反而预期收益率较低。对于这一相互矛盾的现象，文章并没有给出一个明确的解释，但是认为换手率的波动可能代表了市场上投资者的异质性程度。
根据投资者异质性的假设，交易来源于投资者对于资产价值的不同判断，因此交易量和换手率也代表了投资者对于股票价值判断的分歧程度。Jone等(1994)指出无论分歧来自于信息不同或者先验信念不同，交易量都衡量了市场对于股票基本价值的分歧程度。实证上也有很多研究使用交易量作为衡量分歧程度的指标，Danielsen和Sorescu(2001)使用交易量作为投资者分歧的代理变量研究股票期权和卖空约束。张铮和刘力(2006)发现中国股票市场的换手率与其他流动性指标相关性较弱，并不是一个合适的流动性指标，而是更多的反映了投资者信念分歧的程度。Diether等(2002)使用分析师对于每股盈余的预测分歧作为投资者意见分歧的指标，发现预测分歧越大的股票在未来的回报率也较低。同时他们也发现分析师的预测分歧与股票换手率、波动性以及分析师的数目都显著正相关。上述研究都表明，换手率更适合于作为反映投资者异质性(意见分歧)大小的指标。Miller(1977)提出在卖空约束和投资者意见分歧的假设下，股票被最乐观的一群人持有，使得股票价格高于所有投资者的平均评价，股票价格倾向于被高估。因此投资者分歧越大，股票被高估的程度越高，预期收益率下降。而换手率是一个常用的衡量投资者意见分歧的变量，这就可以解释实证结果中换手率与预期收益率之间的负向关系。
Hanison和Kreps(1978)以及Hong等(2006)进一步考虑动态的投资者异质信念模型，认为在市场卖空约束下投资者意见分歧实际上使得股票价格包含了一个转售期权(Resale Option)的价值。转售期权是指如果投资者信念差异是不断波动的，那么未来市场上有一定概率会出现比现有股票持有者评价更高的投资者，现有持有者可以以更高价格卖出股票，这相当于持有一个标的物为其他投资者信念，执行价格为自己现有信念的期权。现有投资者愿意为这个期权支付价格，股票价格中包含高于基本面的泡沫部分(Speculative Bubble)，而这个泡沫部分从长期来说是要被修正的。通过定义可以发现，这个期权的价值取决于投资者意见分歧的波动程度以及现在持有股票投资者的信念这两个因素。如果换手率代表着投资者意见分歧程度的大小，换手率的二阶距可以解释为投资者意见分歧程度波动的大小。投资者意见分歧的波动越高，市场中出现评价更高的投资者的概率也就更大，相应的来说股票价格中转售期权的价值也就更高。更高的换手率波动也代表着股票被高估的程度越高，未来预期收益率下降。本文利用中国A股市场数据对换手率二阶矩与股票横截面收益率的关系进行了研究，发现日度交易量和换手率构造出来的二阶距对于股票的未来收益率具有显著的解释能力，这一结果与转售期权的理论解释相一致。将换手率波动与转售期权相联系，从而解释其对预期收益率的预测能力，这是本文的主要贡献。由于无法直接得到衡量转售期权高低的变量，本文使用同时发行AB股的公司为样本研究换手率波动解释两者价差的能力。A股和B股拥有同样的投票权利和基本面，因此AB股价差来源于基本面之外的其他因素。Mei等(2009)认为在投资者异质信念和卖空约束下，转售期权的价值上升会提高股票价格，认为AB股溢价主要来源于转售期权价值的区别，文中使用换手率作为指标，发现投机性动机可以显著的解释AB股之间的溢价。本文发现在换手率之外，换手率的波动也可以显著的解释AB股之间的溢价，这可以部分帮助我们了解换手率的波动影响了股票价格中转售期权的价值。
本文结构如下，第二部分是研究假设；第三部分是横截面收益率预测；第四部分是AB股溢价检验；第五部分是结论。
二、研究假设
Harrison和Kreps(1978)指出在投资者异质信念和卖空约束下，投资者会预期在市场上出现评价更高的投资者时，可以将股票以更高的价格转卖。这可以看作一种期权，标的物为其他投资者的评价，当有更高的评价出现时可以转卖获得收益，否则可以持有股票获得自己期望的评价，投资者愿意为这个期权支付价格，这是和基本价值无关的投机性价值，被称之为转售期权。Hong等(2006)用一个只有两个投资者的三期模型表明股票价格中的转售期权类似于一个看涨期权，标的物为投资者信念的差异。投资者信念差异的波动越大，这个期权价值越大。交易量是衡量市场分歧程度的一个重要的代理变量，交易量的波动可以用来衡量投资者意见分歧的波动。投资者意见分歧的波动上升会提高股票价格中转售期权的价值，使得股票价格被高估，使得股票预期收益率下降。换手率也常常被用来作为流动性的代理指标，但是我们前面的讨论提到，流动性的波动作为一种风险如果被定价的话，反应在结果中将是换手率波动与未来收益期的正向关系，因此换手率波动与未来收益率的负相关不能被流动性假设所解释。本文的第一个研究假设为：
假设1：换手率的波动和当期价格正相关，而与未来收益率负相关。这种关系不能被流动性假设所解释。
我们认为换手率波动影响了股票中转售期权的价格，但是一般情况下，我们很难使用指标将股票市场中的转售期权分离出来进行研究。中国市场上的A、B股为我们提供了一个很好的样本。首先是两种股票有着同样的权利，因此在基本价值上是相似的。而因为政策限制，2001年之前国内投资者只能购买A股，国外投资者只能购买B股，而且A股价格长期高于B股。A、B股之间的差价更多反应的是投资者群体不同造成的投机性价格的差异。Mei等(2009)中认为股价中转售期权的价值，是造成A、B股差价的主要原因。而波动程度同样会影响期权的价值，也就是投资者意见分歧波动越大，转售期权的价值越高。因此本文的第二个假设分析为：
假设2：在控制换手率后，换手率波动对于A、B股溢价具有显著的解释能力。
三、横截面收益率预测
(一)变量和方法
我们主要使用月度频率数据进行检验。交易数据和公司财务数据来自于CSMAR数据库。CSMAR数据库的收益率调整了送股、配股以及拆细等公司股本变动，使得前后的收益率具有可比性。样本包含沪深A股的上市股票，剔除了PT，ST的股票。进入样本的股票要求具有当月和之前一个月的月度收益率、换手率以及至少15天的日度换手率数据。样本区间为1995年1月至2010年12月。1995年之前上市的股票较少，且公司法在1994年正式颁布，公司之间的财务数据开始具有可比性。最后共有172792个公司月度观测值，其中平均每个月有约981个观测值，最少的月份有169个观测值，最多的月份有1660个观测值。
文中使用换手率来定义交易活动。换手率定义为交易量和流通市值的比值。一般来说，如果均值扩大一倍，相应的标准差也会扩大一倍。因此为了避免均值对于二阶距的影响，本文将主要使用变异系数作为股票横截面比较的主要变量，在后面的检验中，我们将分别考虑使用标准差来衡量波动和使用交易金额来代替换手率衡量交易行为进行进一步的稳健性检验。变异系数定义为：
CV(Turnover)＝Std(Turnover)/Mean(Turnover)
之前，国内有文献使用过去几年内月度交易行动的标准差作为衡量这一波动的影响，得出的结果并不显著。考虑到国内市场主要为个体投资者，投资周期相对较短，只有几个月的时间，因此很多长期的影响并不显著，因此我们主要使用日度交易量构造的月度波动数据进行检验。每个月，我们使用日度交易数据构造二阶距然后检验对于未来收益率的影响。我们在稳健性检验中使用3个月和6个月的时间跨度构造的变量进行检验，并不影响我们的主要结果。
在检验过程中，我们选取的控制变量包括公司规模，账面市值比，股票动量以及衡量股票流动性的指标和股票个体波动性的指标。主要控制变量的定义在表1中。为避免异常值的影响，利用Winsorize方法对相关变量在1％和99％分位数进行处理。表2是相关变量之间的Pearson相关系数，可以初步看到变量之间的关系。从表中可以看出流通市值小和账面市值比低的公司具有更高的换手率和换手率波动。一般来说大公司能够提供更好的流动性，这点我们可以从非流动性指标和公司市值的相关系数中看到(－0.73)，表明在国内市场上换手率并不是流动性的一个很好的指标。而一般来说小公司以及账面市值比低的公司处于增长期，公司基本价值中不确定性较高，关于公司的信息的准确性也相对较低，因此也会导致投资者意见差异更大，波动更为剧烈，会有更高的换手率和波动率。更进一步的，我们看到换手率波动与公司特质性波动之间显著正相关，考虑到特质波动被用来衡量公司个体风险以及不确定性，这也可以部分印证上面关于公司不确定性与换手率波动之间关系的分析。换手率波动与同期的股票收益率之间显著正相关，而与接下来一个月的月度收益率显著负相关，这与换手率波动高代表了股票价格中转售期权的价值高，因此使得股票价值进一步被高估，未来收益率下降的解释相吻合。
(二)投资组合收益
为了检验换手率波动对于未来收益率的解释作用，我们首先使用单变量进行分组，结果在表3中。换手率波动率与下一期收益率单调的负相关，最低组的月度平均收益率为2.05％，而最高组只有0.93％，平均每个月有1.12％的差额收益。换手率波动与转售期权价值正相关也可以从波动率与同期股票收益率之间的正向关系中看出，在最高的一组里，当月的收益率可以高达4.03％，比最低组高出4.06％。我们看到在使用变异系数作为衡量换手率波动的变量可以很好地避免换手率对于未来收益率的影响。在使用变异系数分组后，换手率在不同的组别之间的差异并不太大。考虑到整体样本换手率的25％分位点换手率为16％，而75％分位点换手率为66％，相差高达50％，最高和最低组之间均值只有10％的差距已经是显著降低换手率的影响。
注释：每个月我们将所有股票按照上一个月的CV(Turnover)分成五组，然后分别得出这五个投资组合的在这个月的平均收益率和上一个月的平均收益率和换手率以及最低组和最高组之间的差值。表中汇报的是时间序列的均值和T值。表中收益率已经乘以100。
接下来我们在分别控制公司规模，账面市值比以及同期换手率和同期收益率的情况下检验换手率波动是否具有显著的投资利润。每个月，我们首先按照关心的变量将所有股票分成五组，在每一组中再按照换手率波动分成五组，计算出25个投资组合中接下来一个月的平均收益率，表4是相应的结果。第一个表格是控制公司流通市值后的结果，表中可以看到，收益率和换手率波动率之间的关系在小公司中更为显著，投资组合收益差可以达到平均每月1.51％；在高市值组中，也有平均每月0.75％的差值。低波动率组和高波动率组之间的收益率差(L－H)在控制账面市值比(B/M)后并没有特别显著的趋势，在所有组里都保持显著。鉴于换手率波动率和换手率之间显著正相关，之前的大量研究表明收益率和滞后的换手率负相关，因此我们控制了换手率来检验波动率的预测能力。我们看到五组中L－H最小为0.76％(t＝3.10)，最大为1.62％(t＝6.10)，且在所有组中收益率都表现出单调的下降，也就是说在控制换手率后，换手率波动率对于收益率仍然有显著的影响。
(三)Fama－Macbeth回归分析
接下来我们按照Fama和Macbeth(1973)中的方法进行多元变量分析(表5)。第一行是单变量回归，系数显著为负，和前面的单变量分组结果一致。接下来加入公司流通市值、账面市值比以及股票动量这三个常用的控制指标。从系数上看，小公司和账面市值比高的公司有着更高的收益率，这与之前的文献结果一致，而股票动量并没有特别显著的解释能力。换手率波动率和换手率显著正相关，因此在第三行中我们加入换手率进行回归检验。换手率越高，未来收益率越低，回归系数为－2.44(t＝－5.61)，与之前的研究结果一致。在加入换手率后，换手率的波动率的系数和显著度并没有特别大的变化，表明换手率并不能完全替代换手率波动的解释效果。
因为市场微观结构的原因，月度收益率之间存在着反转，为了控制这一效果，我们在回归中加入了滞后一期的收益率。系数显示国内市场上存在反转效应，但并不是特别显著(系数为－2.53，t＝2.08)，这与之前的研究结果一致(刘博和皮天雷，2007；潘莉和徐建国，2011)。因为换手率经常被用来作为衡量流动性的指标，因此我们控制了流动性来检验换手率波动对于未来收益率的预测作用。流动性越高的股票未来收益率越低对应的就是非流动性和收益率之间的正向关系，非流动性指标的系数为0.83(t＝3.78)。之前的文献表明剔除市场因素后的股票价格波动代表了个体风险。Eun和Huang(2007)以中国股市数据为研究对象，证明股票特质波动率以及整体波动率都和未来收益率负相关，因此在回归中引入股票特质波动率检验。股票特质波动率的回归系数为－1.18％(t＝－4.28)，与之前文献的结果相同。在加入股票特质波动率后，换手率波动对于收益率的影响仍然保持显著，表明换手率波动并不是仅仅反映了股票个体风险。
由前面的讨论可知，换手率的二阶距越高，持有较高估价的投资者越有机会出现，股票价格中相应的转售期权的价值也就越高。这导致股票被高估的程度越高，从而使得预期未来收益率降低。我们从实证结果中也观察到了这一关系。换手率波动对于未来收益率具有稳健的解释能力，换手率波动越高的股票未来收益率会显著低于换手率波动较低的股票。在我们的讨论中，一个潜在的问题是换手率波动和换手率都和投资者信念差异相关，如果投资者信念差异的波动越高，那么相应的交易也会增多，表现出总体交易量和换手率的上升。因此为了研究换手率波动我们需要剔除换手率的影响。我们首先使用变异系数作为衡量换手率波动的指标，这样可以部分剔除换手率均值的影响而专注于研究换手率波动。我们控制了换手率进行二元分组以及回归分析都表明换手率波动的解释能力并不能完全被换手率所解释，也就印证了我们的假设1，换手率波动和未来收益率表现为负相关，这种关系不能被其他变量所解释。
(四)稳健性检验
1.交易波动不同的衡量方法
在表6中，我们使用换手率的标准差［Std(Turnover)］，交易量的变异系数［CV(Volume)］作为交易波动的代理变量，然后控制公司流通市值，账面市值比和同期的换手率后对收益率做回归分析，由于股票历史收益在之前的回归中并不显著，因此没有继续使用。我们看到Std(Turnover)和CV(Volume)前面的系数仍然显著为负，表明交易波动对于未来收益率的预测并不受到指标不同的影响。第一行回归中换手率前面的系数为正，且并不显著。这是因为换手率的均值和标准差之间有着高度的正相关性，因此会削弱换手率的解释能力，所以使用均值调整后的变异系数可以使得股票之间的波动性更加具有可比性。因此在使用CV(Volume)和CV(Turnover)作回归时换手率仍然可以保持显著的解释能力。可以看出，我们的结果并不受到衡量交易行为指标的影响，不同的指标都表现出显著的解释能力。
每个月包含的观测值约为20个左右，因此会担心变量构造中会受到某些日度数据极端值的影响，我们使用三个月和六个月的数据重新构造变量进行稳健性检验，换手率的波动仍然具有稳健的解释能力。①
2.流动性风险
一部分文献认为换手率代表了投资者意见分歧的大小，正如前面的讨论，投资者意见分歧程度的波动会直接影响到转售期权价值的大小。在卖空约束条件下，从而使得股票价值高估，未来收益率降低。这是我们在上一章节中提供新的实证支持的解释。另外一种解释认为换手率代表了股票的流动性，认为交易量高的股票在买卖时对于价格的压力较小，可以以较低的成本实现买卖。大量的文献使用换手率作为衡量流动性的指标(Haugen和Baker,1996; Dater等，1998；Chordia和Subrahmanyam,2001；苏冬蔚、麦元勋，2004)，受到了普遍的认同。把换手率作为流动性的指标也可以解释换手率和未来收益率的负相关关系，流动性高的股票相应的流动性风险较低，因此风险溢价也就更低。如果将换手率作为流动性的代理指标，那么二阶距代表了流动性的不确定性。对于投资者来说，流动性的不确定性也是一种风险，因此股票预期收益率需要能够补偿这部分流动性不确定带来的风险，也就是说需要有更高的预期收益率。
对于这种流动性不确定性风险的假设，我们使用其他衡量流动性的指标进行检验。根据Amihud(2002)年构造的非流动指标，使用收益率的绝对值除以交易金额来衡量单位金额的交易对于收益率的影响，这个值越高，表明股票买卖对于股票价格的压力较大，相应的流动性就越差；反之则表示股票的流动性越好。这也是一个普遍接受和认可的衡量流动性的指标。我们使用变异系数和标准差作为控制变量［CV(Illiq)，Std(Illiq)］来检验流动性不确定性是否会对未来收益率产生影响。结果为表6的最后四行。Illiq前面的系数为正，表示非流动性越高(流动性越低)，未来的收益率越高，这与投资者需要流动性风险补偿相一致。使用CV(Illiq)和Std(Illiq)来衡量的流动性波动也表现出和未来收益率的负向相关关系，但是解释能力并不足够稳健，尤其是当我们使用换手率代替非流动性指标来控制一阶距后回归系数变得不显著。
通过上面的分析可以看出，我们认为尽管换手率体现流动性的解释符合一阶矩与未来回报的相关性，但是与换手率二阶矩和未来回报的实证结果不符合。首先，实证结果上换手率二阶矩和未来回报的负相关与我们讨论的流动性不确定性风险假设相悖。因为换手率或者非流动性的二阶距都代表着流动性的不确定性，而实证结果显示这两个指标都与未来收益率负相关，也就是说如果流动性的不确定性风险也是被定价的，而投资者不是规避还是偏好这种风险，这与经典的风险收益理论是矛盾的。其次，使用Illiq衡量的流动性波动对于收益率的预测能力并不显著也不够稳健，表明流动性的波动可能并不是一个稳健的被定价的风险，而换手率波动在控制很多和收益率相关的变量后都表现出稳健的预测能力。因此我们更倾向于认为换手率的二阶距衡量了投资者异质信念的波动，而实证结果也符合我们的理论推测。
四、AB股溢价检验
我们认为换手率波动的高低决定了转售期权的价值，可以用来衡量股票被高估的程度，从而影响了未来的收益率。因为缺乏直接可以衡量转售期权价值的方法，我们无法直接使用数据证明这一逻辑关系，因此我们使用中国股票市场中特有的AB股溢价来研究换手率波动与股票高估程度之间的关系。
A股主要为境内投资者，B股主要为境外投资者。在2002年前，两者只是可供交易的投资者群体不同，但是享有同样的权利，也就是说两种股票在基本面上并没有差异。但是长期以来A股股票价格要高于B股股票价格，存在着AB股的溢价。AB股溢价可以理解为转售期权的价值不同。Mei等(2009)发现A股换手率对于AB股溢价有着显著的解释能力，认为A股市场换手率要显著高于B股市场，因此受换手率影响的A股市场的转售期权的价值也要高于B股市场，因此会出现AB股溢价。因此对于AB股溢价的检验可以帮助我们侧面的了解到换手率波动对于转售期权价值的影响。
2001年2月我国开放境内居民个人可以投资B股，因此我们选用1993年4月至2000年12月的同时具有A、B股的股票作为研究样本。股票价格使用即时汇率进行换算。股票交易数据和汇率数据来源于CSMAR数据库。AB股溢价定义为A股收盘价除以汇率调整后的B股收盘价减去1。选用的控制变量包括月度换手率，定义为A股(B股)交易量除以A股(B股)流通股本；换手率波动定义为使用日度换手率数据构造的波动率，和前文一致，我们使用变异系数来衡量波动率。我们仿照Mei等(2009)的文章构造流动性指标：股票价格不变的天数在每个月中所占的比例。如果股票价格不变的天数越多，表明流动性越差，投资者不愿支付更高的价格。最后整个样本共有90家同时拥有AB股的公司。每个月我们用月底AB股溢价对当月的换手率波动和其他一系列指标进行Fama－Macbeth回归检验，结果见表7。
为了使得结果和Mei等(2009)结果具有可比性，我们在表7的前两行中使用和Mei等(2009)相似的控制变量。从第一行可以看出，A股换手率波动可以显著解释AB股溢价。A股波动率越高，溢价越高，而与B股的波动率关系不大，这与我们的预测结果一致。在第二行中我们加入流动性控制变量即股票价格不变的天数所占的月度交易天数的比例，结果表明A股换手率波动仍然具有显著的解释能力，同样B股的流动性可以显著的解释AB股溢价，B股流动性越好，投资者愿意为B股支付更高的价钱，那么相应的AB股溢价也就越低，而A股的流动性并不具有显著的解释能力。这与Mei等(2009)中使用换手率的结果类似，表明换手率波动也可以很好的解释AB股溢价问题。鉴于我们关心的仅仅是AB股换手率波动的差异对于AB股溢价的影响，因此我们在接下来的回归中主要使用AB股换手率波动的差异作为控制变量，定义为月度A股换手率波动除以月度B股换手率波动。同样我们构造的换手率差异也定义为A股月度换手率除以B股月度换手率。在第三行中我们使用AB股换手率波动率的比值作为控制变量，仍然具有显著的解释能力，且比值越高，AB股溢价越高，跟之前的检验一致。换手率也是一个重要的解释变量，因此我们把换手率差异放入回归中，结果表明AB股换手率波动差异的解释能力仍然显著，但是AB股换手率差异的解释能力却不够显著。我们加入流动性控制变量仍然获得类似的结果。这表明换手率波动可能是一个更加稳健的解释变量。
从实证结果看出，首先流动性是解释AB股溢价的一个重要原因，其中因为投资者组成的差别，B股流动性能够显著的解释，而A股流动性解释能力不够显著。其次在控制流动性差异后，换手率波动对于AB股溢价也具有显著的解释能力，我们认为转售期权的价值与换手率波动正相关，这一结果可以帮助理解换手率波动对于转售期权价值的影响。
五、结论
本文通过实证检验证明股票交易量的波动性对于横截面收益率的差别具有显著的解释能力，波动越高的股票未来收益率也就越低。本文认为交易来源于投资者意见分歧，交易量的波动则代表了市场上投资者意见分歧的不稳定性。在卖空约束下，投资者意见分歧程度的波动使得价格中包含了一个转售期权的部分，即现有投资者可以以更高的价格将股票转手给评价更高的投资者，因此波动越高转售期权的价值也越高，相应股票价格中的泡沫成分也就越大，因此在未来会收益率下降。通过稳健性检验，本文也发现换手率的波动对未来六个月的复合收益率都具有显著的解释能力。交易量同时代表着流动性，因此我们使用其他流动性指标的波动性来做检验，结果并没有表现出同样的稳健的解释能力，并且在理论上流动性不确定性代表的风险应该需要更高的收益率来风险补偿，而实证结果是更低的收益率，因此流动性的不确定性无法完全解释换手率波动对于未来收益率的解释能力。为了进一步说明换手率波动与转售期权之间的关系，我们使用AB股溢价做出进一步的检验。AB股在基本面上一致的，因此两者价格的差别反映了转售期权价值之间的差别。我们发现A股换手率波动对于AB股溢价也有着显著的解释能力，A股换手率波动越高，相应的AB股溢价也就越高，这也支持了我们的研究假设，即换手率波动衡量了股票价格中转售期权的价格高低。
收稿日期：2012－02－29
注释：
①篇幅所限，具体结果可向作者来信索取。
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