浅谈导体棒在磁场中的闭合运动_导轨论文

浅谈磁场中导体棒的收尾运动，本文主要内容关键词为：收尾论文,磁场论文,浅谈论文,导体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

导体棒在磁场中的运动问题是很常见的。导体棒在导电滑轨上做切割磁感线运动时，会产生感应电动势，从而使闭合电路中的导体棒有感应电流流过，导体棒要受到安培力作用而使运动状态发生变化，因此感应电流与导体棒运动的加速度有相互制约的动态变化关系（其基本形式如图1所示），经过足够长时间后导体棒趋于某一稳定状态。解决导体棒在磁场中运动的问题时，关键是在正确进行动态分析的基础上，判断导体棒最终的运动状态——即导体棒的收尾运动。本文结合具体实例对这一问题分类例析。

附图

图1

一、收尾运动是匀速运动

两棒组成的系统在无外力作用的情况下，以一定的初速度运动，回路电流逐渐减小，当电流最终为零时，棒的运动达到稳定状态，即导体棒做匀速直线运动。

例1 如图2所示，MM′、NN′是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、N两端之间连接一阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为 m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（已知ab棒和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

附图

解析本题以ab为研究对象，画出ab棒的侧面受力图如图3所示。ab棒所受安培力F沿斜面向上，。ab棒下滑的加速度为

附图

ab棒从静止开始下滑，速度v不断增大，安培力F也增大，因而合外力减小，加速度a减小，当a=0时达到稳定状态。此后ab棒做匀速运动，合力为零，ab棒速度最大。

附图

例2 在间距为L的水平光滑导轨面内，存在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上放着两根质量均为m，电阻均为及的金属棒ac和 ed，如图4所示。开始时，ed棒静止，ac棒以初速度向右运动。求：(1)在运动过程中系统产生的焦耳热；(2)通过导体棒ac的电量。

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图4

解析 ac和ed棒在运动中只受安培力作用做变加速运动，ac棒做减速运动，速度越来越小； ed棒做加速运动，速度越来越大，当两棒的速度相等后aced回路中磁通量就不再变化，回路中就不再产生电流，两棒受到的安培力为零，两棒速度将不发生变化，以相同的速度做匀速直线运动，即。

(1)金属棒ac，ed组成系统，系统所受合外力为零，由系统动量守恒，

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二、收尾运动是匀变速运动

两棒组成的系统在恒定外力作用的情况下，从静止开始运动，回路电流逐渐增加最终趋于某一稳定值I时，棒的运动处于稳定状态做匀加速直线运动。

例如图5所示的导轨，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距，若开始时，两棒均静止，先给cd施加一个向右大小为F的恒力，求ab棒上消耗的最大电功率。

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图5

解析由于有恒定的外力F作用，两棒不可能匀速运动。显然两棒在稳定状态时，回路电流不可能为零。cd棒开始在外力F和安培力作用下向右做变加速运动，ab棒在安培力作用下也开始向右做变加速运动。回路中有逆时针方向逐渐增大的电流I；这就使得cd棒的加速度逐渐减小；ab棒的加速度逐渐增大。当回路中电流增大到最大值，这时两棒加速度达到稳定值，最终两棒均做匀加速运动。

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这以后两棒上消耗的电功率不变，而外力F的功率仍在增大，使两棒的动能仍在增大。可见，两棒收尾运动是匀加速运动，这时回路电流恒定，即不随时间变化，得到两棒的加速度关系，问题就迎刃而解了。

三、含有电容器时的收尾运动

含有电容器的电路是很常见的，由于电容器的充放电作用，回路中产生充放电现象，电流使导体棒运动，运动的导体棒又产生感应电动势，最终回路中的电流趋于稳定，棒的运动也趋于稳定。

例1 如图6所示，金属棒ab的质量m=5g，放置在宽L=1m光滑的金属导轨的边沿，两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向下B=0.5T的匀强磁场。电容器的电容C=200μF，电源的电动势E=16V，导轨平面距地面高度h=0.8m。在开关S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，则金属棒 ab被抛到s=0.064m的地面上，试求这时电容器上的电压。（g取10m/）

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图6

解析当开关S接“1”时，电源给电容器充电，当开关S扳向“2”时，充电后的电容器通过金属棒放电，产生放电电流。金属棒在磁场中受到安培力作用，向右运动，当ab棒离开导轨时获得一定的速度，使棒做平抛运动。平抛初速度即是棒离开轨道的收尾速度。只要求出通过ab棒的电量，即可求出电容器两端的电压。对ab棒，由平抛运动规律可得，

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