(作者单位：浙江省嘉兴市浙师大附属秀洲实验学校 314000)
摘要：近几年嘉兴中考对于“新定义”类型的问题要求较高，而学生往往对于这类问题感到畏惧。本文以“新定义”问题的概念以及特征为出发点，把这类题型分为四种类型。教学时从概念中提取信息→加工信息→转化迁移→建立模型→解决问题。这类问题主要考查学生现学现用的能力，以及类比和转化思想。
关键词：“新定义”；策略；迁移；阅读理解
“新定义”问题是近几年嘉兴中考试题中的热点题型，它是基于学生必须掌握的知识及应该具备的能力，通过新定义的方式隐藏问题本源，要求学生在理解新定义的基础上进行拓展，从而灵活运用新知解决问题，主要考查学生现学现用的能力。“新定义”问题的重要意义在于它不仅改变了学生解题的思维方式，而且对教师的课堂教学也起到了良好的导向作用，由于突出了理解定义的内在含义、问题迁移转化等重要环节，所以学生往往遇到“新定义”问题感到畏惧，故教师在教学“新定义”问题的时候要注意教学策略。
一、“新定义”问题阐释
1.“新定义”问题的概念
“新定义”问题是指命题者按照一定的规则，呈现给学生没有见过的新运算、新符号、新图形、新变换、新函数等，或将一些能与初中知识相衔接的高中“新知识”，通过阅读材料呈现给初中学生，让他们将这些“新知识”与已学知识联系起来，正确理解其内容、思想和方法，把握其本质，通过类比、猜想、迁移来运用新知识解决实际问题，要求学生现学现用，它全面地考查了学生的阅读理解能力、知识迁移能力和创新能力。
2.“新定义”问题的特征
“新定义”题型特点突出、取材广泛，材料源于课本又有创新，不仅可以考查学生的阅读理解能力、分析综合能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，而且可以综合考查学生的数学思维能力和创新意识，此类问题能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，达到从预设到生成的跨越，符合学生的认知规律，既实现了对学生知识与能力考查的结合，又体现了素质教育的本质，还为学生进入高一级学校的学习做了良好的铺垫。成为经年来中考数学压轴题的新亮点，在复习中应重视学生运用新的知识解决问题的能力。
二、“新定义”问题的类型
1.规律题型中的“新定义”
规律型试题是给定一系列有规律的数字、代数式、等式或一组图形(图案)，要求学生运用学过的数学知识和方法，进行分析、猜想期中蕴含的规律并运用规律解题。
3.探索题型中的新定义
探索题型主要特征是问题的开放性、形式的多样性和解法的灵活性。给出一个教材之外的新定义的概念或者新定理，让解题者理解信息，转化信息，类比信息，联系已有的知识进行理解。
(1)定义一种新图形
例：(2015年嘉兴)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
①概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”。请写出你添加的一个条件。
②问题探究
小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。
如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线 方向平移得到 ，连结 ， .小红要是平移后的四边形 是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段 的长)？
③应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC= AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.
(2)定义一个新的点
例：如果点 的坐标满足 ，那么称点P为和谐点。请写出一个和谐点的坐标： ．
4.阅读材料题型
阅读材料题型以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点。知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容。搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。
(1)定义一种新的函数
例：(2016年北京一模)如图，点 与 分别是两个函数图像C1与C2上的任一点. 当 时，有 成立，则称这两个函数在 上是“相邻函数”，否则称它们在 上是“非相邻函数”。例如，点 与 分别是两个函数 与 图像上的任一点，当 时， ，通过构造函数 并研究它在 上的性质，得到该函数值的范围是 ，所以 成立，因此这两个函数在 上是“相邻函数”。
①判断函数 与 在 上是否为“相邻函数”，并说明理由。
②若函数 与 在 上是“相邻函数”，求 的取值范围；
③若函数 与 在 上是“相邻函数”，直接写出 的最大值与最小值。
(2)定义一种新的边缘概念
例：(2015年河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点(含端点)，过点P作PF⊥BC于点F。点D、E的坐标分别为(0，6)，(-4，0)，连接PD，PE，DE.
①请直接写出抛物线的解析式；
②小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
③小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
2.教学策略
“新定义”问题解题思维过程相比常规问题要复杂，主要是加工信息和转化迁移这两个重要环节，笔者根据多年的教学经验，在“新定义”问题教学中可细化为“阅读→理解→转化”三个重要环节来讲解。
(1)阅读——提取信息
通过仔细阅读新定义的概念，提取出概念中的关键词，用笔把关键词圈出来，明确它“新”在哪里，揭开新问题的面纱，并据此联想其产生的根源，
(2)理解——以旧引新
根据提取的信息，借组已有的认知，包括知识、技能、经验等来分析新定义，通过类比的思想尝试架设新、旧知识相同的桥梁，并能有效对比新、旧知识的区别。
(3)转化——迁移应用
找准新、旧知识结合点，把新知转化为旧知，建立数学模型，利用新定义的规则，借助已有的基本经验和基本技能来解决问题，这一过程主要体现了转化思想。对这一新知深刻理解后，可以进行拓展应用。
之和为3。
新定义型特点鲜明，内容丰富，源于课本，高于课本，虽然它的构思巧妙、题意新颖、隐蔽性强，到处都体现出新意，它考查学生综合的数学意识和综合应用数学能力，尤其侧重考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够考查学生实现从模仿到创造的思维过程。对于这类“新”型题，我们应仔细阅读材料，找出相关的信息，正确理解定义，联想不忘依据。结合以前所学的知识，探索归纳推理，从而发现解题的方法，最终解决问题。
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[5]王飞兵.阅读理解——类比联想——迁移转化[J].中学数学教育，2015(12).
论文作者:曹义钊
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2016年8月下
论文发表时间:2016/11/10
标签：定义论文; 函数论文; 学生论文; 知识论文; 题型论文; 能力论文; 概念论文; 《中学课程辅导●教学研究》2016年8月下论文;