摘要：教师在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生学会数学，养成良好的学习习惯；要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。因此，以三角函数发展的历史为背景，通过探究活动的设计，一方面可以引导学生了解到三角函数及其定理的实际意义，增加学生对数学的热爱之外，另一方面能够让学生再现三角函数学提出的原因，感受到学习数学史的重要性。
关键词：数学史；三角函数；探究活动
一、引言
数学探究活动作为高中数学课程的必修课程和选择性必修课程，能够使学生在引导下主动自学和探索未知领域，培养学生独立思考、合作交流的能力和提高学生对数学的兴趣。2017年版《普通高中数学课程标准》的教学建议中指出“教师在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生学会数学，养成良好的学习习惯；要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。”
二、以三角函数为例探究活动设计
三角知识起源于远古，用线段的比来定义三角函数，是欧拉在《无穷小分析引论》一书中首次提出。在欧拉之前，研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行的。如古希腊的托勒密定半径为60；印度人阿耶波多定半径为3438；德国数学家里基奥蒙特纳斯为了精密地计算三角函数值曾定半径600000；后来为制订更精密的正弦表又定半径为107。当时的三角函数实际上是定圆内的一些线段的长。意大利数学家利提克斯把它称为∠AOB的正弦，使正弦值直接与角挂钩，而使圆O成为从属地位了到欧拉时，才令圆的半径为1，即置角于单位圆之中，从而使三角函数定义为相应的线段与圆半径之比。
雷格蒙塔努斯在其著作《方位表》中，制定了多达5位的三角函数表，除正弦和余弦表外，还有正切表。维尔纳著《论球面三角》，改进并发展了雷格蒙塔努斯的思想。不过此时的三角学存在一个最大的问题，就是缺少公式，使用仅知的几个公式，计算十分困难，这主要由于雷格蒙塔努斯只采用正弦和余弦函数，而且其函数值限定为正数所致。研白尼的学生雷提库斯将传统的弧与弦的关系，改进为角的三角函数关系，并采用了六个函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割），而且还编制了间隔为10的10位和15位正弦表。三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角与球面三角系统化工作。他在《标准数学》和《斜截面》二书中，把解平面直角三角形和斜三角形的公式汇集在一起，其中包括他自己得到的正切公式：
三、教学过程设计
3.1准备与聚焦
在探究三角函数中，教师引导学生先测量例题中平面三角形的边、角，然后提问学生如何预估金字塔的高度？教师展示一张金字塔的照片，请学生来预估金字塔的高度。在学生回答完之后教师讲解相似三角形概念产生的原因和实际意义，并抛出为什么只需要知道两个底角和其夹边就能够确定一个三角形？定理中的两角一边确定一个三角形是由什么公理或者定理所推出来的？三角函数及其定理分别都有些什么实际意义？
3.2 探索与发现
学生在已完成了三角函数章节的基础上，再次对三角函数的实际意义进行探索和学习，能够得出两角一夹边能够确定一个三角形的理论依据是正弦定理，余弦定理也能作为它的理论依据，以习题为例展示正余弦定理的意义。
例题：甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？
解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C
则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°
3.3 综合与交流
教师通过引导学生思考三角函数及其定理的历史来源，让学生们通过自主探索发现其在生活中的意义，了解数学史在理解数学概念和定理上的重要性。
3.4 评估与延伸
教师给学生自主总结得出的现实生活中的实际运用及相应例题给予充分肯定，并引导学生思考正切函数能够用正弦函数和余弦函数来表示，那么正切、余切函数提出的意义在哪里？
四、结语
通过探究三角函数的历史，能够使得探究活动均满足西格尔的探究教学四阶段。基于初中已学的相似三角形和确定一个三角形的方法，高中学习三角函数的基础，初步构建对三角函数及其定理的意义的理解。教师提出实际测量长度时遇到的问题，以确定本次探究活动的目标。在评估与延伸阶段，教师对学生的发现给予肯定和赞扬，让学生感悟数学的历史，并获得跨越历史的成就感。但在数学思想的升华、探究方法拓展方面，还有很大的完善空间。
作者简介：朱蕴文（1998-），女，浙江湖州人，学生，本科，浙江师范大学数学与计算机科学学院，数学与应用数学专业；
黄忆影（1998-），女，浙江杭州人，学生，本科，单位：浙江师范大学教师教育，小学教育专业；
蒋马利(1998-)，女，重庆云阳人，学生，本科，单位:浙江师范大学工学院，交通运输(全英文)专业。
论文作者:朱蕴文 黄忆影 蒋马利
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月32期
论文发表时间:2019/7/18
标签：函数论文; 角形论文; 数学论文; 正弦论文; 定理论文; 余弦论文; 学生论文; 《知识-力量》2019年9月32期论文;