认知学习心理在小学数学概念教学中的运用，本文主要内容关键词为：小学数学论文,认知论文,概念论文,心理论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学概念是客观世界数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。小学生对数学概念的掌握是一种特殊的认知过程，要进行多种复杂的心理活动。不同年级的学生由于知识水平与经验有差异，因此建立数学概念的认知心理活动过程也就不一样。根据奥苏伯尔有意义学习理论的研究，小学生主要是通过“概念形成”和“概念同化”两种认知方式学习、掌握数学概念的。
一、概念形成的认知心理方式
所谓概念形成，是指学生从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，从而获得概念的一种形式，一般过程如下：
上述过程是一个有序的不可逆的过程。我们说要“按照学生的认知规律组织教学”，在概念教学中主要就是使教学设计和实施符合儿童掌握概念的心理过程，这是上好数学概念课的心理依据。
1.概念形成的心理活动方式
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。概念形成的过程可以简单地概括为具体——抽象的过程。
如“三角形的认识”教学片段：
师：我们戴在脖子上的红领巾是什么形状的？
生：是三角形。
师：你还见过哪些物体的表面是三角形的？
师：摸一摸你带来的三角形，闭上眼睛想一想，三角形是什么样的？并用学具把头脑中的三角形摆出来。
师：老师抽去实物，就形成了数学中的三角形。说一说，你摆的像老师的哪一个？
【评析】这是一种知觉水平上的辨认，即根据事物的外部特征进行辨别性的分析，帮助学生建立起正确的表象，很好地完成从具体感知到抽象思维的过渡。
师：仔细观察，三角形有什么特征？并把你的发现在小组里和同学交流。
师：谁能说说三角形有什么特征？
生：三角形有三个角。
生：三角形有三条边。
生：三角形的三个角，有的是锐角、有的是直角、有的是钝角。
师：三角形的三条边是什么线？
生：是线段。
【评析】由于提供的各种刺激模式有多种属性，为了找出该类刺激模式的本质属性，就需要对具体刺激模式的各种属性进行分化，从而对比归纳出三角形的共同特征。
师：那什么叫三角形呢？谁能说一说。
生：有三条边、三个角的就是三角形。
师：哪一个特征是最关键的？（学生辨别、讨论）
【评析】概念形成中，学生发现了三角形的许多共同属性，但共同的不一定是本质的，共同的属性不一定都具有决定意义，所以教学中要促使学生分离概念的本质属性和非本质属性，使学生的认识从感性上升到理性，这是形成概念的关键。
生：由三条线段相交的图形叫做三角形。
师：这样是吗？
生：由三条线段组成的图形叫做三角形。
师：这些图形也是由三条线段组成的，是三角形吗？
生：应该是三条线段首尾连接的。
师：也就是“围成”的。
生：我知道了，应该是由三条线段围成的图形才叫做三角形。
师：你说得真好，谁能再说一遍？
【评析】学生已抽象概括出概念的本质属性，这时就需要用准确的数学语言来表达概念，这是一个难点。在教师的步步质疑中，学生才形成了完整的概念。
2.概念形成的探索心理方式
小学生认识数学概念，是按照小学生的认知规律，在教师有目的、有计划、有步骤的组织下进行的，是一个经济、有效的过程。如“平行四边形面积计算”一课，重点应放在转化推导平行四边形面积的计算公式上，进而让学生掌握平行四边形面积的计算方法，并从中悟出“新知识”（平行四边形）转化成旧知识（长方形）这一学习策略，以培养学生的空间想象力，为后面学习各种平面图形面积计算公式打下良好的基础。
虽说学生的学习过程是复杂的，但也应该是主动探索的过程，更应该是不断更新的过程。小学生掌握数学概念，不论采用哪种认知方式去学习和掌握，都是建立在已有知识经验基础上的，他们总是从已有的概念出发去认识和理解新的概念。如学生学习和掌握“方程”概念之前，原有认知结构中就必须具有“未知数”和“等式”等概念，否则就难以掌握方程的本质属性。因此，教学必须调动学生已有的知识经验，让他们通过观察、比较等一系列必要的活动去主动探索。
3.寻找强化概念形成的心理途径方式
(1)激发学习兴趣。心理学告诉我们，兴趣是成功的秘诀，是获取知识的动力，是求知欲望的基础。数学概念比较抽象，教师要想方设法利用小学生的求知欲和好奇心，努力创设求知情境，让学生产生探求数学知识的强烈兴趣，为教学新概念创造良好的学习气氛。
(2)利用直观操作。小学生思维的特点是以具体形象思维为主，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性，因此，在概念教学中，引导学生通过操作将数学概念中抽象术语、隐蔽关系等直观浅显地外化出来，以突破学生的认知难点。如“三角形面积”，首先让学生在操作中发现只有完全一样的两个三角形才能拼成一个平行四边形；其次组织学生观察讨论三角形与拼成的平行四边形的关系；最后，让学生推导出三角形的面积公式。这样，学生才能深刻地理解到：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
(3)加强对比分析。展开不同数学知识的对比分析，明确相关知识内容之间的相同点和不同点，是揭示数学概念的本质属性和数学原理的普遍规律，是实现数学知识理解的重要途径。特别是那些既相似又容易混淆的数学概念，如“方程的解”和“解方程”，就可以运用对比的方式去帮助学生准确、深入地理解这两个概念的本质属性，发现它们之间的区别和联系，从而更准确地掌握概念。
(4)运用变式教学。“变式”在心理学上的含义是要认识某一种事物的本质属性，通过不同的角度变换有关的感性材料，使其本质属性揭示得更加清晰逼真。这是认识事物的一种思维方法。在小学数学教学中，运用变式教学，不但有助于学生正确理解和掌握数学的基本概念，而且对于培养学生的观察力、想象力以及思维的深刻性等，都能起到很好的促进作用。如学生能流利地背出四边形的概念，而认为下边这个图形不是四边形。显然，学生是以四边形的常见形象作为判断的标准，以形象代替抽象，以表象思考代替概念思考。因此，在教学中，标准图形和变式图形要结合运用，才能更好地使学生认识数学概念的本质属性。
二、概念同化的认知心理方式
随着学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展，头脑中也逐渐形成数学概念系统。因此，小学中、高年级学生在建立概念时，较多的是通过“概念同化”的形式。所谓概念同化，就是利用学生认知结构中已有的有关概念，以定义的方式直接揭示概念的本质属性，从而获得概念的一种方式。概念同化的认知心理过程一般是：
1.概念同化的正迁移心理方式
概念同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。学习新概念时，要与原认知结构中相关联的概念进行比较，实现知识的正迁移，使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化，使新旧知识得到有机的结合与联系，从而建立起新的概念。
如“乘法的初步认识”教学片段：
师：在很早很早以前，人类的祖先以打猎为生。如果这位猎人每天打两只猎物，两天打多少只？看谁最快列出算式。
三天能打多少只？五天呢？十天呢？一百天呢？（学生感到这么长的算式，怎么写得完呢？）
师：有一种方法能专门解决这样的问题，它就是乘法。你们想学吗7
【评析】学生最好的学习动机是兴趣。心理学研究表明，当学生对所要学习的知识产生兴趣时，有利于知识的正迁移。教师以故事的形式，通过列式比赛使学生产生认知矛盾，从而激发学生强烈的求知欲。
师：请写出和是6的所有的加法算式。
生：如果给他们分成两类，可以怎样分呢？先想一想，再和同学讨论。
师：说说你是怎样分的？是以什么标准来分的？
1+2+3=61+1+1+1+1+1=6
2+4=6 2+2+2=6
1+5=6 3+3=6
1+1+4=6
……
师：像第二列这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”。
【评析】利用概念同化的方式使学生掌握概念有其弱点，它是由概念到概念，比较抽象，因此在揭示概念的本质属性之前，可以进行表象联系，从旧知（加法）引入，通过分类，使学生明确今天要学的新知识与加法有关，与“求相同加数的和”有关。使学生建立起与认知结构中原有概念的联系，有利于实现知识的正迁移。
师：1+1+1+1+1+1=6，相同加数是几？有几个1相加？
生：相同加数是1，有6个1相加。
师：写成乘法算式就是6×1=6或1×6=6。
师：2+2+2=6，相同加数是几？有几个2相加？
生：相同加数是2，有3个2相加。
师：写成乘法算式就是2×3=6或3×2=6。
师：3+3=6，相同加数是几？有几个几相加？
生：相同加数是3，有2个3相加。
师：谁会写乘法算式？
生：乘法算式是3×2=6或2×3=6。
师：现在，猎人打猎的问题能解决吗？每天打两只猎物，两天能打多少只？可以怎样列式？
生：2+2=4，2×2=4。
师：表示什么意思？
生：表示求2个2的和。
师：五天能打多少只？可以怎样列式？
生：2+2+2+2+2=10，2×5=10，5×2=10。
师：表示什么意思？
生：表示求5个2的和。
师：十天能打多少只？一百天能打多少只呢？
生：2×10=20，10×2=20；2×100=200，100×2=200。
师：为什么不列出加法算式？
生：列成加法算式太麻烦了。
师：比较加法和乘法，它们有什么相同的地方和不同的地方？先独立思考，再讨论。
师：说说你们思考、讨论的结果。
生：相同的地方都是求几个相同加数的和。
生：不同的地方是用乘法比较简便。
师：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。
【评析】把加法和乘法进行对比，找出它们的相同点和不同点，在比较中进行新旧概念的分化，使学生从本质特征上建立起乘法的概念。教师紧紧抓住新旧知识的内在联系，顺利地完成知识的正迁移。
在概念同化过程中，新概念与认知结构中原有的有关概念的精确分化和融会贯通，是概念同化中的重要环节。没有新的概念的进一步分化，就没有新概念的建立。同样，不会融会贯通新概念，已建立的新概念也是不巩固的，很快会被遗忘。
2.概念同化的负迁移心理方式
对于一些相似、相近和相关的知识，学生容易混淆，从而出现学习上的负迁移。因为小学生的感知一般比较粗糙、笼统，而且注意的范围狭小，注意的分配能力、转移能力比较弱，对知识一知半解，似是而非，再加上思维定势的影响，很容易造成概念的混淆。如，学生在概括平行四边形定义时，往往出现“两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形”。主要是受三年级“平行四边形的初步认识”的影响，因为在初步认识时，学生对平行四边形的特征“对边相等”印象深刻，先入为主，造成学习上的负迁移。教学时，如果把平行四边形和梯形的特征进行对比，找出它们的异同后，再进行概括定义，就可以避免这样的负迁移。
3.概念灵活运用的心理方式
概念的建立和概念的运用是同一认识过程的两个阶段。如果教师只重视从感性到理性的认识过程，忽略了把概念运用到实践中去，实际只完成了教学任务的一半。因为后者是对前者的巩固和深化，而且在概念运用的过程中更有利于培养学生的思维能力。运用概念的关键是要灵活。如果一味地让学生模仿性地运用，会使学生的思维僵化和懒惰。教师要充分利用变式，设计新颖灵活的题目，引导学生从不同的角度去分析解决，学生才能正确地掌握概念。
如，学习了“商不变性质”后，设计这样的练习：
(1)直接写出得数：
800÷200= 2800÷400= 3600÷300=
7500÷50= 6000÷500=
(24÷13)÷(4÷13)=
说说最后一题为什么等于6。
(2)填写：200÷40=(200○□)÷(40○□)，有多少种填法？任何数都可以吗？
使学生抓住概念的本质特征，从不同角度、不同类型和不同形式来分析问题，解决问题，进一步完善和巩固概念，并发展学生的创新思维。