“慢教育”的本质，本文主要内容关键词为：本质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《中学数学教学参考》（中旬）组织了一次有关慢教育的主题征稿活动，引发数学教育研究者和数学教师对慢教育的强烈关注.慢教育的提出与热烈讨论表明其适宜的土壤正在扩大，数学教育正在回归其本原性.刊发的慢教育文章多是从教学实例的视角探讨某一具体教学细节的处理方式，鲜有从慢教育的本质角度展开研究.基于此，本文尝试从慢教育的本质视角来探究慢教育：慢教育是何？为何而慢？慢在何处？如何慢下来？ 一、慢教育是何？ 慢教育的本质在于“慢”，之所以强调“慢”，这是针对“快”而言的.慢教育的提出直指快教育.慢教育是新的目标诉求还是回归本源的追求？追求慢教育，有必要观察当下的快教育，只有把快教育的弊端揪出来，才有慢教育追求理想的方向与空间.不言而喻，快教育主要指当下的教育状况——选拔性教育，所以应付选拔自然成为学校最高也是最重要的目标，这就是快教育，这是典型的线性思维特点：一个起点，一个终点，由起点直接指向终点.而慢教育则是要克服这种线性思维决定的教育目标，从非线性思维的视角出发，重新审视数学教育的理想，争取使数学教育理想的应然走向实然. 线性和非线性最初出现在数学概念中，线性的数学本质是两个变量之间具有一次函数关系，在坐标系上表现为一条直线；而非线性的数学本质是两个变量之间具有的不是一次函数关系，在坐标系上表现为一条曲线.线性意蕴着叠加原理，整体是局部之和；非线性则不满足叠加原理，整体不是局部之和，整体有可能大于局部之和，也有可能小于局部之和. 线性视野下的思维方式称为线性思维.线性思维是以一个思维对象为起点，运用一种逻辑规则和一个评价标准，从单一视角追求单一结果的思维过程.线性思维容易造成思维者的思维固化，思路封闭，思域狭窄，表征单一，观点片面，忽视整体等无法满足实际需要的思维过程及其相应的结果.长期以来，线性的叠加性形成了人们的“因果等当性”线性思维，导致人们把事物的因果性理解为一种事物的或现象之间的前后相继关系，有引起和被引起之分[1].每一件事情都由初始条件决定，只要给定相应的初始条件，就一定有相应的结果，不但可以预测未来，还可以追溯过去；只要对初始条件进行调节，结果一定会跟随变化；只要对初始条件不断强化，结果一定会有效增强. 例如“题海战术”就是这种简单线性思维的使然，在这种线性思维视野下，人们认为只要不断增加解题量，学生的解题能力必然得到提高，学生的应试水平必然得到强化，学生的考试分数必然得到提升.在当今中高考背景下，线性思维视野下的数学教学不是培养学生的数学思维能力，不是培养学生的数学素养，不是培养学生问题解决能力，不是培养学生数学美学的审美视角，不是培养学生数学创造性思维.不是通过这些基础性的培养来实现中考中学生数学成绩的优异表现，而是忽视这些基础性的培养，直接教学生“学考试”.在课堂上，教师不启发引导学生阅读数学材料与提出数学问题，不引导学生建构数学概念，不引导学生对数学概念的理解，不引导学生经历数学知识发生发展的关键性步骤，而是在课堂上直接告诉学生数学概念后，便开始题海战术，甚至一开始就拿高考题给学生做，企图培养学生的高考应试能力.这种线性思维的教学方式不但没有收到预期的效果，而且“培养”了学生厌恶数学的情感. 非线性视野下的思维方式称为非线性思维.在非线性思维对象前，线性思维往往囿于原有的思维习惯、逻辑规则、表征方式和评价标准等，排斥多维度、多视角、多方法、多手段、多策略，多形式等思维方法.非线性思维是在思维过程中，有多个思维起点，运用多种逻辑规则和多个评价标准，多维视角共同有机生成的多个思维结果的思维形态.非线性思维本质上是立体网络思维，思维方法、思维规则、思维策略和思维表征形式具有交叉性、发散性和聚合性.非线性思维过程是有正向、有逆向、有直观、有抽象、有类比、有归纳、有监控、有体验、有反馈、有调节等的自组织系统.逆向思维、发散思维、创造性思维等都属于非线性思维. 非线性的因果性不具有线性的叠加性，因而线性思维的“因果等当性”在非线性思维下是不存在的.在非线性视野下，从系统对外界影响和系统参量的微小扰动的影响上看，在某些关键点上可以引起系统运动形式的定性改变.在非线性系统中存在着相互作用的各子系统或组成要素之间的支配与从属、催化与被催化、策动与相应、控制与反馈等多元非对等关系.贝塔朗菲把非线性关系看作是系统整体性的基本条件；哈肯认为自组织系统协同作用的模式是由非线性关系制约的，它使系统演化出现多种方向、多重选择.总之，非线性是导致系统失稳、促使系统变化发展的重要因素[1]. 在非线性思维视野下，慢教育追求的理想是引导学生阅读数学材料，启发引导学生提出数学问题，引导学生经历数学概念的建构过程，促进对数学概念的理解，引导学生经历数学知识发生发展的关键性步骤，总结数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生的数学思维能力，培养学生的数学素养，培养学生问题解决能力，培养学生数学美学的审美视角，培养学生数学创造性思维，使学生获得数学思维范式、数学思想和数学原理，促进学生数学智慧的生长与发展.这些理想都是数学教育本身一直追求的理想，并不新鲜，但在当下以慢教育的形式提出来，却具有举足轻重的意义. 可见，慢教育不是为了慢而慢，也不是一切都要慢，而是从数学和学生两个角度决定的数学教学过程.该慢才要慢，不该慢的不能慢.例如，在数学技能上，就不能慢，需要一定的速度.快教育指向“会做”，而慢教育指向“理解”.所以，慢教育本身并不“慢”，只是尊重学生学习心理，适应学生能力发展需求的客观规律而必须做出的时间等待. 二、为何而慢？ 慢教育强调“慢”，必然有其“慢”的科学因由，只有挖掘出“慢”的必然性，才有“慢”的可信服性.慢教育为何而“慢”？ 1.从数学知识的存贮与提取过程看 数学知识在数学认知结构中是以图式的形式表征，所谓的图式是对事物的综合表征，是命题网络、表象及线性排序的整合[2].数学知识在认知结构中的存贮则按照命题网络、表象和线性排序的形式进行同化和顺应，如果所存贮的数学知识与认知结构中的相关知识是线性关系，对该知识进行存储的思维操作首先搜索认知结构中与要存储的数学知识有关的知识，辨别所存储的知识与认知结构中相关知识之间的强抽象、弱抽象、广义抽象关系，思维操作根据相应知识的相应关系按照线性排序的位置把该知识的信息进行编码存储到相应的位置上.相应地，在知识线性关系提取上，主体的思维操作则按照相应存储的路径进行提取. 相对于知识之间存储的线性排序关系，知识的命题网络和表象的存储要复杂得多.命题网络结构本身具有不同的抽象层级，每一个抽象层级又有不同的类别，每个类别包含多个特征，满足命题网络表征的知识存储比较复杂.若有关知识满足以命题网络表征的形式存储，主体运用已有知识来把握所学习数学知识的本质特征，在深刻把握该知识的本质特征后，主体根据知识的本质特点在认知结构中搜索相关的命题网络，并进行归类，在某一类别之下把知识的本质进行信息编码并存储在相应位置上.由于命题网络本身是非线性的，所以对命题网络的思维操作和相应的思维搜索相应表现出其“慢”的特征.表象表征指人们借助对事物知觉的表象去记忆或存储陈述性知识的方式.在主体需要通过表象表征进行存储相关数学知识时，主体要把握知识本质特征，根据该知识的本质特征，主体通过思维构造或思维提取相对应的表象与知识的相应信息一并存储在数学认知结构中.在知识提取的思维操作上，主体则根据问题情境按照相应信息在相应的命题网络中或表象系统提取相应的知识，知识的存储是以非线性的形式进行的，因此知识也是非线性方式提取的. 2.从数学问题解决过程看 主体根据问题的有关信息弄清各种数学概念、名词公式及其间的关系，在认知结构中搜索与之相匹配或与之相关的信息，提取并编码，表征该问题的已有信息，同时在认知结构中表征问题的本质.在此过程中，主体的元认知不断监控认知过程，根据实时监控的情况不断地体验、反馈与调节认知过程，促进认知结构正确表征问题的初始条件与问题目标.元认知不但监控、体验、反馈与调节认知过程，还通过元认知知识启发认知过程，多维关注问题的信息，有效引导认知探索方向.例如“回到定义去，这是什么类型的问题？它与某个已知的问题有关吗？它像某个已知的问题吗？你知道一个相关的问题吗？你能设想出一个同一类型的问题、一个类比的问题、一个更一般的问题、一个更特殊的问题吗？”[3]通过启发自我探索问题解决的方向获得问题解决方法.在问题解决过程中，元认知不断体验认知过程，对认知过程所进行的思维操作的体验以某种“感觉”等难以编码的情感对认知过程进行预见与调节，随时判断问题解决的境遇，对问题的难度和深度等作出预测，调节认知策略，把认知操作过程置于较好的位置上，最终获得问题解决.认知过程与元认知过程看似是两个相对独立的心理活动，但是其相互联系的深刻性使得认知过程与元认知过程难以分离，表现出非线性的相干作用，形成立体“交织”的非线性网络空间结构，从而表现出“慢”的特征. 3.从把握基本数学思想的本质看 数学学习是学生数学思想掌握过程，而知识是主要的载体.上面已经讨论了知识在学生数学认知结构中存储与提取的“慢”的特征，下面探讨学生把握数学思想的“慢”的特征.基本数学思想主要包括：抽象、推理和模型[4].这里所说的抽象、推理和模型不单是指有关抽象的知识、推理的知识和模型的知识，而是学生在数学学习或问题解决过程中运用抽象、推理和模型的“活灵魂”.数学思想方法的主要载体是数学知识，知识可以用文字陈述并掌握，而深邃的数学思想难以通过掌握有关论述思想的文字而掌握思想.抽象只能在学生活动过程中通过对数量与数量关系的抽象、图形与图形关系的抽象，从现实的具体中抽象出这类现实具体的共同特征及其本质属性，并在此基础上进行数学符号化的过程中获得；推理主要包括归纳推理、演绎推理和类比推理，推理思想的获得也仅只能在知识推理过程中获得；数学模型的思想侧重于用数学语言表征现实世界.这些思想的获得与知识的获得不具有共时性，而表现出延迟性，基本数学思想掌握的延迟性决定了数学教学过程中的“慢”，只有慢，才能让学生在掌握知识的同时，有足够的时间面对基本思想掌握的延迟性. 三、慢在何处？ 慢教育的“慢”要慢在何处？只有明确慢在何处，才好有意识地慢、有目的地慢，不是为了慢而慢，也不是盲目地慢、随意地慢. 1.慢在引导学生提出问题过程中 引导学生提出问题是数学教学的一项重要任务，不但要培养学生解决问题的能力，更要培养学生提出数学问题的能力，提出问题是数学创造的源泉.简单地说，在数学教学过程中，学生面对一个有意义的问题情境，在问题情境中不断地探究、不断地发现，发现为了解决情境中的问题，已有的知识不够用了，需要研究与这个问题有关的未知问题，这便是引导学生提出问题.之所以要在引导学生提出问题的过程中慢，这是因为提出一个问题要比解决一个问题的难度要大得多.这体现在学生虽然能认识到已有的知识无法解决该问题，但是却很难想到提出一个要研究的新问题，即便意识到要研究新问题，而形成一个新问题的难度就更大，这个过程必然需要教师的引导，不但要引导学生认识到该问题无法用已有知识解决，还要引导学生认识到要研究新问题，需要获得新概念、新规则来解决该问题，最终引导学生形成并提出这个新问题，这个过程必然要慢. 2.慢在概念建构过程中 数学概念的建构主要有两个过程：概念形成和概念同化.概念形成与概念同化是两种不同的概念学习心理，概念形成是从大量的实例中辨别、发现、抽取、概括同类事物的关键属性与本质特征，并用恰当的数学语言进行表征，形成数学概念.学生获得数学概念经历了如下4个阶段[5]：
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