说理（第1课时）教学实录与反思，本文主要内容关键词为：课时论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、基本情况 1.授课对象 学生来自按施教区招生的普通班，基础一般.在初中近两年的学习过程中，这些学生经历了大量的探索活动，获得了一些进行探索的基本活动经验；经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，形成了一定的合作与交流的能力.但由于刚刚学习说理，学生对为什么要进行说理缺乏理解，对如何有条理地表达说理过程缺乏经验. 2.教材分析 所用教材为《义务教育课程标准实验教科书·数学》（苏科版八年级下册），这是第11章第2节第1课时的内容，学好它将为学习证明打下坚实的基础，为今后用合情推理探索结论、用演绎推理证明结论积累基本活动经验.本套教材在此内容之前让学生经历了许多观察、实验、归纳、类比等数学活动，探索了一些基本图形的性质，并对有关图形性质的认识进行了简单说理.本节课通过具体的例子，引导学生认识到用说理的方法可以确认由观察、实验、归纳、类比得到的结论的正确性，从而体会证明的必要性，学会有条理地表达是学好数学、用好数学的需要，这也是本章的重点和难点.因此，在教学中要通过科学的设计，利用有效的数学活动，让学生经历和体验实验、观察、猜想、验证的过程，理解合情推理与演绎推理都是获得数学结论的重要途径，它们是相辅相成、密不可分的，是人们全面、正确认识事物的两种重要手段，在丰富多彩的活动中使学生的合情推理和演绎推理的能力得到同步发展. 教学目标 （1）了解说理的基本步骤和书写格式，尝试用说理的方法解决问题，体会说理必须步步有据；（2）经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性；（3）在独立思考与合作交流的过程中感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言必有理、落笔有据的推理意识，发展有条理地思考和表达的能力. 教学重点 通过独立思考与合作交流发展学生说理的意识，鼓励学生主动地表达与交流. 教学难点 创设情境引导学生建构说理的思路，学会有条理地思考和有条理地表达. 二、课堂实录 1.创设情境，感悟说理 师：同学们，我想了解一下你们的年龄情况.这位同学，请问你今年多大了？ 生1：我今年16岁. 师：那么，我猜同学们今年都是16岁.大家说这个结论正确吗？为什么？ 生2：不正确.因为我今年不是16岁. 师：对！因为有同学今年不是16岁（举一个特例），所以这个结论是错误的.那么如果说，我们班上一定有两个人的生日在同一个月.你认为这个结论正确吗？为什么？ 生3：正确.因为一年有12个月，假如有12个人生日在不同的月份，那么第13个人的生日肯定和前12个人中的一个在同一个月，而我们班超过12人，所以这个结论正确. 师：可见，要说明判断不正确，只要举一个反例；而要说明判断正确，就需说明它正确的理由.今天我们就来学习如何说明判断正确的理由. 2.自主探索，学会说理 ·活动1——转化“曲径”，计算说理 师：请看问题：如下页图1，一块长am、宽bm的长方形草坪中间有一条1m宽的直道，现在要把它改造成处处1m宽的“曲径”.你认为两条小道占用草坪的面积相同吗？ 生4：相同.
师：生4认为相同，你们认为呢？ 生众：相同. 师：同学们观察图形后获得了一致的结论：“曲径”的面积和直道的面积相同.那么这个结论是正确的还是错误的？如何说明你的理由？请大家先独立思考，写出你的说理过程，5分钟后进行小组交流，并选好全班汇报的代表.（学生整理理由，教师巡视，指导学困生） 师：好，刚才大家在独立思考的基础上进行了小组交流，下面请小组的代表汇报你们的理由. 生5：直道的面积一眼便知是b
，“曲径”是个不规则图形，面积不能直接计算，我们设想将它的两边拉直，则得到一个底为1m、高为b m的平行四边形，面积也是b
，两者相等. 师：很好！将不规则的图形转化为规则图形，答案一目了然，转化是我们常用的思想方法. 生6：我们是这样计算“曲径”面积的，在图1（2）中左边草坪上，从上面的边向下画一条垂线，把截下的草坪向右平移和右边的草坪拼合，就出现与图1（1）一样的图案，因此两者面积相等. 师：如果把左边的草坪整个向右平移能和右边的草坪拼合吗？ 生众：能. 师：我们一起来体验一下，请同学们按照屏幕上的要求进行操作，通过操作看一看两块草坪是否真能拼合？若能拼合，怎样计算出“曲径”的面积. 屏幕呈现操作要求：①用一张透明纸覆盖在图1（2）上，描出小道左边草坪的边框.②把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合.你发现了什么？（学生动手操作） 师：通过操作你发现两块草坪可以拼合吗？ 生众：可以. 师：你认为问题中的哪个条件决定了两块草坪可以不留缝隙也不重叠地拼合在一起？ 生7：曲径处处1m宽. 师：不错！那么你现在准备怎样计算出“曲径”的面积？（学生思考整理计算的方法） 生8：“曲径”的面积等于原长方形面积减去两块草坪拼合后的长方形面积，即ab-b（a-1）=b（
）. 生9：“曲径”的面积就是平移后左边留下的长方形的面积，即b
. 师：通过平移把不规则图形转化成规则图形，即可发现“曲径”的面积也是b
，由此可见，我们观察猜想得到的“两者面积相同”的结论是正确的. ·活动2——多元探索，变形说理 师：请同学们完成一道求值题，把计算的结果填在表格内.通过计算你能发现什么结论？
（学生计算，填写表格中的数据，略） 师：小组交流一下各自发现的结论，再讨论一下能不能有新的发现，然后向全班同学汇报. 生10：代数式的值都大于或等于1. 生11：x的值为负数时，x的值越小代数式的值就越大. 生12：x的值为正数时，x的值越大代数式的值就越大. 师：请同学们在这五个数之外，再列出几个数代入算一算，看看还能不能得到同样的结论. （学生取数、计算） 生13：不能得到生12的结论，x等于0.5和1.5时代数式的值相等. 师：所以这个结论是错误的，你是用什么方法说明这个结论是错误的？ 生13：举例子. 生14：我们组取了很多数据，计算结果都表明第一个结论是正确的. 师：我们能不能因为大家计算的结果都大于或等于1，就说明这个结论是正确的？ （学生思考） 生15：不能，因为我们取的数再多，也只是其中的一部分. 师：那我们用什么理由来说明这个结论是正确的呢？
师：非常正确！那么第二个结论正确吗？说明你的理由.
师：回答得漂亮！面对同一个代数式，从不同的角度观察、思考，能探索出不同的结论.这些结论有的正确有的错误，都必须通过说理来作出判断，将代数式变形是说理的常用方法. ·活动3——动态操作，特例说理 师：下面我们一起走进数学实验室，借助操作继续来探索结论，说明理由. 先请同学们按照屏幕上的要求画图，然后回答相关问题. 如图2，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（学生画图）
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E，F，并比较PE，PF的长度. （学生操作后）师：同学们，你们得到了什么结论？ 生18：PE不等于PF. 生19：PE等于PF. 师：到底相等不相等呢？我们继续按照屏幕上的要求来进行操作探究. （2）把三角尺绕点P旋转，比较PE，PF的长度，你得到了什么结论？（学生操作） 师：你得到了什么结论？ 生20：PE=PF. 师：三角尺旋转到哪个特殊位置时，不要度量就能说明PE=PF？依据是什么？ 生21：当PE⊥OA且PF⊥OB时，PE等于PF，依据是角平分线上的点到角的两边的距离相等. 师：还有什么特殊位置能说明PE=PF？这时判断它们相等的依据又是什么？ 生22：点E或点F与点O重合时能说明PE=PF，依据是等腰三角形的两条腰相等. 师：我们看到，三角板旋转到这几个特殊位置时，PE=PF.那么三角板在一般位置时，在图2中能直接说明PE=PF还成立吗？为什么？ 生23：不能，因为一般位置时，△PEO和△POF不全等. 师：图中△PEO和△POF不全等，我们能不能构造出一对全等三角形来说明PE=PF？ 生24：能，可过点P分别作OA，OB的垂线，垂足为M，N，说明△PME和△PNF全等（如图3），即可说明PE等于PF.
师：同学们一起来看图3，添加的辅助线就是PE，PF三种特殊位置中的哪一种？ 生25：PE与PF分别垂直于OA，OB的特殊情况. 师：类似地，能不能用其他特殊位置来构造全等三角形？如果能，请说出如何构造？ 生26：能.如图3，作PG⊥OC交OA于点G，则△GEP≌△OFP；或作PH⊥OC交OB于点H，则△EOP≌△FHP. 师：现在我们来看生18和生19两位同学得到的结论哪个是正确的？ 生众：生19的结论正确. 师：一部分同学得到PE不等于PF的结论可能是因为画图中的误差造成的.关于这个结论的说理今后我们将继续研究.推理是说理的最主要的方法.请同学们选择其中一种推理方法写出完整的说理过程（学生整理说理过程后，教师选择典型解法进行投影，并请学生点评）. 3.练习反馈，应用说理（略） 4.归纳小结，提升说理 师：回顾本节课学习的内容，想一想我们为什么要说理？说理有哪些方法？ 生31：通过观察、实验、操作获得的结论，有的正确有的错误，所以要通过说理来判断. 生32：可以通过数据计算、代数式变形、推理、举例子等方法来说理. 师：在说理的过程中还可借助分类、类比、特殊与一般的思想方法进行有条理的思考和表达. 5.分层作业，巩固说理 必做题：课本第162页第1、第2题；选做题：课本第189页第17题. 三、回顾与反思 1.教学设计的立意 根据最近发展区理论，通过猜年龄和猜生日的问题情境简要复习上节课的内容，重点突出判定一个结论是否正确的方法，既为下面的学习奠定基础，又水到渠成地导入新课.设计三个活动和一个练习，组织学生自主探索、合作交流、汇报展示，充分发挥学生学习的主动性，让学生在丰富多彩的活动中观察、操作、探究，进行简单的理性思考，体会说理的作用，积累说理的基本经验，领悟不同说理方法的魅力，发展运算能力、推理能力和表达能力，努力让学生在“做中学”“做中用”，在知识的探索和应用中使学生的合情推理和演绎推理能力得到同步发展.设置分层作业，满足不同层次学生的需要，使不同的学生在数学上得到不同的发展. 2.教学思考 （1）创设有效情境，凸显数学本质 创设有效的问题情境是开展数学教学活动的前提，它能起到思维定向、激发欲望的作用.有效的问题情境应具有三个特征：1）应该是学生熟悉的；2）应该是简明的；3）应必然地引向数学的本质.本节课没有学习新知识的任务，主要是应用已有的知识、方法和经验对探索得到的结论进行说理，因此通过有效情境进行思维定向，激发学习兴趣很重要.本课十分注重问题情境的创设，通过“猜年龄”和“猜生日”来创设导入新课的情境，它们满足有效问题情境应具有的三个特征，既是学生熟悉的，又十分简明；既能拉近与学生的心理距离，激发学生的探究兴趣，又能体现“数学来源于生活，又服务于生活”的指导思想；特别是，在学生探讨结论正确性的过程中，引向了数学的本质——说理的必要性. （2）组织多元活动，积累说理经验 数学教学是数学活动的教学，数学活动的设计要遵循数学发展的规律和人类的认知规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则.具体地说，就是要从具体事例出发，展示数学结论的发生和发展过程，让学生在动手操作、自主探究、合作交流等活动中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，经历结论的生成过程，了解结论的来龙去脉.本课在这方面进行了精心设计，在教学过程中，设置多元活动，引导学生分别从生活问题（活动1）、代数问题（活动2）、几何问题（活动3）等不同层面进行探究，教师不是将结论直接告诉学生，而是不断创设思维情境，提供机会让学生去动手操作、观察思考，经历结论“再发现”的完整过程，引领学生的思维向纵深发展；让学生体验说理的必要性，尝试步步有据地进行说理，归纳常用的说理方法（通过计算说理、代数式变形说理、推理说理等），不断帮助学生积累说理的基本经验，提升学生的说理水平. （3）发挥主体作用，发展推理能力 根据新课标的理念，本节课努力贯彻以教师为主导、以学生为主体的课堂教学原则，充分发挥学生的主体作用，利用丰富多彩的活动给学生提供充分参与的机会，不断构建学生主动探索、获取知识的平台，通过自主学习、小组合作、相互交流和师生互动等环节，让学生学会从数学的角度运用所学知识和方法寻求结论和说理依据，学会有条理地思考与表达.为了有效发展学生的推理能力，精心设计了合情推理与演绎推理的活动：活动1中通过合情推理多角度地得到同一结论，再通过演绎推理来说理；活动2中通过合情推理多角度地得到多个结论，再通过特例说明生11的结论不正确，通过演绎推理说明生10和生12的结论正确；活动3中借助多次操作通过合情推理来判断PE与PF的大小关系，再利用操作中不同的特殊位置，通过演绎推理来多角度说明一般情况下PE=PF的正确性，进一步提升了学生用多种方法来表征演绎推理过程的能力；课堂练习更让学生自己完整经历了用合情推理探索结论、用演绎推理证明结论的过程，尝试运用了实验、观察、猜想、验证这一人类进行科学研究的一般方法.总之，通过本节课的教学，学生的合情推理与演绎推理的能力确实得到了同步发展.
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