精算随机资产模型的结构比较，本文主要内容关键词为：精算论文,模型论文,资产论文,结构论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、精算随机资产模型的设计思路
自从1980年MGWP开发了第一套基于红利和红利收益的股票价格运动模型以来，涌现了很多精算师开发的随机资产模型。这些模型多数都为保险公司、年金管理者等机构设计，与其他资产定价模型、利率模型等有一些显著不同的特征。资产定价模型、利率模型多数为衍生金融工具定价而设计，特别关注短期收益问题，通常只关心金融资产价格趋势的随机变化。而精算随机资产模型不同，一方面，这些模型特别关注长期资金运用绩效，其拟合的时间间隔多数以年为单位，有一些模型也以月为单位，如Wilkie（1995）改进模型，个别模型也可以是连续型的，如Smith（1996）及Cairns（1999a and 1999b）。由于模型结构通常比较复杂，求解析解比较困难，精算随机资产模型通常以蒙特卡罗模拟方法求解。另一方面，精算随机资产模型特别关注宏观经济变量间的关系，一般都将通货膨胀等宏观经济变量考虑在内，因而这一类模型具有经济模型的若干性质。有的学者认为这些模型不仅是投资模型，更是经济模型。
事实上，构建精算随机资产模型有两种思路：一种是以金融经济理论为基础，即基于金融经济理论的随机资产模型。这类模型以金融、经济理论为依据，事先设计模型各变量间的关系，再以经济发展与投资实践的数据对所设计的模型进行验证，验证时在统计显著性要求上不作过于严格的限定。另一种思路是基于数据设计模型。在设计之初先不管金融经济理论，而是根据经济上可能存在关联的变量取值，以统计方法挖掘这些变量间的联系。大多数精算随机资产模型基于经济理论而设计，也有一些是基于数据的，比如Harris（1997）模型。另外，尽管很多精算学家认为Wilkie模型是基于数据的，但其本人却坚持他的模型是基于理论的。
精算随机资产模型的发展以英国最为繁荣，各种结构的精算随机模型均由英国精算学者首先提出。这可能与英国保险业发展最早、保险资金运用的监管最为宽松相关。其他保险业较为发达的国家也都先后提出了若干精算随机资产模型，在此不再赘述。
二、模型结构比较
所谓模型的结构，是指确定模型涉及的变量间关系的方法。从这个角度看，精算随机资产模型的结构可以分为四种类型，即层叠结构（Cascade Structure）、向量自回归（Vector Autoregressiv）、有效市场模型和时间序列模型。当然，在模型构建中指定变量间关系的方法并没有排它性，有时构建一种模型可以用到所有的方法。
（一）层叠结构模型
这一类模型的特征是，模型设计者按一定的经济理论指导，事先判断变量间的关系，并以此指定模型结构。层叠模型一般只允许单向关系，比如模型中通货膨胀影响工资上涨，但是模型认为，从长期看，工资对通货膨胀的反馈可以忽略。Wilkie于1984年提出的随机投资模型是第一个层叠结构模型，提出后很快得到英国精算界的认可并在很多领域如寿险、非寿险和年金的资产负债管理等领域得到应用。我们以Wilkie模型及其变化形式为例说明层叠结构模型的基本思想。
Wilkie传统模型包括的经济变量及其层叠结构如图1（图略，见原文）所示，下层变量仅由上层变量影响，而上层变量不受下层变量的影响。该模型结构中假定通货膨胀影响股票股息率，并与股息率共同影响股票红利指数和利率（以公债收益反映）。
针对上述层叠结构，Wilkie以英国数据分别对通货膨胀（以零售物价指数描述）、股息率、股票红利指数和公债收益率进行了拟合。零售价格指数Q（t）的表达式如（1）所示，其完全依赖于自身历史值和一个随机的“白噪声”序列。
I（t）-QMU=QA·[I（t-1）-QMU]+QSD×QZ（t）（1）
式中，I（t）=log（Q（t）/Q（t-1）），Q（t）是零售物价指数水平，QZ（t）是独立同分布标准正态变量。Wilkie以年度为单位，利用英国的数据估计了通货膨胀模型的参数，基于1919到1982年数据得到如下模型：
I（t）-0.0364=0.6[I（t-1）-0.0364]+0.0543QZ（t）
Wilkie用同样结构研究了23个国家的通货膨胀模型，比如用美国1926年到1989年的数据得到这样一个模型：
I（t）-0.03=0.65[I（t-1）-0.03]+0.035QZ（t）
股息率模拟表达式如（2）所示，该式表明，股息率依赖于当前通胀水平、股息率滞后值和一个白噪声序列：
YZ（t）是iid单位正态变量。
股票红利指数表达式如（3）所示，受通货膨胀的指数值、指数滞后值影响，还受到收入模型中YE（t）残差影响，加上一个白噪声同期与滞后影响。
lnD（t）=DW（（DD/1-（1-DD）B））lnQ（t）+DX·lnQ（t）+DMU+
DY·YE（t-1）+DE（t）+DB·DE（t-1）（3）
滞后算子如下定义：BX（t）=X（t-1）；DE（t）=DSD·DZ（t），DZ（t）是独立同分布的单位正态变量。（DD/1-（1-DD）B）表示一个无限的滞后影响序列，附有指数衰减系数DD，DD（1-DD），以及D（1-DD）2，等等。这些系数之和为1，因此公式的这一部分代表通货膨胀的滞后影响。
公债收益的模型表达式见（4）式，假定由一个实际所得部分CN（t），加上一个未来预期的通货膨胀补偿。后面一项是基于通货膨胀当前值和过去值。实际部分定义为一个三阶自回归模型，以及收入残差序列YE（t）和残差白噪声序列的一个影响。
其中CZ（t）是独立同分布的标准正态变量序列，括号中的CD项与红利模型中的DD项虽然参数值是不同的，但却有相似的形式。
可见，Wilkie模型只有四个独立的白噪声输入，不包括其他外生变量。
Wilkie模型最早是为保险和养老金的应用而发展的，但一经问世就得到了广泛应用。由于原始模型存在的异方差、残差非正态、不独立等问题，精算学家们提出了种种改进模型，Wilkie本人也于1995年推出了更新模型，精算学家利用不同国家、不同时间间隔的数据。开发了各种适用于不同国家的类似模型。1991年，澳大利亚（Carter）发展出类似的层叠结构模型，1994年南非（Thomson）、1995年日本（Tanaka）、1998年荷兰（Ranne）都提出了类似的层叠结构模型，在此不再进行详细介绍。
（二）向量自回归模型
层叠结构模型涉及变量之间的关系由建模者根据不同的经济理论事先给出，另一种给出变量间关系的替代方法是让数据“自识别”变量间的结构。模型构建者不按经济理论给定变量间的单向关系，而是用历史数据直接寻找变量关系。这些关系可以是单向的，也可以互相影响。这样的模型没有层叠限制，允许变量间相互影响。向量自回归模型就是这一类模型（Harris，1997）。
向量自回归模型与层叠结构模型相比，其优点在于由于事先未假定变量间的关系，它可能会发现一些经典理论未研究过的宏观经济变量事实上存在的关系。但这一类模型的缺点至少有两方面。首先，向量自回归模型可能产生虚假关系或丢失实际存在的关系，因为这类模型变量间的关系纯粹来自对数据的分析。实际经济生活中有很多现象本身并没有关系，但其数据之间却能产生高度的相关。同时一些实际上本应存在的关系却可能由于其他经济变量的影响而在数据当中体现不出来。另一方面，通常这类模型会产生对数据的过度拟合。当经济生活的实际发展状况与模型依赖的历史特征不一致时，模型结果反而更差。实际研究中，向量自回归方法用来研究、指示变量间的关系很有用，因此在层叠模型内有时也用VAR方法验证变量间的层叠关系。
（三）有效市场理论模型
另一类模型以有效市场理论为基础，包括弱有效市场模型和强有效市场模型。弱有效市场是指它假定市场价格是以前价格信息的反映，强有效市场则假定市场价格是以前所有可获得的信息的反映。Smith（1996）和Dyso nand Exley（1995）就以有效市场原则为基础提出了以英国市场为研究对象的模型。
有效市场模型在精算用途上至少也有两个缺点。一方面，这一类模型不太关注宏观经济变量间的具体关系，对宏观背景考虑不足，通常适用于短期预测，特别适用于资产定价，但对于关注长期收益的企业而言，这种模型应用价值不大。另一方面，这类模型通常会排除套利机会，如果数据中出现异常值，这类模型会导致异常现象走向更加不正常而不是使其回归正常。但是回归到正常情况是投资市场的长期特征之一，其中部分原因是市场参与者确保了这一点。比如如果政府公债收益过高，政府就会采取一定行动降低它，因此对政府公债收益都采用均值回归模型。因为这些原因，基于有效市场理论的模型应用并不广泛。但其他类型模型也可能与此理论相一致，比如Wilkie模型的股票模型实际上是一个随机游走模型，这就与有效市场理论相一致。
（四）时间序列模型
时间序列模型（如Chan2003）也不关注宏观经济变量间的关系，一般只是针对所关注的变量（如投资回报率）利用时间序列的方法进行拟会和预测。时间序列模型包括连续时间序列模型与离散时间序列模型。连续时序模型广泛运用于随机资产模型的数学推导，在推导中，资产回报或利率过程被作为随机微分方程加以模拟。
时间序列模型的优势在于，时间序列大多数人都比较熟悉，以这种方式模拟资产的随机过程比较易于让人理解。但是时间序列模型也有两个明显的缺点：一是它同样不关注宏观经济变量间的关系，只集中研究目标变量的规律。但事实证明，金融企业的长期收益与整个宏观经济若干变量的发展有着密切的关系，忽视这一点很难构建一个准确而有用的预测模型。另一方面，时间序列模型同样有对历史数据过拟合的问题，当经济形势的发展突破了原有规律时，这类模型很难作出准确预测。
尽管时间序列随机资产模型有重大缺限，但时间序列方法却广泛应用于其他结构的随机资产模型中，用以拟合模型中各个单独的经济变量，比如Wilkie模型中通货膨胀模型等都以时间序列方法模拟其规律。
三、构建中国精算随机资产模型的思考
中国的保险业迅猛发展且已逐步放开了市场，保险业资金运用渠道也正逐步放宽。形势的发展要求中国精算学人学习国外模型的优势，在把握本国经济发展状况的基础上尽快提出适应中国保险业发展和保险资金运用的精算随机资产模型。
通过对国外精算随机资产模型的比较，我们要明确，任何模型都不可盲目接受和直接引入，并且任何模型都不可能适合于所有应用对象，比如针对寿险企业需求设计的随机投资模型就不一定适用于年金机构。因此应针对不同应用对象，以不同的经济理论为指导构建不同的精算随机资产模型。但一些模型构建原则则可以一致。这些原则可以包括以下两个方面。
（一）以金融经济理论为基础，设计我国理论基础的层叠结构模型
构建我国精算随机资产模型遇到的第一个困难可能就是数据严重不足。Wilkie传统模型的构建利用了英国从1919年到1982年共63年的数据，其修正模型则利用了1923年到1994年共71年的数据，而我国建立市场经济刚经历了十几年时间，而且若干经济变量间的关系仍在调整之中，构建数据基础模型首先就面临数据不足的问题，因此只能以金融经济理论为基础，构建理论基础模型。
在模型变量间的关系方面，如果选择由数据“自发现”，同样面临数据不足的问题，而选择指定模型的层叠结构，则可在很大程度上避免这个矛盾。同时，发达市场的经验也告诉我们，层叠结构是精算随机资产模型较好的选择。
（二）加强发展中市场经济与金融理论的研究
既然选择构建理论基础层叠结构模型，则理论基础必须尽可能科学，尽可能符合我国市场经济发展现状。实际上，我国的市场经济远未完善，金融经济理论绝不可照搬国外理论与经验，因此必须加强对发展中市场经济理论和金融理论的研究。
精算随机资产模型在保险产品定价、长期资产组合、养老保险精算等领域都有广泛而有实效的应用，这在Wilkie原始模型中已有认证。随着中国保险业面临国际竞争的加剧，对精算随机资产模型的研究也日益紧迫，因此我们必须在吸收国外研究成果的基础上，结合我国经济的发展，及早提出适用我国经济与金融发展现状的随机资产模型。
（摘自《统计与决策》（武汉），2005.5）