例谈三类数学概念教学的一般策略，本文主要内容关键词为：三类论文,概念论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
依据《上海市中小学数学课程标准》，数学概念分为记忆水平（了解、知道、感知、识别）、解释性理解水平（理解、解释、懂得、领会）、探究性理解水平（掌握、会用、分析、评价）三个层次[1].
依据存在形态及教学形态，数学概念可分描述型概念（借助具体例子给出的表述性定义）、发展型概念（表述形式随着学段而有所变化的概念）、基础型概念（有较为规范的定义且其表述方式在后续学习中不发生变化的概念）.
本文将“形如
（a＞0）的式子称为二次根式”之类借助具体例子表述且无须死记硬背的概念称为描述型概念；将诸如函数的概念（函数概念的变化：初中阶段侧重于“变量”、高中阶段侧重于“对应说”、大学阶段同时关注“关系说”、“对应说”、“变量说”）、圆的概念（圆的概念：“上教社”小学课本将其直观描述为：“圆上所有点到固定的点O都有相等的长度”；初中课本：“圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有的点所成的图形”；高中课本：“平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹就是圆”）等随着学段的变化而有所变化的概念称为发展型概念；将诸如绝对值这样给出规范定义且在后续学习中不发生变化的概念称为基础型概念.
说明1：关于同位角、内错角、同旁内角，《上海市中小学数学课程标准》所使用的行为动词是“掌握”，即探究性理解水平，全国义务教育课程标准所使用的行为动词则为“了解”，即记忆水平，本文将其界定为记忆水平的描述型概念.
说明2：记忆水平的描述型概念还有很多，本表没有逐一列举.
说明：中学阶段不必刻意讨论“‘0’是不是单项式”的问题.
说明：关于等腰三角形、中位数、众数、方差、标准差，《上海市中小学数学课程标准》所使用的行为动词是“掌握”，即探究性理解水平，全国义务教育课程标准所使用的行为动词为“理解”，即解释性理解水平，本文将其界定为解释性理解水平的基础型概念.
下面分别以二次根式、圆的概念、绝对值的概念为例，谈谈描述型概念、发展型概念、基础型概念教学的基本策略.
一、描述型概念的教学，当以“形”取“意”
二、发展型概念的教学，须重“意”轻“形”
在初中教学圆的概念，不必刻意追求圆的概念的文字记忆，需重点引导学生画圆、用不同的方法画圆（用圆规画圆、用拉直的细绳画圆、用圆形图案或圆形物体画圆），并在画圆的过程中渐渐体会圆的特点：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）平面上到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
注意：无需在这里强调集合的概念，应将圆的概念作为高中阶段学习集合概念的一个具体案例来定位此处的教学，也就是说在教学圆的概念时，不必记忆背诵概念的文字描述以及初中阶段的概念与高中阶段概念的表述差异，而应重点领会圆的两个特点，“概念、定理重点在其实质，不在形式；纯文字叙述不是那样容易做到无可挑剔的，它不是教学的重点，要淡化”[2]这就是笔者拟在这里表达的重“意”轻“形”.
可以这样处理：利用线段AB、等边三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、…、圆，逐步揭示“线段两个端点到线段的中点的距离相等，等边三角形的三个顶点到等边三角形三条中线的交点的距离相等，正方形四个顶点到正方形两条对角线的交点的距离相等……圆上的每一个点到圆心的距离都相等”，从而引导学生体会“圆上的点到定点的距离等于定长”（如图1所示）.
利用弧、半圆、圆逐步揭示“弧上的点到弧所在圆的圆心的距离都相等，但是到该圆心距离相等的点未必都在这段弧上”、“半圆上的点到圆心的距离都相等，但是到圆心距离相等的点未必一定在这个半圆上”，而圆则不同，圆上的点到圆心的距离都相等，平面上到定点的距离等于定长的点都在以这个定点为圆心、定长为半径长的圆上（如图2）.
事实上，圆概念教学中的重“意”轻“形”，还有这样一层意思：体会生活中的圆与数学上的圆的区别与联系：生活中的圆时常以圆形图案或以圆形物体（一元硬币的正面或反面、圆形纸片）的方式呈现，数学上的圆则是一条封闭曲线，一条由平面上到定点的距离等于定长（不为零）的所有点所组成的封闭曲线.
三、基础型概念的教学，要形意兼备、循序渐进
描述型概念的教学，我们倡导以“形”取“意”；发展型概念的教学，我们讲究重“意”轻“形”；基础型概念的教学，我们则强调形意兼备、循序渐进.
1.渗透数形结合思想，利用数轴体会绝对值概念中的“数”、“形”转换
且从表示有理数2与-2的点在数轴上所处的位置说起，表示2的点位于数轴的正半轴且到原点的距离为2个单位长度，表示-2的点位于数轴的负半轴且到原点的距离为2个单位长度.这里，有理数2与-2虽然存在着诸多不同：①符号不同，一正一负；②表示有理数2与-2的点在数轴上所处的位置不同，分别位于原点的右侧与左侧；若引进生活背景，则有理数2与-2所表示的意义也不相同，但是它们有这样一个共同点，即数轴上表示2与-2的点与原点的距离相等（都等于2个单位长度）.为描述这个相同点，我们引入了绝对值的概念并在此基础上给出了“绝对值”的几何意义（一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离）[3].
教学时要重点引导学生体会从“数”（2与-2）到“形”（表示这两个有理数的点在数轴上所处的位置），再到“数”（数轴上表示这两个有理数的点与原点的距离），在此基础上感受绝对值的几何意义，为高中阶段学习向量的模奠定必要的基础.
2.运用字母代数的思想，体会绝对值概念中的“数”、“式”转换
3.体会“负数的绝对值是正数”与“负数的绝对值是它的相反数”的区别
学习绝对值的概念时，最容易出现问题的一句话就是“负数的绝对值是正数”.
从判定命题真假的角度来审视“负数的绝对值是正数”，这个命题无疑是一个真命题，但是“负数的绝对值是正数”并没有准确地表达出绝对值概念的基本内涵.
以|-2|=2为例，“-2的绝对值是正数”只表达了|-2|的部分特征，并未完全表达出|-2|2的主要特征，由于正数有无数个，200也是一个正数，但|-2|显然不等于200.
也就是说，“-2的绝对值是正数”中的“正数”未能恰当地表达出“-2的绝对值”与-2的关系，而“-2的绝对值是它的相反数”则恰当地表达了“-2的绝对值”与-2的关系.
这就是“正数的绝对值是正数”与“正数的绝对值是它本身”之间的区别，也是这个概念教学过程中最需要重“意”的地方之一.
如果学生在比较“负数的绝对值是正数”与“负数的绝对值是它的相反数”的区别时，能够从|a|=-a（a＜0）中领悟到更多的东西，如，符号语言比用“负数的绝对值是它的相反数”表述更简捷、更宽泛（字母a不仅表示一个具体的数、单独的一个字母或其他单项式，它还可以表达一个多项式或其他式子），那么关于绝对值的理解可能又上升了一个层次.
4.坚持循序渐进，在实数背景下继续加深对绝对值概念的理解
由此可知，关于基础型概念的教学，一定不要操之过急，要认真挖掘概念的内涵、外延，努力创设有利于形神兼备、循序渐进的教学环境.