新教材（A版本）必修2内容特点及使用——人教版高中数学教材分析系列三，本文主要内容关键词为：人教版论文,新教材论文,高中数学论文,教材论文,版本论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本教科书为高中数学课程5个必修模块中的第二个，涉及立体几何与解析几何的基础知识。
一、内容结构
本书内容包括立体几何初步、解析几何初步，共分四章，36课时。具体内容是：第一章《空间几何体》（8课时）；第二章《点、直线、平面之间的位置关系》（10课时）；第三章《直线与方程》（9课时）；第四章《圆与方程》（9课时）。
《课标》把立体几何分成两部分。第一部分是本模块中的“立体几何初步”，从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法。然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题。第二部分是选修课程的系列2-1“空间中的向量与立体几何”，以向量为工具，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题。
二、主要变化
1.从整体到局部安排立体几何内容
与以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革。以往立体几何内容，一般从构成空间几何体的基本要素（点、直线和平面）的研究开始，在讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理的基础上，再研究由它们组成的简单几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结构特征、体积、表面积等。本书以直观感知、操作确认为认识手段，先研究柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，根据这些特征绘制三视图、直观图，并解决相关的度量问题（特别是渗透了极限思想）。在学生建立充分感知的基础上，再对几何体的“细部特征”，即构咸几何体的几何元素（点、线、面等）的关系及其度量进行研究。这样安排，既符合学生认识空间问题的基本规律，降低立体几何学习的门槛，又有利于提高学生学习立体几何的兴趣，使学生的空间想像能力、几何直观能力得到循序渐进的培养。
2.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想
长方体是认识直线、平面位置关系的简单、直观而且重要的载体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，可以为学生研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系提供直观模型。因此，教科书特别注重发挥长方体的作用，以长方体为学具，帮助学生探索空间直线、平面的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判定定理，通过引导学生观察长方体，从中归纳出直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判定和性质。从思维方式来说，根据“标准”的要求，教科书在不削弱逻辑推理的前提下，加强了归纳、类比等合情推理。例如，关于直线与平面、平面与平面的平行与垂直等的判定，在直观感知、操作确认的基础上，只以合情推理的方式得出判定方法但不证明，而性质定理也在合情推理获得有关猜想的基础上再给出证明。显然，这样做既可以为学生铺设合适的立体几何学习台阶，降低难度，又可以使立体几何的学习过程完整化，为学生理解抽象的直线、平面位置关系的判定和性质提供有力的支撑，并在推理过程中使学生逐步熟悉公理化思想。
3.加强数学知识的联系，通过“三步骤”明确坐标法基本思想
解析几何的基本思想是坐标法。用方程表示直线和圆，利用方程研究直线、圆的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都须要把几何问题代数化，先利用直线和圆的几何特征求出相应的方程，将几何问题转化为代数问题，然后再通过代数运算得出代数结果，最后对代数结果作出几何解释。为了使学生更好地掌握坐标法思想，教科书结合大量的例题，突出用坐标法解决几何问题的“三步骤”：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何特征，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。
坐标法沟通了代数与几何的联系，体现了数形结合思想。为了加强数形结合思想，教科书以坐标系为纽带，沟通了（一次）函数、方程、数及其运算、平面几何等之间的联系，使学生体会从不同角度研究同一个问题的必要性，并掌握相应的研究方法。
三、教学建议
1.认真把握“标准”的教学要求
与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明的难度上有所降低，淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题。同时，通过改变知识的逻辑顺序，把空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，加强了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观能力、空间想像力，发展他们的空间观念都有好处。因此，在教学中一定要注意根据“标准”的要求和教科书的内容安排，扎实地进行第一章的教学，使学生能正确把握空间几何体的结构特征，并能用这些特征来描述现实中简单几何体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法。第二章是立体几何的学习难点，教学中要充分使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而降低立体几何的学习难度。特别是关于直线、平面的平行、垂直的判定定理及其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成。
解析几何初步的教学，要注意结合具体的直线和圆，引导学生探索在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想。教学中不要让学生做综合性强、难度大的题目，在研究直线、圆的位置关系时，不要让学生讨论涉及含参数的二次不等式的问题。
2.通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法
本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关知识，特别是“空间几何体”的内容。由于部分高一学生在初中阶段没有学过视图与投影方面的知识，所以教学中可以对这方面作适当的补充。立体几何的教学要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法。例如，关于空间两条直线，可以让学生考虑平面几何讨论过的两条直线的位置关系——平行、相交（垂直是特例），再提出问题“空间中是否还有别的位置关系？”通过教具直观演示得出空间存在“既不平行也不相交”的两条直线——异面直线，从而明确立体几何中主要讨论异面直线；然后再从“度量”的角度提出须要研究异面直线所成的角、距离等问题，并引导学生体会“空间问题平面化”的基本思想，利用“平面角”定义异面直线所成的角等等。关于直线与平面的平行、垂直也可以用同样的思路。总之，可以通过与平面几何相关知识的类比，得出立体几何中的问题与方法。
在解析几何初步的教学中，要特别注意“数形结合”思想方法的渗透和理解。具体的，应当让学生经历：分析问题涉及的几何要素、关系——用代数语言描述几何要素及其关系——进行代数变换、运算，解决代数问题——解释代数结果的几何含义，获得几何结果。
3.重视现代信息技术的运用
有条件的学校应当应用信息技术帮助学生分析空间几何体及其结构特征，运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等，以培养学生的空间想像力；在解析几何初步的教学中，可以借助信息技术动态演示曲线的变化情况，观察曲线的性质；可以借助信息技术探究轨迹的形状，在形成对轨迹的直观认识的基础上再进行代数表示和代数变换等等。