摘 要：在数学中观察法和实验法是自然科学研究中十分重要的方法，也是数学科学方法中最基本的方法之一。数学不是实验性的科学，因此不能将观察到的结果、实验性的验证作为判断数学命题真伪的充分依据。数学的演绎过程实是数学活动的一个阶段，对于数学活动的另外两个阶段，它们的重要性就显得尤为突出。而在这两个阶段，观察和实验起着重要的作用。伟大的数学家欧拉曾经说过：“数学这门学科，需要观察，也需要实验。”
关键词：观察 实验 应用数学
一、观察
观察是人们在自然条件下，按客观事物自身存在的实际情况，研究和确定周围世界的客观事物与现象的性质及关系的一种方法。观察具有目的性、客观性、选择性、全面性。
1.目的性的运用：
人们为某种目的去搜索自己认为有价值的具体事物或者去验证某种假设。这样才能有的放矢，把注意力集中在预定的观察目标上。
比如：在数学教学中，对于概念的形成，可用观察法，小学低年级通过对物体个数的观察来认识数；在讲授“长方形”这一概念时，让学生观察门窗、课桌面、课本等。这都是有目的的观察。
2.客观性的运用：
人们为某种目的观察具体事物，不能改变对象所处的环境和对象本身。即坚持客观性，这是实验与观察的根本区别。
比如，在讲授求圆周长度时，先拿出一张圆纸片，让学生观察，同时提出问题：“我们已经研究过圆的半径和直径，再观察一下这张圆纸片，看圆中还有什么元素需要研究？”学生通过观察，可能说出还有圆的面积，如果没有说出圆周，教师也不要急于提出或替学生说出圆周，而是让学生继续观察圆的周界，这时学生会发现还有圆周，这时目的已经达到，教师予以肯定。这不仅培养了学生的观察力，而且通过观察，发现问题的能力也得到了培养。
3.选择性的运用：由于目的不同，可以为达到研究目的而去选择有典型的事物进行观察。
比如：判断1+2+3+……+1999是奇数还是偶数？由于2、4、6……1998这些偶数不影响总和的奇偶性，可选择观察：1+2+3+……+1999的奇偶性即可。
解：∵2000÷2=1000，∴1+2+3+……+1999是偶数个奇数之和，所以他是个偶数。因此原数是一个偶数。
4.全面性的运用：
人们为能对事物观察，发现规律，要克服片面性，进行全面观察，才能收到预期的效果，使其观察结果更为可靠，更切合实际。
比如讲授“三角形的认识和面积的计算”一节中关于三角形按角分类时，教师拿出多个三角形，其中至少有一个三角形某一内角等于90°，一个三角形某一内角都小于90°。让学生观察，才能正确分类。观察伴随着人的认识活动的各个阶段和整个过程，所以说，凡是有视角能力的人所进行的一切实践活动，都离不开观察。因此，对于学生观察能力的培养应是数学教学的任务之一。
二、实验
实验是人们根据科学研究的目的，利用专门仪器和工具，对客观事物和现象进行人为控制、模拟，排除干扰，突出主要因素，在最有利的条件下进行观察事物和现象规律的一种形式。在数学研究中，实验可以发现或说明数学对象的性质或数学现象本身，也可以用来检验所研究的数学性质或结果是否正确。许多问题，可以通过实验观察找到答案。
随着科学的发展，实验方法的内容变得越加广泛，在数学中的实验，一般地可以归纳为两类：
1.定量实验的运用：
用来测量对象的数值、数量之间的关系实验。如讲授：“三角形的内角和定律”时，先让学生用量角器测量出一个三角形三个内角的度数，并求和。
2.定性实验的运用：
用来判断数学对象的某种关系或性质是否存在的实验。其目的在于验证和修正猜想，使猜想更趋于数学真理。
比如：在讲授圆锥体积时，先做一个圆锥形容器，再做一个与圆锥等低等高的 圆柱形容器，在圆锥形容器里装满沙土，然后倒入圆柱形容器里，倒三次正好装满，从而使学生猜想到V圆锥= 圆柱= sh;在讲授分数概念后，为巩固分数概念，可做以下练习：每位同学拿出一张正方形纸，把它均匀分成四份，并用阴影表示其中一份。通过验证操作，得到如下图形：
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各图形展开后，使学生明确，无论怎样分，只要是平均分成4份，每份就是它的 ，从而巩固分数的概念。
观察和实验对于自然科学数学是不可缺少的，它能帮助人们去揭示新属性、发现新规律、探求新方法。因而，观察和实验是数学的重要组成部分。
论文作者:王海珍
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第341期
论文发表时间:2018/11/22
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