（湖南科技大学，湖南 湘潭 411201）
摘要：平面向量基本定理在高中数学体系中占有非常重要的位置，但是该定理教学中，学生对定理的形成过程以及对定理的理解往往达不到理想的效果，本教学设计从学生已有知识经验入手，结合几何画板动态演示，教师启发引导，学生通过观察动画形成猜想，然后师生合作验证猜想，使学生理解该定理的内容，并获得问题研究的思想方法，触类旁通，对今后相关问题的学习也能起到积极的作用。
关键词：平面向量基本定理；几何画板
一、教材分析
平面向量基本定理是《普通高中课程标准实验教科书》数学4（人教版A版）中第二章第三节“平面向量基本定理”中的内容。该定理在整个向量知识体系中占有核心地位的定理。平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，坐标表示将向量与坐标间形成一一对应的关系，使数学中的数和形结合起来，用数的运算来解决形的问题。除此以外，平面向量基本定理是向量共线情况一维到二维的推广，体现了平面向量的结构特征，为推广到三维的空间向量基本定理奠定了基础。因此，平面向量基本定理在向量知识体系中起到了承上启下的作用。
二、学情分析
学生在物理课程中学习过了矢量的分解与合成，学生认知结构中已经有了基本的知识储备。在本节课之前的数学课程中学习了向量的基本概念，向量的线性运算，以及刚刚学习过的共线向量基本定理这些内容，对本节课的学习奠定了一定的基础。但是学生对刚学习过的向量相关知识还相对生疏，不能够熟练应用，并且我们可以看出向量的分解是向量线性运算法则的逆用，平面向量的线性运算是用不共线的两个向量去表达一个向量，之前是将一个向量分解成两个向量，所以需要学生很好理解，在平面向量基本定理中体现的有任意性，唯一性，存在性，这些都需要学生理解并能够掌握，对学生来说具有一定的难度，对教学活动也提出了考验，教师的引导与学生积极参与非常重要。
三、教学目标分析
（一）知识与技能目标
1、了解向量丰富的实际背景；2、理解平面向量基本定理中的关键词；3、能用向量语言及方法表达和解决数学及物理中的一些实际问题，提高学生运算和解决实际问题的能力。
（二）过程与方法目标
1、通对平面向量基本定理的探究，进一步掌握向量的线性运算及共线向量基本定理，体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法；2、通过对例题的钻研，学生能进一步理解定理，为后面向量的坐标表示及坐标运算打好基础。
（三）情感态度与价值观目标
1、经历用向量方法解决简单的平面几何问题，力学问题以及其他的实际问题的过程，体会向量是一种处理几何和物理等问题的工具；2、通过定理的探究学习，学生的观察能力，探究能力，抽象概括能力得到加强，学习的兴趣和积极性得到提高。
（四）教学的重点和难点
重点：了解平面向量基本定理及意义。
难点：理解平面向量基本定理中的任意性，存在性和唯一性。
（四）总结
平面向量基本定理与共线向量基本定理有什么联系？
使学生理解二者的联系，及平面向量基本定理是平行向量基本定理由一维到二维的推广，共线向量基本定理是平面向量基本定理在一维时的特殊情形。
这里体现了特殊与一般的辩证观点，在这种视角下，共线向量基本定理中的非零向量也可以称为以为一维空间的一个基底，由这个基底就能生成与之共线的所有向量。通过平面向量基本定理与共线向量基本定理二者的联系的分析使学生体会联系的看待知识，而非割裂地看待知识，将新知识纳入到自己已有的知识网络中去，提高对知识体系的整体认识。
（五）课后思考题
我们已经知道在一维的空间，向量有共线向量基本定理，二维空间里有平面向量基本定理，又分析了共线向量基本定理与平面向量基本定理的关系。那能不能继续将我们研究的范围进行推广，从一维到二维最后到三维空间，推测是否也有类似的定理呢？如果有，在三维空间里，对于三维空间里的向量要用基底中的各向量进行线性组合表示，基底的组成是怎样的？
作者简介：李俊；男；汉；陕西汉中；学生；硕士在读；湖南科技大学教育学院；数学教育
论文作者:李俊
论文发表刊物:《知识-力量》3中
论文发表时间:2018/9/18