基于CVaR与矩匹配方法的外汇储备资产配置动态随机优化模型，本文主要内容关键词为：外汇储备论文,模型论文,资产论文,方法论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
外汇储备，又称外汇存底，是一个国家货币当局持有并可以随时兑换外国货币的资产，是一个国家国际清偿能力的重要组成部分，同时对于平衡国际收支、稳定汇率和抵抗金融风险有重要的作用。自1994年我国外汇管理体制改革以来，由于贸易顺差、汇率体制等因素的共同作用，我国外汇储备持续增加。截止到2009年9月份，我国的外汇储备达到了22726亿美元，居世界首位。根据我国目前的国际贸易结构和经济发展速度，未来外汇储备还将继续增加。
快速增长的外汇储备对我国长期奉行的外汇储备管理模式提出了巨大的挑战。一直以来，我国都将大多数外汇储备用于购买一些流动性强而收益率低的美国国债，外汇储备的持有成本较高。根据Rodrik[1]的计算，发展中国家持有外汇储备的社会成本约占GDP的1％，而张曙光和张斌[2]估算出2006年中国的外汇储备持有成本约为5％。此外，由于美元对人民币的持续贬值，也给我国外汇储备造成了巨大的损失。因此，将投资组合理论应用于外汇储备管理，科学地调整外汇储备的资产结构，对我国巨额的外汇储备进行积极有效的管理十分必要和迫切。
文献综述
1、对外汇储备币种结构与资产配置的研究综述
研究外汇储备币种配置的模型主要有三个，分别是资产组合选择模型、海勒-奈特模型和杜利模型。其中资产组合选择模型强调储备资产的收益与风险在外汇储备币种结构安排中的作用；海勒-奈特模型强调汇率安排和贸易收支在决定外汇储备结构中的作用；而杜利模型则在海勒-奈特模型的基础上，将影响外汇储备币种结构的因素扩展为贸易流量、外债支付及汇率安排三个因素。在这三个理论模型的基础上，众多的学者从各自的视角对外汇储备结构问题进行了相关的研究。在国外，Ramaswamy[3]提出运用模糊决策理论，将储备资产的币种组合放到多目标模糊决策的框架里求解，克服了传统资产选择方法的弊端。Beltratti等[4]建立了一个对冲组合选择模型，并采用情景分析的方法对外汇储备的资产配置问题进行了研究。Papaioannou等[5]研究了欧元在外汇储备币种选择中的影响力，并研究了美元的前景。文章中考虑了资产的交易成本，并通过对外汇币种的收益和方差-协方差结构进行多种假设来研究外汇储备的配置情况。Chiou等[6]分别用指数移动加权平均，Bootstrapping和蒙特卡罗模拟计算了三组外汇储备的VaR值，发现指数移动加权平均能够得到最好的效果。在国内，易江和李楚霖[7]将资产组合风险最小化的理论应用于外汇储备安全增值问题的研究，讨论了实现外汇储备最优组合的方法，并且运用统计数据进行了具体测算。杨胜刚等[8]则首先从中国实际出发确定了两个投资基准和三种风险制度，进而在此基础上实证研究了不同投资基准、不同风险制度和不同风险厌恶程度情况下我国外汇储备的币种结构。
研究外汇储备的资产配置问题，主要是在流动性和安全性的基础上，通过合理配置外汇储备资产，实现收益的最大化。Putnam[9]认为简单的风险-收益方法很难处理好短期的市场流动性和资本保值问题，他把外汇储备组合分为两部分：流动性部分和流动性挑战部分，以应对于短期和长期流动性需求之间的权衡，并分别用VaR方法和压力测试方法来衡量这两部分的风险，使外汇储备的安全性、流动性和收益性都有所考虑。Cardon和Coche[10]将外汇储备资产配置问题分为战略资产配置、战术资产配置和实际组合管理三个层次，并分别利用优化模型讨论了三个层次资产的最优配置。Remolona和Schrijvers[11]认为，由于高级别政府债券的低收益性，外汇储备的管理者应寻求能获得更高收益的投资工具。文章集中讨论了能提高收益的三种情形：更长的投资期限、公司债券组合和高收益货币。Fisher和Lie[12]认为传统的资产配置方法往往会导致对资产组合的过度限制，进而导致投资效率的损失，研究证明，信用产品的加入不仅没有增加组合风险，而且从整体上优化了投资组合的风险收益情况。
2、CVaR作为风险控制指标的应用综述
Markovitz的“均值-方差”投资组合模型用方差来度量投资风险，但是方差的度量不能区分预期收益相对于平均收益的正向偏离和负向偏离。而VaR(Value at Risk)以其简单明了、说明能力强、可比性好的特点，一经提出便广受欢迎[13]。但是，VaR也存在着严重的缺陷：VaR不满足次可加性，因此也就不是一致性风险度量[14]；在进行情景分析时，由于VaR不满足凸性要求，难以对投资组合进行优化[15]；VaR没有考虑极端不利情况下的损失[16]。针对VaR的缺陷，Rockafeller和Uryasev[17]在VaR模型基础上提出CVaR(Conditional Value at Risk)的概念。CVaR是指损失超出VaR的条件均值。CVaR独有的次可加性最能显示它相对于VaR的优越性，并且基于CVaR的最优投资组合模型可以转化为线性规划问题，在模型求解方面极为方便。所以，CVaR被广泛的应用于各个需要进行风险控制的领域。
Alexander和Baptista[18]在投资组合优化模型中引入了VaR约束和CVaR约束，建立了“均值-VaR”模型和“均值-CVaR”模型，并且通过实验对二者进行了比较，得到作为风险规避的控制工具，CVaR约束比VaR约束更有效的结论。Mulvey和Erkan[19]将CVaR应用到金融公司的风险分散中，希望达到减少企业风险增加投资收益的目的。文中建立了基于CVaR的随机优化模型来对投资进行风险分散管理，并且用地震保险的实例来说明CVaR优化模型相对于传统风险模型的优势。Meng Zhi-qing等[20]提出了一个基于动态CVaR的房地产投资优化模型，采用动态规划求解，由中国10个城市房地产投资数据得到的实验结果显示，多阶段投资比单阶段投资具有更小的风险。而Seyedshohadaie等[21]研究了在确定维护和复原交通基础设施网络的策略时，引入CVaR来度量风险可以达到更好的效果。
总的来说，目前国内外学者们对于外汇储备资产结构的研究多限于理论上的，主要是对现状进行分析，定性地提出一些解决策略，从数理角度分析的较少。而少数定量研究又是以许多理想化条件和假设为前提的，难以在实际中有效应用。本文通过引入CVaR的概念来衡量外汇储备的风险状况，以最小化投资收益的CVaR风险为目标，以管理当局对于外汇储备安全性、流动性和收益性的要求为约束，建立了一个动态随机优化模型，对我国外汇储备在国际市场上统一进行资产配置，取得了良好的效果。
理论模型
本文通过建立一个具有一般意义的动态随机优化模型，在国际市场上进行外汇资产配置。在建立模型时，我们力图将影响外汇储备资产配置的主要因素合理地纳入到模型框架中，如管理当局对外汇资产组合安全性的控制、正常用汇对外汇储备流动性的要求、管理当局对外汇储备收益性的要求等，并将外汇资产买卖过程中可能涉及的交易费用因素纳入到本文的模型中。
1、离散情景树——不确定性的反映
在研究外汇储备时，不同时期的各种资产价格对于外汇储备资产配置的影响最为关键。在建立动态随机优化模型时，关键的一步就是如何刻画金融资产未来价格变化的不确定性。以往研究往往简单假设资产价格(或收益率)服从正态分布或其他某种特殊分布，但考虑到资产价格(或收益率)的分布通常具有“尖峰厚尾”的特点，这样处理便不尽合理。参考Kouwenberg[22]和Topaloglou等[23]研究投资组合问题的思路，本文通过离散情景树的形式，来模拟金融资产价格未来变化的可能路径，而不局限于某一特定分布，从而更好地反映金融资产价格变动的真实特征。
如图1所示，采用离散情景树来描述资产价格演进的路径。将所考察的时间区间平均分为t=0，1，…，T，在每一个时间点管理当局都可以调整资产结构。其中t=0，代表决策的起始时间点，t=T代表决策期间的时间终点。在t=0时，所有资产的价格、汇率等都是确定已知的；在t=1到t=T的各个时间点，每一个节点n表示在未来时刻t所有资产的价格、汇率的一种可能的情况。从t=1到t=T的各个时间点各自任取一个节点，连接起来便形成一个分支，反映资产价格和汇率演进的一条可能的路径。情景树中相关符号的意义见表1。
2、外汇储备资产的动态优化模型
本文在建立动态优化模型时，通过引入CVaR指标来衡量外汇储备的风险状况，以最小化投资收益的CVaR风险为目标，以管理当局对于外汇储备安全性、流动性、收益性要求为约束，对我国外汇储备在国际市场上统一进行动态滚动配置。模型构建过程中涉及的相关变量和符号的说明列于表2。
其中式(4)表示在除了初始期和最终期外的其他时期任一节点n处，调整后的资产i的存量等于节点n处调整前的资产i的存量加上资产i的净买入量。式(5)是式(4)的初始平衡方程，表示初始节点处调整后的资产i的存量等于资产i最初禀赋加上资产i的净买入量。
调整前后各货币资金数量的动态平衡方程
式(15)表示在节点n处，用于兑换外币的人民币数量之和等于其他外币兑换为人民币的数量之和，即外汇储备在投资过程中不再增加或减少投资。
管理当局要求的必要收益率条件
上式中，(21-a)式要求每个节点分支的概率之和为1，(21-b)式为一阶矩的定义，(21-c)式为k(k=2，3，…，q)阶矩的定义，(21-d)式为资产i和l收益率生成数据的协方差，(21-e)式要求所有的分支概率非负。求解该非线性优化问题，从而生成满足约束条件的情景数据。
实证分析
1、币种与资产选择
根据IMF发布的“Currency Composition of Official Foreign Exchange Reserves(COFER)”数据，截至2009年9月，发展中国家和新兴国家按币种上报的已分配外汇储备达到20965.56亿美元，币种比例大概为美元占到59.37％，欧元占到32.44％，日元占到1.97％，英镑占到6.21％。中国央行的外汇储备并未表现出与其他发展中国家央行迥然相异的特征，结合我国的贸易分布现状，本文选取美元、欧元、英镑、日元四种货币作为我国外汇储备的配置币种，并在美国、英国、欧元区(以德国市场为代表)和日本的股票市场和债券市场进行配置。在实证分析时，我们选择的投资资产是美国的道琼斯股票指数、英国的金融时报指数、德国的DAX指数、日本的日经225指数以及各国的3年期国债。
2、基于矩匹配方法的情景生成
根据情景生成的矩匹配模型，本文使各个时刻生成情景的数据特征满足各变量历史数据的前4阶矩和协方差矩阵，且以上5个指标在优化目标函数中地位相当，即权重相等。以一个月作为一个投资期限，每个月初可进行资产调整，重复滚动。令每个月初都生成100个情景，反映下个月资产价格和汇率可能的演进路径，并假设各情景发生的概率相等。
利用2002年4月-2006年12月的57组历史数据生成2007年1月的情景集，依次滚动，生成2007年1月-2009年11月各期的情景集。其中，2002年4月-2006年12月的相关资产的月度收益率与汇率的变动比例月度历史数据的统计特征见表3，各资产收益率的相关性见表4。
3、不同情形下的模型计算结果分析
本文采用回溯模拟(backtesting simulations)的方法，即以决策期前一定时间的历史数据作为样本，采用矩匹配方法生成下一时期的各指标的情景集，代入外汇储备国际资产优化配置模型，从而计算出该期各资产的配置比例。各资产收益率和汇率统一采用月度数据，利用一步滚动方法来计算2007年1月-2009年11月期间我国外汇储备的资产配置比例。
具体做法：利用2002年4月-2006年12月的57组各资产收益率和相关币种汇率的历史数据，生成2007年1月各资产的收益率和汇率的各种可能情景，代入外汇储备国际资产优化配置模型，计算出2007年1月各资产的配置比例；利用2002年5月-2007年1月的57组各资产收益率和相关币种汇率的历史数据，生成2007年2月各资产的收益率和汇率各种可能情景，代入外汇储备国际资产优化配置模型，计算出2007年2月各资产的配置比例；重复上述过程，得到2007年1月-2009年11月期间各期的外汇资产动态配置比例。假设外汇储备在初始点(2007年1月)调整前全部投资于美国国债资产。
(1)不同目标收益率下的外汇资产动态配置分析
在这一部分，考虑其他条件相同的情况下，外汇管理当局目标收益率的变化对外汇储备资产结构的影响。当管理
根据外汇储备国际资产优化配置模型，得到各资产配置比例如图3所示。需要说明的是，本文在外汇储备资产随机优化配置模型的计算过程中，考虑到美元和欧元在国际上的特殊地位以及我国的贸易结构，令美元资产的最低比例为30％，欧元资产的最低比例为20％，其他货币暂不做要求，下同。
可以发现，管理当局对目标收益率的要求不同，模型计算得到的各资产的配置比例也不同：在较高的目标收益率μ[，2]下，各资产的配置比例随时间波动程度较小；同时，模型的资产配置结果显示，目标收益率提高，欧元资产和日元资产的比例上升，而美元资产和英镑资产的比例下降，这说明如果管理当局对于外汇资产的期望收益率要求较高，投资决策应更加关注欧元资产和日元资产，减少美元资产和英镑资产的投资。
(2)不同交易费率下的外汇资产动态配置分析
在这一部分，在其他条件相同的情况下，考虑资产交易费用率的变化对外汇储备资产结构的影响。根据外汇储备国际资产随机优化配置模型，得到当各个市场资产的交易费用率提高为v[，2]=0.20％时，2007年1月-2009年11月期间各资产配置比例，如图4。可以得到以下结论：
第一，在相同的目标收益率要求下，资产交易费用率较高时，各资产比例随时间波动的幅度较小，也就是投资组合的调整程度较小。究其原因，资产交易费用率越高，说明市场的交易摩擦越大，即买卖单位资产的交易成本越高，改变投资组合中各资产的配置比例的成本和代价就越大，当这种调整的成本超过调整后获得的收益率增量时，管理当局就会放弃这种调整，管理当局就会产生对外汇组合中各资产比例调整的“惰性”。为了更好地说明这一点，我们举一个简单的例子：t=0时，得到既定条件下储备资产的最优配置比例；在下一期，t=1时，各储备资产的收益率发生改变，需要重新调整各资产的配置比例，考虑两种情况：当交易费用率较低时，我们取一个极端的情况，交易费用率为0，则管理当局必定会调整各资产比例至最优；而当交易费用率较高时，通过买卖资产调整资产配置比例时，一方面会因为高收益资产比例的提高带来投资组合收益的增加，但另一方面也会由于交易费用率的存在，产生较高的交易费用，因此管理当局就会在收益增加和交易费用之间进行权衡，只有当调整后的收益增量超过交易费用时，才会进行调整，相反，当各资产收益率变动较小，调整后的收益增量小于交易费用时，管理当局就会放弃调整。
第二，在相同的目标收益率要求下，资产交易费用率较高时，欧元资产和日元资产的比例上升，而美元资产和英镑资产的比例下降。这是由于在管理当局目标收益率一定的前提下，市场上资产交易费用率的提高，等价于在交易费用率不变的条件下，对资产组合目标收益率要求提高给投资组合配置带来的影响。
(3)不同置信水平下的外汇资产组合效率前沿比较
将时间锁定在2009年6月。不考虑公式(20)代表的币种配置下限条件，描述出模型计算出的外汇资产组合的收益率和风险值的关系图，就是金融学中的效率前沿曲线。如图5所示，效率前沿曲线的下方区域(包括曲线本身)是投资组合模型的可行域。其他条件一定，在风险值相同的情况下，在效率前沿曲线上的点的期望收益大于在可行域中的点，即有效前沿是投资可行集的一个特殊子集，投资的最优组合点必定在有效前沿上。通过分析图5可以得到如下的结论：
第一，图中不同置信水平下的两条效率前沿曲线都是单调递增的，即外汇投资组合期望收益率的增加会导致CVaR风险值的增加。这个结论符合投资理论和市场行为的真实情况。
第二，期望收益率有个大致的范围，管理当局在一定的置信水平下，目标收益率不能太高，否则可能导致模型无解，即找不到能够达到管理当局收益要求的资产组合。
第三，当置信水平提高时，效率前沿曲线向右下方移动。这说明在相同的期望收益水平下，置信水平越高，管理当局越趋于稳健、谨慎，对风险的厌恶程度越高，模型得到的最优资产组合对应的风险值也就越大。
(4)模型的效果评价
接下来，我们对用本文模型和方法得到的外汇储备资产配置结果与我国实际外汇储备配置情况的风险和收益情况进行对比分析。具体的思路为：仍然采用外汇储备国际资产优化配置模型，关键在于计算各期的资产比例时，管理当局的目标收益率
不再是给定的常数，而是把外汇储备实际配置在历史各期所实现的真实收益率作为目标收益率。这主要是为了确保调整后的外汇储备收益率至少不低于调整前的外汇储备所获得的收益率。
图6 调整前后外汇储备收益率的风险对比图
图7 调整前后单位外汇储备的财富积累图
结论与政策建议
1、结论
(1)本文通过建立动态的随机优化模型，对我国外汇储备在国际资产中的配置问题进行研究。采用基于矩匹配的情景树代表国际资产价格波动与币种间汇率变动的不确定性，将管理当局对于外汇储备安全性、流动性、收益性的要求统一纳入动态模型中，并得到了不同条件下的外汇资产动态配置比例。
(2)管理当局目标收益率和资产交易费用率不同，模型得到的外汇储备资产动态配置比例也不同。管理当局目标收益率或资产交易费用率较高时，欧元资产和日元资产的比例较高，而美元资产和英镑资产的比例较低。
(3)本文对储备资产调整前后的CVaR进行了对比分析，结果显示按照模型计算给出的资产配置，外汇储备的风险明显降低。特别是2008年左右的金融风暴期间，经模型调整后的外汇储备风险显著减小。
2、政策建议
总体上，建议扩大外汇储备资产配置的范围和种类，拓宽外汇储备的投资渠道。在金融资产方面，除美国国债外，还应关注发达国家的股权、机构债和企业债的投资；增加外汇储备在石油、黄金等战略物资储备中的投资；积极利用外汇储备引进国外的先进技术，鼓励优质企业对外直接投资或者海外收购，从而真正地实现外汇的“外储内用”，把储备运用与国家整体经济发展的客观需要有机结合起来。
具体地，建议适当降低美元资产在我国外汇储备中的比重，提高欧元资产在我国外汇储备中所占比重，加强外汇储备币种的多元化。欧元自1999年诞生以来，其在国际货币体系中的地位逐步提高。随着我国与欧元区各国经贸关系的增强，欧元区各国对我国出口使用欧元的比例将会上升，国内对欧元的需求也将相应增长。同时，考虑到美元对人民币的持续贬值，特别是次贷危机爆发后，美元资产大幅缩水，加之近来人民币对美元升值的国外压力，我国应改变过于集中将美元作为储备货币的现状，适当提高欧元的储备比重，并考虑引入英镑、日元等其他国际货币作为外汇储备的有效补充。
最后，建议继续加强外汇储备的安全管理，强化我国外汇储备币种结构的动态管理。外汇储备作为一种特殊的资产，对我国经济发展和金融主权都起着重要的作用，因此应当继续坚持安全性原则在外汇储备币种管理中的突出地位，确保外汇储备的币种结构能够满足我国的外债偿还需求、进口需求和稳定汇率需求。同时，当前全球金融环境复杂多变，各国的货币政策和贸易政策变动也日趋频繁，因此外汇储备的币种构成不应该是一成不变的，外汇储备管理中的币种结构管理也应该是一个动态的过程，对外汇储备中各种货币比重实行动态调整。一方面，要将我国的进口渠道和规模、外债结构和数量变化等因素及时反映到外汇储备的币种配置中；另一方面，要加强对各主要币种汇率变动趋势的监测，重视对汇率变动具有前期预警作用的实体经济信号，并分析各种货币的汇率、利率和通胀率之间的关系，在兼顾安全性、流动性和收益性的基础上，动态地调整和搭配储备资产种类，使之合理化、最优化。
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