开展多轮“微观探究”促进课堂优势效率的发展_三角不等式论文

实施多轮“微探究”，促进课堂优效发展，本文主要内容关键词为：课堂论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一、问题提出

      数学教学是一种有明确目的的探究性认知活动.因此，新课标明确提出了“倡导探究性学习”的理念.尽管探究教学在新课改中获得了一定程度的发展.然而，最近几年的教学实践表明：探究式教学难以更深入课堂，它的发展遇到了瓶颈：其受到教学内容，课堂时间、课时不足等方面的限制，耗时长、操作繁、过程多的探究教学难以更好地适应现在的数学课堂.那么，该如何让探究性认知活动更好适应课堂教学？使其更具有时效性呢？

      笔者在教学实践中探索出一种适合高中数学课堂教学的途径——“微探究”，它是指教师为完成高中数学教学任务，根据教材和学生实际，选取一个恰当的角度，利用课堂教学的某个环节或课外时间开展的、短时间的、给学生一种探究机会和体验的探究活动.这种微型探究活动通常不需要经历发现问题、制定方案、实施方案、获得结果、表达与交流的完整探究环节，一般是在某个探究环节开展的探究活动.因此，它具有“小”（切口小、操作简单）、“实”（适合学生认知）、“短”（用时短）、“准”（围绕特定的知识点）、“活”（宽松灵活）的特点.下面结合“基本不等式

（第1课时）”这节课的几个“微探究”案例，从课堂教学中实施“微探究”教学策略层面对如何促进课堂优效，促进学生优效发展进行探讨.

      二、“微探究”的教学策略

      1.在课堂引入阶段，巧设有效的“微探究”情境，激活认知情趣，活化学生思维

      情境认知理论认为：知识要学生在恰当的情境中主动探究建构，促进知识、技能和经验的相互连接，进而激发学生的探究热情，促成学生的有效认知.因此，在进行数学课堂“微探究”时就要巧设有效的“微探究”情境，激活认知的情趣，让学生带着想知道原因的本能冲动去解决问题，以实现对数学知识形成与发展的再发现，亲自体验理智探究的愉快.

      镜头回放：动手探究，活化思维.

      师：大家能用四块相同的三角板拼成一个空心或实心正方形吗？

      学生经过动手操作探究，得到如图1（1）～（3）所示的三个模型.

      

      师：很好，你们已经“穿越”到公元3世纪了，图1中的（1）是古代数学家赵爽创设的“弦图”，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一的数学思想.因此，该图被确定为第24届国际数学家大会会标，如图2.这是一个内涵丰富的会标：颜色的明暗使它看上去像一个风车，其代表着中国人民的热情好客，而图形则反映了中国古代人的数学智慧.

      

      师：我们将图中的风车抽象成数学模型（多媒体展示下页图3），若设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，大家能从面积视角找出它具有的相等关系和不等关系吗？

      经过短暂的探究交流后.

      

：在正方形中有四个全等的直角三角形，由勾股定理，知正方形ABCD的边长为

.因此，正方形ABCD的面积为

，而4个直角三角形的面积之和为2ab，由图形可得不等式

.

      

      师：很好，在“弦图”中，我们可以得到：

，当a=b时，取等号.一般地，我们称之为重要不等式.这只是由上面的图形感知探究得到的，那如何用代数的方法严格证明呢？下面的学习将为我们揭开这个谜.

      “微探究”效能分析：这个“微探究”用时约为7分钟，从学生最熟悉的直角三角形拼图入手，创设了一个与基本不等式密切相关的“微探究”，活化了学生的思维.通过这个“微探究”，既让学生从直观的操作探究中感受到重要不等式的形成过程，很好向学生渗透了数学文化和“数形结合”的思想，同时又激发了他们继续学习基本不等式的内驱力和原有认知，为自然引出基本不等式埋下铺垫.

      “微探究”策略引导：创设情境是课堂“微探究”的一个重要环节.因此，我们设计“微探究”情境时要注重挖掘知识存在的意义和背景，结合学生已有的认知，找准探究情境与教学内容之间的有效结合点，并据此设计出合理的、具有思考价值的“微探究”情境，使这个情境为学生学习数学知识起到真正的帮助和启发引导作用，最终实现引导学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识.

      2.在知识建构阶段，经历有效的“微探究”过程，完善认知结构

      建构主义教学观认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学习者在原有的知识结构的基础上，利用丰富的感性认识，亲历质疑、剖析、抽象、体会、感悟、建构新知的过程，从而来促进学生对所学知识的主动建构，完善自己的认知结构.

      镜头回放：踏上寓理于形、以数释理的探究之旅.

      第一步：以数释理，建构意义.

      

      让学生交流探究5分钟后，小组1、小组2展示的用分析法和作差法证明基本不等式过程略.

      

      师：这是一种很好的证法！沟通了“对勾”函数与基本不等式之间的联系.这为我们后面利用基本不等式求值时提供了很好的方法.

      第二步：寓理于形，升华内涵.

      师：以上证明是我们从代数的角度出发进行论证，那我们是否还可以从几何或者其他数学知识的视角解释基本不等式吗？

      经过学生几分钟的探究后，小组一一展示自己的探究成果.

      

      师：非常棒！用圆的半弦长不大于圆的半径这种解释很好地阐述了基本不等式的几何意义.

      

      师：很不错！构造图形来证明基本不等式简洁直观！寓证明于形中，妙！

      “微探究”效能分析：教师先是引导学生从代数的角度来证明，在学生已有的认知下探究出三种证法，这不仅让学生看到了基本不等式的来龙去脉，也体验了基本不等式的发生、发展过程，完善了对基本不等式的认识，特别是小组3展示的探究成果，这就是一种源自于探究的创造，这为以后利用函数单调性求最值埋下铺垫，对后面学习求最值问题带来了正迁移；而引导学生从其他视角来解释基本不等式，则是让学生进一步加深对基本不等式的内涵理解.以上的“微探究”先是从数到理，再由理回到形，实现了完美的结合，整个过程都很好地训练了学生思维，完善了学生对基本不等式知识的认知结构，让学生体验和感受了数学发现的快乐，这种体验更能促使学生以后乐意接受知识、更愿意主动思考，形成学习上的良性循环.

      “微探究”策略引导：完善学生的认知结构是课堂探究学习的中心环节，因此在课堂中我们就要通过各种措施和途径，设计富有思考性、探究性的活动，让学生真正经历数学化，在此过程中积淀解决问题的思路与方法，从而真正地认清数学知识的本质，完善学生的认知结构.

      3.在应用拓展阶段，挖掘有效“微探究”资源，培养认知策略

      苏霍姆林斯基认为，教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动.因此，我们在教学过程中，要善于捕捉教学中的资源进行“微探究”，让学生在“微探究”中碰撞出思维的火花，将问题引向更深的层次，最终让学生理解、感悟蕴含在其中的方法，培养学生解决相关问题的认知策略！

      镜头回放：应用知识，走向深刻.

      第一步，抓住“微探究”资源，激发元认知策略.

      

      对于利用基本不等式求最值问题，虽然学生对“一正、二定、三相等”有了一定的认识，但是还缺乏真正的理解和运用.当学生这样回答时，笔者抓住了这一资源，激发学生对“一正、二定、三理解”的认知.

      师：能直接用基本不等式吗？请大家交流观点！

      

：不行，

只是讨论x＞0的情况，忽略了对这种情况的讨论.当x＞0时如小组1的分析一样，当x＜0，就不符合“一正”这个条件.

      师：那可以转化成正数吗？

      

      师：非常棒！我们通过配凑的形式来达到“一正”这个条件.

      第二步，优化“微探究”资源，反省认知策略.

      为了让学生更深刻理解利用基本不等式求最值问题，笔者设置了下面的例题.

      例 求函数

的最值.

      师：前面我们已经学习了基本不等式，请大家思考并探究这道题.

      

      师：大家同意这个观点吗？那取不到等号我们应如何利用基本不等式来解决？

      

      师：结果是正确的，那解题过程是否正确？说说解题的根据.

      

：我考虑到

的解法中等号不成立，通过分析，要使等号成立，只需将

进行分离，只要确保等号成立便可.

      师：精彩，充分考虑了使用基本不等式求最值的条件，并且也确保了能取到最值.

      

      师：很好！在

的基础上变形，结合题目根据等号成立的条件进行分析.

      

：那这样的解法能不能解决类似的所有问题？

      师：问得好，现在我们一起来研究下一般情况：函数

的最小值问题.

      学生开始积极探究讨论后.

      

      师：大家看看这种解法怎样？

      大家说好，但还有小部分学生继续努力做.

      

      师：真棒！像这种类型我们可以直接通过设参构造，然后使用基本不等式求解，但是在求解过程，要注意两次放缩时要保证等号成立的条件相同.

      “微探究”效能分析：上面案例中的“微探究”是课堂临时生成的，将学生的错误当成探究的起点，在这个过程中教师用“元认知提示语”启发暗示、不断激发和调动学生进行“微探究”的热情，激发学生的思维，让他们在体验中完善对“一正、二定、三相等”这三个条件的认识，自主创造出正确的结果，在这个过程中我们不仅仅看到学生不断的自主反思、修正、整合自身的认知，逐渐提高学生的分析能力、辨析能力和解决能力；更看到学生的能动性在受到尊重和信任后所激发出来的自信和激情，这样的效果远远大于向学生不断强调“一正、二定、三相等”的效果.

      “微探究”策略引导：培养学生的认知策略是“微探究”的主要目的.因此，我们在进行“微探究”活动中，要根据学生的元认知情况，抓住有效的“微探究”资源，不断地去挖掘或完善教学资源，使之成为培养学生认知策略的“微探究”资源.

      三、关于实施课堂“微探究”活动来促进课堂优效的思考

      实施“微探究”活动的宗旨应该是以学生发展为本，一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切.因此实施课堂“微探究”的选题首先要结合学生认知，针对性要强，要摒弃那种假、大、空的伪探究；其次，是要根据实际教学过程不断调整“微探究”，并且在这个过程中要注意以生为本，要尊重学生，确保学生的主体地位，要正确发挥教师的引导、指导、辅助的作用，促使学生的全部心理活动积极有效地进行和健康发展；另外在实施“微探究”过程中要留足学生思考的时间和空间，要尽量提供给学生合作、交流的平台，提供学生自我展示的机会.总之只要我们在具体实施的“微探究”活动中做好以上这些方面，就能更好地促进课堂优效.

      四、结束语

      叶澜教授曾指出，课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.因此，我们在实施“微探究”的活动中要时刻根据课堂的变化，要构建多元化的“微探究”平台，围绕以生为本的宗旨，真正地转变学生学习的方式，使课堂成为促进学生的长效发展的园地.

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