——教学案例
肖自棠 福建省沙县第一中学 365500
摘 要：一个好的教师绝不是让学生泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、目标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要根据学生的掌握情况有选择的讲解题目。
关键词：教学案例 教学效果 教学反思
数学习题之于数学学习是很重要的，就像问题是数学的心脏。但学生往往没有很好的甄别能力，需要我们教师能够从题海中把好题精选出来。教师要精心挑选极具典型与知识技能紧扣的习题。一个好的教师绝不是让学生泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、目标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要能根据学生的掌握情况有选择的讲解题目。习题选择要体现知识的基础性，要体现知识的典型性和启发性，体现学生思维的整体性。
本文选取高三复习课的一个案例来阐述选取适合学生特点的习题，以期达到有效的复习。
《基本不等式》这节要求学生能利用基本不等式求最大（小）值问题；能应用基本不等式证明不等式的问题；能应用基本不等式解决实际问题；能应用基本不等式解决相关综合性问题；突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练。训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能。在比较大小，求最值，求取值范围有重要的应用。学生在使用的过程往往因为没有注意成立的条件随便使用或是不能灵活使用而造成解题的错误。
习题选择体现知识的基础性，高三复习课的目的在于使学生的基础知识和基本技能得到加强，尤其要给中差生更多的机会，使他们学懂、爱学，因此教师在进行习题选择和设计时，要明确习题的对象指向（即某一习题是针对哪一层次学生而提出的）和习题的目的指向（即拟定的习题的目的是什么），以基本的经典题型为例题和习题的主干，注重对易、中题的分析处理，将它们作为方法探讨、思维训练、规律总结的重头戏，让学生品尝成功的喜悦，以充分调动他们的学习积极性。基本题并不是不假思索就能解决的题目。
为了突出基本不等式成立的条件的例题有：
例题1：已知a>1,0<b<1，求logab+logba的取值范围。
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错解: logab+logba≥2 logablogba=2，
即: logab+logba≥2，
所以 logab+logba的取值范围是[2，+∞）。
错误原因：没有注意到不等式≥ ab成立的条件是a>0, b>0。
正解：a>1,0<b<1,则logab<0，logba<0，
而-logab>0，-logba>0，
所以-logab+（-logba）≥2 logabolgba=2，
即logab+logba≤-2，
所以logab+logba的取值范围（-∞，-2］。
例题2：求函数y= 的取值范围。
错解：y= = x2+3+ ≥2，
所以y= 的取值范围［2，+∞）。
错误原因: 基本不等式≥ ab当且仅当a=b时取 “ ＝” 号，
分析：y= = x2+3+ ，
因为 x2+3≠ ，
所以y= = x2+3+ 取不到最小值2。
正确的解法是应用对勾函数的单调性求值域。
习题选择要体现知识的典型性和启发性。由于时间紧，任务重，又不能完全埋没于题海中，因此，我们在选题的时候，进行反复筛选，精选典型的、具有启发性和普遍指导意义的题目做例题、习题。
例3：求函数y=x（1-x2）的最大值（0<x<1）。
关键：配凑“积式”，注意因式的取值范围。
解法：∵0<x<1，∴0<1-x2<1，
∴y2=x2（1-x2）2= ·2x2·（1-x2）（1-x2）
≤ （ ）3= ，
∴当2x2=1-x2，x= 时y2max= ，ymax=。
要体现学生思维的整体性复习课的目的在于提高学生的学习能力，而不是单纯地储备知识，因此设计习题时，还要从整体把握，看习题的设计是否有利于学生整体思维的形成。
数学特级教师黄爱华说：“教育在今天已经不能只停留在完成传递文化知识与技能上，停留在让学生只知模仿与继承、不思考不创新的层面上，教育应该点燃学生的探索欲望，开掘出学生的创新潜能，为学生的终身学习奠定基础。”从以上递进式的习题可以看出，每一个习题都有自己考察的功能，学生通过这些对比、递进，逐层理解，必然能总结基本不等式使用的技巧。
实践证明，渐进式习题的设计满足了不同层次学生的学习需求，大大提高了学生的学习兴趣及课堂教学效率，是实现素质教育行之有效的一种教学方式。
论文作者:肖自棠
论文发表刊物:《教育学》2018年1月总第135期
论文发表时间:2018/4/13
标签：习题论文; 不等式论文; 学生论文; 例题论文; 目的论文; 知识论文; 题海论文; 《教育学》2018年1月总第135期论文;