感受，分析，建立——数量关系教学“三部曲”，本文主要内容关键词为：数量论文,关系论文,三部曲论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。《数学课程标准》指出：“‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。”小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学思想方法等都是进一步学习的基础知识。研究数量关系是数学学科的本质要求，是《数学课程标准》倡导的重要理念。因此，在新课程背景下的数学教学仍然应该吸取课改前数量关系教学的成功经验，把握数量关系教学的新要求，继续抓好数量关系教学，让学生切实理解和掌握数量关系，并运用数量关系解决实际问题。
一、在培养数感时，引导学生感受数量关系
《数学课程标准》指出：“要让学生体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。”数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。《数学课程标准》指出：“学生在数感方面的表现，能为解决问题而选择适当的算法。”从数感培养中引导学生感悟数量关系是数学教学的一项重要任务。因此，从一年级开始，教师就要引导学生借助直观感知、体验等活动，感悟运算中的数量关系，体会运算意义。在教学10以内加、减法时，教师可引导学生借助卡片摆一摆或在计数器上拨一拨。如教学“3个小朋友在做游戏，又来了1个小朋友，现在一共有4个小朋友”时，教师可让学生直观地认识到要求一个数上添上一个数后一共是多少，用加法计算，列式为3+1=4（个）。随着认数、计算范围的扩大，教师还应让学生进一步感悟到：把两个同类数量合并起来，或者在一个数量上增加若干个同类数量，求一共是多少都是求和的运算，都要用加法计算；从一个数量中减少一部分数量，求剩余的数量，或者计算比某一个数量少若干的数量是多少，它们的数量关系都是求差的运算，通常用减法计算。从低年级开始，循序渐进地引导学生感悟运算中的数量关系，有利于促进学生数感的形成和发展。
二、在解决问题时，引导学生分析数量关系
解决问题的教学承载着学生探究能力的培养、合作学习能力的提高、数学思维能力的发展等多重任务，分析数量关系是解决问题过程中的一个重要环节。要正确处理好解决问题过程中解题策略选择与数量关系分析的关系，要把分析、综合、比较、归纳、抽象和概括等数学思维方法教给学生，使学生在解决实际问题的过程中学会用画直观示意图、线段图等方法整理相关信息，能借助所画的直观图或线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路，增强学生解决问题的策略意识，切实提高学生解决问题的能力。下面就如何引导学生在解决问题时分析数量关系，我结合教学实例加以说明。
续表
三、在数学建模时，引导学生建立数量关系
《数学课程标准》指出：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律。”数学模型是用数学语言对所研究的系统所做的一种数学抽象，它摒弃了一切非本质的属性，刻画出该系统中诸主要因素的关系和特征，并借助数学符号表述出来。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立数学模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立数学模型的过程。因此，数学教学应让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。如正比例的意义是渗透函数思想、建立数学模型的重要内容，教师可引导学生从熟悉的数量关系（时间×速度＝路程，单价×数量＝总价等）进行深入的研究，探索、发现正比例函数关系中反映的两个变量之间的变化规律，从而建立数学模型，提高解决问题的能力。其教学过程如下：
1.出示例1：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
观察上表，回答问题：表中有哪两种量？路程是怎样随着时间变化的？相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
从上表可以看出，时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比值总是一定的，比值80实际就是汽车的速度大小。用式子表示它们的数量关系是
（一定）。
2.出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
4.归纳正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量的关系就叫做正比例关系。
5.用字母表示正比例关系：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为
（一定）。
6.建立与解释数学模型：把正比例关系抽象概括成（一定），这是一个正比例函数式，也是一个数学模型。结合这个数学模型，让学生说一说上面两个例子中x、y、k各表示什么，并举出一些生活中成正比例关系的例子。
7.应用数学模型：运用（一定）这个数学模型解决一些实际问题。如解决“某实验小学，有80人订阅2010年全年《福建教育》，用去4800元。如果某县有小学教师2000人订阅了2010年全年《福建教育》，一共用去多少钱？”首先，要判断订阅的数量和总钱数是否成正比例，因为订阅的数量和总钱数是两种相关联的量，总钱数随着订阅数量的变化而变化，并且
“60元”（一定），所以订阅《福建教育》的数量和总钱数是成正比例关系的两个量。设一共用去x元，根据正比例的意义得到：
。
数量关系既有反映加、减、乘、除的意义的基本数量关系，也有密切结合某类实际问题概括而得到的常见数量关系，还有反映两个变量之间的变化规律的特殊数量关系。无论是解决常规问题还是非常规问题，在弄清题意、分清条件和问题后，都要重视和加强数量关系教学，帮助学生感受、分析、建立和研究数量关系。只有这样，才能切实有效提高学生解决问题的能力。