汇率协整分析的理论基础与技术方法，本文主要内容关键词为：汇率论文,理论基础论文,方法论文,技术论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
汇率是一国宏观经济的基本变量，它的变动对货币政策、进出口以及金融市场都有着重要的影响。世界各国对汇率的变化历来都相当关注，并采取各种措施以使汇率变动有利于本国经济发展，各大公司和金融机构更是利用各种方法纷纷对汇率进行预测以降低因汇率波动而带来的风险。布雷顿森林体系解体后，浮动汇率制度成为许多国家的主导汇率制度，结果是汇率的变动越来越频繁，浮动幅度也愈来愈大。在这一背景下，传统的汇率预测方法已经失效，因为传统统计方法和计量经济学模型主要是针对平稳时间序列来进行处理的，而面对新的汇率数据，用传统方法进行分析会出现极不真实的结果，即所谓“伪回归现象”。为了弥补其不足，学者们提出了许多新的方法和手段，协整分析就是其中一种被广泛应用的技术方法。
协整分析是针对非平稳时间序列，通常是单整时间序列来进行的。一般情况下，将一个单整序列对另一个单整序列进行回归可能会导致荒谬的结果，因为传统的显著性检验说明变量之间的关系事实上是不存在的，这就是为什么要对变量进行单整检验的原因。如果要对单整序列进行回归，可行的方法是对它进行差分，但差分会导致两个变量之间的长期关系的损失。而协整分析则可以很好的利用这些信息。通过协整分析可以检验变量之间是否存在稳定的长期关系。实际上，如果存在长期稳定的关系，说明变量之间的关系可以用相应的经济理论来解释，所以对变量的协整检验就是对经济理论正确性的检验。
对汇率而言，主要是检验它与其他宏观经济变量之间是否存在稳定的关系，因为虽然事实检验说明汇率及GDP、物价指数等变量都是单整时间序列，但经济理论特别是汇率决定理论告诉我们这些变量之间有着很大的联系，是相互影响的。对汇率与其它经济变量之间协整关系的检验实际上是检验汇率决定理论的正确性。因此，在讨论具体的协整分析的技术方法之前，有必要对汇率决定理论作一下回顾，特别是近来作为检验重点的货币主义汇率理论及其模型。
二 汇率理论回顾
对汇率问题的最早研究可以追溯到重商主义时代，但具有开创意义的还是购买力平价理论，它由瑞典经济学家卡赛尔在其经典著作《1914年以后的货币和外汇》一书中阐述，其核心思想是，汇率主要是由两国货币的购买力决定的。购买力平价有两种表现形式：绝对形式与相对形式。其绝对形式为
其中，s为汇率（直接标价法），p和
分别表示本国和外国的物价水平。绝对购买力平价的理论基础是所谓“一价”定律，也就是同一商品用不同国家货币表示的价格经过均衡汇率兑换后必定相等。而购买力平价的相对形式如下
从公式中可以看出，当期汇率
等于前一期汇率
与两国相对物价指数的乘积。汇率的变化就是两国物价变动的反应。
后来人们发现购买力平价在长期内的效果较好，而短期内的效果则不明显。由凯恩斯于1923年在其著作《货币改革论》一书中提出，后经艾因齐格等人加以发展的利率平价理论对短期汇率变化有一定的说服力。该理论认为远期汇率与即期汇率的差额应该与相关两国金融中心的短期利率之差相当，其表达式为
S其中，F为远期汇率（直接标价法），S为即期汇率，i和i*分别为本国和外国金融中心短期利率。从中可以看出，该式反映了远期汇率波动与两国利差之间的关系，即利率高的国家货币汇率远期贴水，反之会升水。
为了充分利用购买力平价和利率平价各自的长处，货币主义者从货币需求角度出发，通过构建货币需求函数把二者有机的结合起来，提出了货币主义的汇率理论并建立了相应的汇率决定的代数方程。货币主义者认为汇率是两国货币的相对价格，而不是两国产品的相对价格；汇率是在国际货币市场上决定的，而不是在国际商品和劳务市场上决定的，强调货币供求在汇率决定中的作用。在此基础上，货币主义者将其汇率理论建立在两个重要的假设上：一是货币需求同某些经济变量有着稳定的关系，即存在稳定的货币需求方程，二是购买力平价持续有效。由于货币主义者的汇率理论建立在货币数量论的基础上，这里我们首先从货币需求方程式开始。英国经济学家庇古在1920年提出的剑桥方程式反映了货币需求与实际产出及物价指数之间的关系。在不考虑机会成本的情况下，其表达式为
M=KPY (4)
其中，M为货币供应量，Y为实际产出，P为商品价格水平，K为货币行为常数（它是一个常数，等于货币流动速度的倒数）。同理，相应的外国货币需求函数为
式(6)即货币主义汇率理论以狭义货币数量论为基础的汇率决定方程。一般情况下，该模型假定K/
为一常数，它说明汇率由货币市场均衡决定。
狭义货币数量论的汇率方程忽略了利率的作用，而利率平价表明汇率往往随两国利率的变化而波动。因此，利率对汇率的影响是显而易见的。为了弥补剑桥方程式的不足，货币主义者提出了如下的广义货币数量方程式
M/P=KY-hi (7)
其中，i为利率水平，h为利率系数，M/P为实际货币供应量。式(7)表明在交易需求一定，即KPY不变的条件下，利率升高时持有货币的机会成本升高，从而导致货币需求减少；相反，当利率降低时货币需求增加。在此基础上其汇率方程为
由于广义货币需求方程的形式不利于简化计算，所以货币主义者将其改为如下形式
这样就可以对方程两边取对数，并作简化。再用相应的小写字母代替各变量的对数形式，经处理后，货币需求方程变为
实践证明，狭义和广义货币汇率模型长期内效果很好，而在短期内的效果则不佳。为了解决货币模型的短期适应性问题，增强对现实汇率的解释能力，克服理论体系自身的不足。货币主义者对广义模型作了修正，其表达式如下
其中，s为即期汇率，f为远期汇率，m为货币供应量，y为实际产出，p为物价水平，i为名义利率，带*号的为它国变量。除利率外，所有小写字母均表示变量的自然对数。
为将来即期汇率的预期。前三个方程分别表示购买力平价、本国和它国或地区的货币需求方程，第四个方程表示抵补的利率平价，最后一个方程表示在无偏型假设和理性预期条件下，远期汇率是将来即期汇率的有效预期。经过一系列代数运算，得出汇率决定方程如下
这就是货币主义汇率的一般模型，它将汇率的决定因素分解为两部分：一部分是一组基本经济变量
，主要反映货币供应量、实际产出等长期因素对汇率的影响。另一部分是预期汇率
，主要反映市场预期即短期因素对汇率的作用，从而使货币模型更好的解释外汇市场汇率的瞬息变化。虽然一般货币模型具备了一定的解释长期和短期汇率变动的能力。但在解释短期汇率的变化上还是有不足之处。主要是购买力平价在短期内并不成立，为了改进货币模型的效果，研究人员提出了各种改进后的模型，其中较有影响的是灵活价格模型(Frenkel,1976;Beenstock,1978)、粘性价格模型(Dornbusch,1976)、实际利差模型(Frenkel,1978)等。而最有影响的当数粘性价格模型，由美国经济学家Dornbusch提出。Dornbusch认为，购买力平价短期内不成立的原因是由于商品市场的价格粘性，即商品市场由于自身的特点以及缺乏准确及时的信息，商品价格的调整远不如金融市场迅速，这样每当有重大事件或消息宣布后，金融市场迅速做出反应，价格相应的发生变化。而产品市场则需要一段较长的时间才能调整到位，其结果是出现了汇率超调现象，即由于商品市场的价格粘性，汇率对外部冲击做出了过度调整，其变动幅度偏离了在价格完全弹性下调整到位后的购买力平价汇率。Dornbusch据此建立了一个粘性价格模型，既强调了短期内商品市场的价格粘性，同时又展示了货币模型的长期性。该模型在一般货币模型的基础上加上了价格粘性调
整方程及总需求方程，具体形式如下
其中，st为t时刻的即期汇率，
为t时刻由购买力平价决定的长期均衡汇率，ErSt+1为，时刻预期的t+1时刻的即期汇率。Dornbusch在此基础上推导出粘性价格汇率决定模型
粘性价格模型的显著特点是它认为，汇率除了决定于相对货币供应量和相对实际产出，还与前期的物价水平有关。在汇率超调方程中，
为t时期的长期均衡汇率和均衡物价水平，
为系数。该明，即期汇率对均衡汇率的偏离程度与商品价格对其均衡价格的偏离程度成比例，但方向相反。
就货币主义汇率理论及模型的实证效果来说，在布雷顿森林体系崩溃以及崩溃后的几年里，其对汇率行为有较好的说服力。当时具体的检验方法是，给汇率决定的代数方程加上一个随机扰动项，然后用普通最小二乘法做回归分析，结果表明回归后的变量系数与货币模型本身对变量系数结构的限定有一定的差别，并存在严重的自相关。这说明货币模型本身还有不完善的地方。另外，由于许多基于最小二乘估计的传统渐进理论是以解释变量的平稳性为前提的。但是，一些重要的时间序列包括国民收入和汇率等宏观经济变量都是非平稳的，如果用非平稳的时间序列作为解释变量，建立回归模型，就会产生“伪回归”问题。因此，就有必要用新的方法来建立和检验模型，协整分析就是在这样的背景下诞生的。
三 协整分析的步骤与方法
Engle-Granger(1987)对向量时间序列中的协整关系进行了统计描述。在以后的10多年里经过Hendry(1989),Granger(1986,1995),Johansen(1988,1990,1991),Philips(1986,1987,1991,1994)以及Philips-Perron(1988)等人的发展和完善，协整建模的理论和方法已日趋成熟，在非平稳向量时间序列的建模实践中得到了广泛的应用。协整分析描述了多变量时间序列中分量之间的长期线性均衡关系，协整建模的出发点是变量的数据生成过程，如果向量时间序列中的每一分量都是单整的，但这些分量序列的某个线性组合是一个平稳序列，那么这些分量序列就是协整的。所以向量时间序列之间的协整关系反应了变量之间的长期均衡关系，并通过误差校正模型调整短期内各变量对长期均衡关系的偏离。协整分析的对象是所谓的单整序列，在进行序列的协整分析前，必须首先对序列进行单位根检验。其检验方法很多，最常用的是DF,ADF检验和Philips的非参数检验（PP测试）。DF,ADF检验是由Dickey和Fuller提出的单位根检验方法，他们从以下方程开始检验
再计算出标准的F比来检验限制条件（β=0，ρ=1）是否成立。只是这个比率必须使用由Dicker和Huller给出的分布表。
后来，为了解决检验过程中的自回归问题，他们提出了增强性的DF检验即ADF检验，其检验方程如下
首先，对以下无限制议程进行OLS回归
接下来的步骤同DF检验。
PP测试是Phillips and Perron(1988)年提出的一种检验单位根的非参数方法，它不再严格要求误差项εt是独立同分布的。PP法是通过对一阶自回归项系数的t统计量进行修正来解决误差项的高阶序列相关问题。考虑一阶自回归过程
再对上式进行回归，就可以得到误差模型中其他参数的OLS估计。Engle-Granger(1987)证明了上述最小二乘法估计量的一致性。正是由于E-G两步法简单，而且理论上又可以得到一致的估计量，所以得到了广泛的运用。但是该方法只适用于存在一个协整关系的系统，对于多个协整关系的检验和估计就无能为力了，这时Johansen(1988,1991)的似然比检验就有用得多了。Johansen(1988,1991)从协整系统的向量ECM出发，讨论了协整系统内部中长期线性均衡关系的极大似然估计法，并运用似然比方法来检验协整关系的存在性以及协整的秩（协整向量的个数）。对于m维向量时间序列｛Xt｝，以及给定的初始值
，假设其k阶向量自回归形式为
在对汇率的货币模型进行协整检验时，现在主要是直接对汇率与货币模型中所包含的宏观经济变量进行单位根检验。在检验结果说明各变量都是单整序列的基础上进行协整关系的检验。最后得出协整关系的表达式，与原货币模型相对比。就实证结果来看，汇率与各宏观经济变量的关系并不如货币模型所描述的严格，各个国家的情况也有较大差别。实证结果还说明在协整分析的基础上建立的误差校正模型可以提高模型对汇率描述的精确性。这说明用协整分析的方法进行汇率描述和预测是一种较好的方法。
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