数学教学要在“再创造”上下工夫——圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考，本文主要内容关键词为：圆锥曲线论文,要在论文,工夫论文,数学教学论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教师通常是以椭圆的机械画法引入《圆锥曲线·椭圆》这一内容的.也有教师先讲海尔·波普彗星的现象，或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状，再由机械画法引出椭圆的定义以及焦点的概念.这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生.尤其是“焦点”，更象是“从天而降”；而焦点之所以为焦点，学生却是不明所以，更不知其内在的规律和联系的必然性.
传统课堂教学往往是教师表演的舞台.学生所领会、所接受的是教师或者课本编写者的思想观点，他们很少有能形成自己思想的机会，更不用说去表达自己的想法.当前，我们倡导“转换教师的教学观念、改变学生的学习方式”这一教与学的新观念，就是要使学生成为学习的主体，把教学真正建立在学生自主探索、思考、理解的基础上.换言之.就是要给学生独立探索的时间，给他们自由想象的空间，使他们有机会经历数学知识发生、发展和“再创造”的全过程.
1.圆锥曲线概念教学的一种创新设计
1.1 抛物线及其相关概念的构建
（1）活动：折线.（图1）在纸片上距底边2cm处设置一点，如图示方法，将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条 曲线的轮廓.
（2）观察、猜想：众多折痕围出一条抛物线.
（3）建立坐标系，画图，发现与
很接近.
（4）几何画板动态演示折纸过程及抛物线.
（5）活动：（图2）画三条平行于y轴的直线，折纸.发现1：其反射线经过y轴上一定点.
（6）几何画板演示这一过程.（证明可让学生课后完成.）
（7）概念形成：焦点.（一组平行于y轴的直线经抛物线反射后汇聚到焦点，由焦点出发的直线经抛物线反射后成一组平行线.）
（8）发现2：抛物线上的点到焦点的距离等于到纸边的距离.定义准线.
（9）形成定义：（学生概括，教师补充）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
（10）求抛物线标准方程（分4种情况）：（下略）
1.2 椭圆、双曲线概念的构建
（1）探究e值的改变，引出问题：抛物线e=1，那么，当0＜e＜1以及e＞1时，轨迹又如何呢？
（2）建立直角坐标系（如图3），求方程.由
圆，那么“+”改成“-”，它的轨迹又会如何呢？
（11）双曲线及其焦点、准线、定义.
1.3 课外活动
（1）折纸中的数学：从折纸中的椭圆和双曲线出发，观察、猜想、构建概念，形成定义.
折纸方案（如图7）：椭圆，在一张圆形纸片内部设置一不同于圆心的一点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点.如图折叠数次，折痕构成一个椭圆.双曲线，在一张纸上画一圆，并在圆外设置一点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点.如图折叠数次，折痕构成双曲线.
（2）数学小论文：小组合作，自行设计一个圆锥曲线概念的发生过程，并建立或找出它们之间的联系.
作为课后数学小论文型作业.
2.对教学设计的思考
2.1 要在对教材的深加工上进行“再创造”
本教学设计方案打破了原有教材的知识编排体系，改变了传统的由教师按照教材，直接“抛”给学生的教学方式.原来教材次序是椭圆、双曲线、抛物线，第一定义、第二定义，它们之间相互独立，呈并联状态.本方案从问题情境（折纸活动）到发现抛物线轨迹、焦点、准线，形成定义；从抛物线定义中对e的分类讨论引出椭圆轨迹及其第二定义，与抛物线类比联想得到椭圆焦点，进一步观察发现得出椭圆第一定义；从椭圆第一定义中的“+”改成“-”引出双曲线问题的讨论.问题的引发自然、恰当，概念的产生和形成是学生探究问题本质联系的产物——三种圆锥曲线概念——三者之间的联系是一个有机整体.
至于为什么把抛物线提到最前面，是考虑到学生对二次函数及其图像是最熟悉的，而它又是特殊的抛物线.建构主义学说认为学生的学习是以原有的知识和经验为基础的，由此我们把抛物线提到椭圆、双曲线之前来学习，这样有助于学生对圆锥曲线的整体把握.
数学是中学课程中最富于系统性和内部联系的学科，教学设计应让学生充分感受数学内部的联系以及运动与变化.因为教材的编写是线性的、封闭的体系，而真正的教学是生动的、灵活的，这就需要教师对教材进行处理，调整顺序，重新编排，使之成为非线性的、开放的教学.要根据学生的认知水平，根据课程标准要求，仔细分析教材，深入挖掘数学内部的联系.在此基础上，对教材内容进行重新编排，设计出一个既以教材内容为基础的，又不同于教材编排顺序的教学设计.
2.2 要在数学教学的过程中让学生进行“再创造”
本教学设计中引入了折纸活动，使原本单调、枯燥的数学课生动起来，充满了乐趣，而定义的给出，不是教师，也不是教材“抛”出的，而是学生自己发现、概括的.教师的工作是把教学设计成学生动手操作、多媒体辅助、观察猜想、揭示规律、引入定义、形成概念等一系列过程.两种教学设计的意义及着力点有所不同：传统的教学侧重于概念的接受，学生对结果的掌握；而本设计侧重于概念的产生、构建，形成，学生对过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力.
事实上，在教学中，教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件、设置丰富的情境、提供具体的例子，让学生在实践活动的过程中，自己“再创造”出各种概念、法则，或是发现有关的各种规律.这体现了现代数学教学理论的“再创造原理”，弗赖登塔尔就认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”.在这个“再创造”的活动过程中，学生不再作为被动接受知识的客体，而始终处于一种积极创造的状态，成为主动的探索者，积极的思考者了.教师的关键是设计好的问题情景和活动，在学生探究受阻时，恰当地介入和诱导.
2.3 要让学生在“再创造”中学会数学化
数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，然而出现在数学教科书中时，却掩盖了其间人类探索的“火热的思考”，而凝固成“冰冷的美丽”.对学习者个人而言，数学概念的形成过程应该是一个数学化的过程.即，通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较，综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工，从中舍弃材料的现实意义，仅保留其数量上或空间上的形成结构方面的信息，由“朴素的直观”构建“精致的直观”.在上述教学过程中，学生的思维不一定真实重演了人类对圆锥曲线认识的过程，但确确实实通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学化.我们在进行数学教学设计时，就要充分发挥教师的创造性、能动性，设计出合理的、有利于学生学会数学化的教学过程.
总之，教学设计要本着让学生学会数学地思维、学会探究、学会应用、学会创新的教育理念，在教材深加工上狠下工夫，帮助学生进行数学知识的再创造和学会数学化.要本着让学生学会合作，学会交流，学会实践，在课堂教学方式上狠下工夫.