最小多项式论文框架

问：如何求矩阵的最小多项式

1. 答：设A是n级复数矩阵，则A的最小多项式 g（y）是A的最后一个不变因子  。 先求出所有的特征值及其代数重数，假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么最小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-λ2)^a2...(x-λk)^ak的形式，关键在于定次数。其中指数ai≤特征值ci的重数。
   对于单特征值ci，那么对应的指数就是ai=1。
   对于重特征值ci，去求岁数它的广义特征向量，也就是说解(ciI-A)^mx=0，m从1开始向上增加，直到(ciI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同，那么ai=m。
   换句话说。就是使得(ciI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m／
   设D（n-1）（λ）为行列式det（λI-A）=Dn（λ）的（n-1）皮雀档阶因子，则最小多项=Dn（λ）/D（n-1）（λ）；将A变换成为Jordan标准式，是求解最小多项式的标准方法。此时，ai是ci非零子块的最大阶数。
   多项式的排列的题时注意：
   1、由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
   2、有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
   3、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
   4、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
   5、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指燃乱数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
2. 答：求极小多项式本质上和求初等因子组或者Jordan标准型是等价的。
   如果这些概念知道，那么看一下教材就明白了。
   如果都不知道，那么这样：
   先求出所有的特征值及其代数重数。假定不同特征值为c1,c2...,ck，那么极小多项式一定是烂慧伍
   p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak
   的形式，关键碧陵在于定次数。
   对于单特征值c，那么对应的指数就是a=1。
   对于重特征值c，去求它的广义特征饥或向量，也就是说解(cI-A)^mx=0，m从1开始向上增加，直到(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同，那么a=m。换句话说，就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同的最小的m。

问：极小多项式的产生背景

1. 答：背景如下：
   1、由Cayley-Hamilton定理，拿扰A的特征多项式是A的零化多项式，而在大缺A的零化多项式中，次数滚敏辩最低的首一多项式称为A的最小多项式。
   2、最小多项式是代数数论的基本概念之一。

问：最小二乘法多项式曲线拟合原理与实现

1. 答：最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。
   给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求庆敬近似曲线铅裤y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y，i=1,2,...,m。
   1.使偏差绝对值之和最小
   2.使偏差绝对值最大的最小
   3.使偏差平方和最小
   按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为 最小二乘法 。
   Python运行环境与编辑环境；
   Matplotlib.pyplot图形库，可用于快速绘制2D图表，与matlab中的plot命令类似槐差简，而且用法也基本相同。