摘要：导数是数学分析课程最重要的基本概念之一，它反应了一个变量对另一个变量的变化率。近几年，高职院校教育的飞速发展，高职院校的数学教育也取得了很大的成就，但是在很多的数学教学中，应用导数解题的意识还没有全面普及，这种现象直接影响了学生的学习效率，对院校的数学教学带来了极大的阻碍。针对这种情况，教师必须采取科学合理的措施，充分认识应用导数解题的重要性，提高学生应用导数解题的意识，最终提高高职院校数学教学的质量。
关键词：高职院校；应用导数；解题意识；策略
一、培养学生应用导数解题意识的重要性
高职院校的学生大多都是学习成绩不算突出的中等受教群体，这种群体普遍都存在着学习兴趣不高，能力不强，基础也不稳固的情况，所以，提高学生自主应用知识解题的意识就显得尤为重要，要正确认识导数解题的重要意义。
1.首先，能够有效的提高学生的解题能力。现在的数学教学中，函数的教学非常重要，但是学生对函数问题的解决却有些吃力，运用导数则可以有效的解决函数的一系列的问题，还可以明显的提高学生的解题能力，对学生解决实践中的问题能够有所帮助。
2.其次，因为高职院校的学生普遍学习能力不强，加上对现在数学教学中的知识点的不理解，很多学生都会产生畏难情绪，丧失学习动力。引导学生灵活的运用导数解题，可以让学生有效的解决数学难题，增强学生对数学的兴趣，进而提高学习效率，达到数学教学的最终目的。
3.最后，通过学生对导数解题的灵活应用，可以让学生解决生活中的各种难题，增长学生的知识储备，提高学生的综合能力，促进高职院校数学教学的发展。
二、导数在数学教学中的作用
近几年高中数学引入了导数这一知识内容，导数作为一种学习工具，在解题方面有着极大的优势，不仅可以研究解决数学中最重要的函数相关的复杂问题，还可以研究函数分析性质（例如单调性，极值点，最值等许多性质），证明不等式，求曲线的切线和法线方程，数列问题，实际生活问题等，由此可见导数在各类题型中的应用已越来越广泛。因为导数能有切实有效的解决某些数学问题，所以在数学的教学中具有不可替代的优势。导数在数学中的作用有以下几点：
1.运用导数可以解决函数的问题
函数是数学中非常重要的知识点，如果学生没有充分的掌握函数的相关知识，在后续的学习生活中必然会有许多问题随之出现，严重影响学习效果和教学质量。函数的解题方法一直是困扰学生的难点，很多学生无法正确有效的解决函数问题，通过对导数的学习，将会为函数解题提供新的思路，新的方法。
2.具备导数解题意识，利于高等数学问题的解决
导数解题可以高效的解决高数问题，应用导数解题的教学中，让学生熟练的掌握解题方法，同时也要培养学生活学活用的意识，两者结合，让学生充分的认识到导数在数学解题中的重要价值。
3.导数知识是解决数学问题的手段之一
导数知识是高等数学中不可缺少的一部分，在高等数学教学中是非常重要的环节，是解决高等数学问题的有力手段。
三、导数在数学解题中的应用
1.利用导数求极限
利用导数可以解决求极限的问题，这种问题在教学是非常常见的，我们可以通过简单的题型来锻炼学生导数解题的应用。
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例题∶在边长为 60cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？
[分析]根据所给几何体的体积公式建模
[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60-2x)cm，则得箱子容积V是x的函数；
V(x)=(60-2x)2•x(0<x<30)
=4x3-240x2+3600x.
∴ V'(x)=12x2-480x+3600,
令 V'(x)=0，得 x=10，或 x=10( 舍去 )
当 0<x<10 时 ,V'(x)>0,
当 10<x<30 时 ,V'(x)<0.
∴当 x=10，V(x) 取极大值，这个极大值就是 V(x) 的最大值。
答：当箱子的高位 10cm，底面边长为 40cm 时，箱子的体积最大。
在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值。不必再与端点的函数值进行比较。
2.导数在证明不等式中的应用
在高中数学中，将不等式与函数相结合进行命题是一种常见的命题方式，利用常规方法解决此类问题往往较复杂，利用导数来解决不等式的证明问题具有较高的解题效率。
例1：已知有函数 f(x)=x(x-m)(x-n),其中nm0,设 f(x)在x=a，x=b上取极值，
并且ab，求证： 0ambn。
证明∶对f(x)进行求导，得：
f′(x)=3x2-2(m+n)x+mn
因为 f(x)在 x=m 和 x=n 上取到极值，可知：a，b是方程 3x2-2(m+n)x+mn=0的两个实根。
又因为： f′(0)=mn0
f′(m)=m2-mn=m(m-n)0
f′(n)=n2-mn=n(n-m)0
即 f′(x)在区间(0，m),(m，n)内分别存在一个实根。
因为 ab，故 a，b都为方程 f′(x)=0的两个实根，因此可以得出：0ambn。
通过挖掘导数的有关性质，并把它们应用到不等式的证明中，可以拓展解题思路，进行发散性思维，体会导数应用的广泛性和有效性。同时可以看出有些题目可以一题多解，深层掌握各个知识点的联系，通过比较选用最简方法，问题将会迎刃而解。
四、培养学生应用导数解题的策略
1.加强定义的应用
在高职院校中，应用导数解题的教学是一个循序渐进的过程，导数教学是具有一定难度的，我们可以在基础定义方面做出良好的应用，利用加强定义的方式，提升学生的掌握能力。
例如，求物体的瞬时速度时，可根据导数的定义来求解。即当物体做直线运动时，位移的增量Δs和时间的增量Δt的比值就是物体的平均速度v，当Δt→0时，v的极限就是物体在t0时刻的瞬时速度。由于导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体的瞬时速度引出的，所以，求物体的平均速度和瞬时速度可用导数的定义来求解。在物体进行变速运动时，物体的位移对时间函数的导数就是其速度对时间的函数。
2.加强对导数解题的应用练习
想要熟练的掌握导数解题，离不开平时的练习。由于每个学生的差异程度不一样，所以练习要有针对性的来制定。教师要根据学生平时的表现，找出学生对导数解题的困惑，在日常的练习中，对学生正确的引导，不同角度的弥补学生的不足。对于导数解题的练习不能只是短暂的“走过场”，要有长远的计划，让每一个学生都能熟练的掌握解题技巧。
【结语】
应用导数解题给解决数学问题拓展了新思路，提供了新方法，新视角，新途径，可以使许多问题得到简化，在解题的实践中发挥了重要的作用。培养学生应用导数解题的意识，指导学生灵活的运用导数的解题技巧，把所学的知识紧密的联系起来，从而提高学生数学解题能力和综合能力，让高职院校的数学教育取得飞跃的发展。
参考文献
[1]王红果.高职学生应用导数解题的意识培养[J].才智,2016(14):65.
[2]黄秀团,陈永哲.在高职院校中如何培养学生应用导数解题意识[J].中国校外教育,2013(09):141
论文作者:查雪华
论文发表刊物:《知识-力量》2019年8月22期
论文发表时间:2019/4/22
标签：导数论文; 函数论文; 学生论文; 数学论文; 意识论文; 高职院校论文; 物体论文; 《知识-力量》2019年8月22期论文;