小学数学教学中培养学生创新意识的原则与策略_数学论文

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      荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:“学习数学的唯一正确的方法是让学生进行再创造,也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或创造出来.老师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作,而不是把现成的知识灌输给学生.”[1]纵观当前小学数学教学,急需解决的问题是:如何在不否定、不回避考试的情况下培养小学生的创新意识.随着新一轮课程改革的深入,《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)把“双基”改成了“四基”,把“创新意识”确定为数学教学的十大核心概念之一,强调“创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终”.这需要教师正确理解和把握创新意识的基本含义,努力改进教育观念和教学行为,树立与强化自己的创新意识;只有自己首先成为具有创新意识的教师,才能有目的、有计划、有意识地在教学活动中培养学生的创新意识.

      一、创新意识的基本概念

      创新指新的或重新组合的或再次发现的知识被引入社会、经济、人的发展过程中,具有一定的价值性[2].创新分两个层面:一是“前所未有”的;二是“再发现”.小学生的创新属于后一层面,即学生利用自己所学的知识和经验,通过自己的质疑问难、独立思考、主动探讨、归纳概括、猜测验证等学习活动,自主地发现并获取新知识、新方法……这种创新不是前所未有的,可能是已经有的,甚至是教科书中的定律、法则、概念等,但相对于小学生个体而言是崭新的、是具有突破性的[1].这种创新的价值重在促进学生自己的发展.

      意识是人的头脑对客观世界的反映,是感觉、思维等心理过程的总和,是人类行为的一种精神支柱.创新意识是指人们根据社会、个体生活发展等的需要,引起创造前所未有的事物、观念等的动机,并在创造活动中表现出积极主动的意向、愿望和设想[1].它是人们潜在地发现问题,积极探求问题的一种心理因素,是人们进行创新活动的出发点和内在动力,其核心是渴求创新[1].创新始于问题,但还需要强烈的创新意识,人们带着问题在强烈的创新意识的推动下,产生强烈的创新动机,树立创新目标,才能充分激发创新潜力,释放出创新的激情.研究表明,内部动机比外部动机导致更高水平的创新性[2].创新意识包括创新的意图、动机、欲望,它主要体现在学生对创新的积极性和主动性上,对知识的好奇性、批判性和质疑性上,以及思维的开放性、求异性和独特性上.因此,只有当学生具有高度的创新欲望,有强烈的创新意图,才会产生创新的动机,才易产生新思想、新方法、新观念,才会有新发现、再创造.可见,创新意识是培养创造精神和创造能力的前提,小学数学教学中应特别重视学生创新意识的培养.

      二、培养创新意识的原则

      小学数学创新意识的培养,必须体现在教和学的活动过程中,这种活动过程包括课堂教学、课外学习活动和生活实践活动,而课堂教学是培养创新意识的主渠道.在课堂教学中,培养学生的创新意识,应坚持以下几项原则:

      1.知识性原则

      “知识是创新之母”[2].这里的“知识”不仅指基础知识,还应该包括基本技能、基本思想、基本活动经验,即所谓的“四基”.在教与学的活动中“四基”与创新有着密不可分的关系,“四基”为创新提供原材料,创新是“四基”的转化和整合.也可以这样说:知识、技能是基础,是载体;经验、思想是知识技能的积累、感悟、提升;创新是“四基”的升华,是学习活动的最高境界.学生的基础越扎实,他们对新问题可能就越有创见性.因此,在教与学的过程中,应引导学生在他们的“基础”与创新之间建起一座“桥梁”,让他们通往创新的“彼岸”.这就需要教师下工夫,认真挖掘教材,仔细研读课程标准,改变自己的教育观念;寻找恰当的方法和策略,改善学生的学习方式,努力扩宽学生知识的广度和深度,为创新意识的培养奠定坚实的基础.

      2.质疑性原则

      质疑性原则是指通过教师有目的、有意识的对学生设疑、激疑,从而培养学生的质疑精神,提高学生发现问题和提出问题的能力,引导学生积极开展数学思维活动,经历人类知识的“再发现”的过程,孕育他们的创新意识.爱因斯坦说:“只有善于发现问题和提出问题的人,才能产生创新的冲动.”[3]现代教学论研究指出,“产生学习的根本原因是问题,没有问题就难以诱发和激起求知欲,感觉不到问题的存在,学生也不会去深思,更不会有创新”[3].因此发现并提出问题是创新的源泉,是创新教育活动的开端和归宿.

      3.主体性原则

      主体性原则指在教育活动中,以学生为中心地位,紧紧围绕学生的发展,特别是以主体性的发展来设计、开展创新教育活动[2].简单说就是让学生真正地成为课堂的主人.受传统教育的影响,教师把课堂当成自己“传道、授业、解惑”的舞台,学生只是在被动地接受“圣经”般的知识.在二十多年前,数学课程改革就提出“教师为主导,学生为主体”,直到今天,也没能真正的、实质性的体现在小学数学课堂之中.而培养创新意识的前提就是让学生真正成为课堂的主人,成为课堂的主体.因此要想实现培养学生创新意识的目标,教师必须打破“师道尊严”,彻底转变自己的教育观念和角色,努力改善和转变学生学习方式,把课堂还给学生,让自己成为真正的组织者、引导者和合作者.

      4.民主性原则

      民主性原则指教师与学生在人格平等、互相尊重的民主环境下,师生之间言论自由、各抒己见,本着自由民主的原则开展创新活动[2].爱因斯坦指出:“只有在自由的社会中,人才能有所发明,并创造出文化价值.”[4]在小学数学教学中要培养学生的创新意识,就必须让“民主性”得以充分发挥,就必须在课堂教学中坚持“四开”和“四必”.“四开”即开放学习环境、开放教学内容、开放学习过程、开放学生思维.“四必”是指教师必须为学生创设自由、民主、和谐、宽松的学习环境;必须精心设计开放性的教学内容和教学过程;必须坚持凡是学生能探求的,教师决不替代,凡是学生能自己发现的,教师决不暗示[1];必须给足学生思考的时间,给足学生活动的空间,给足学生表现的机会,多让学生体会成功的乐趣.只有这样,学生才能敢想、敢说、敢问,敢于发表自己的见解,放飞自己的思维;才有可能创新,才敢于创新,学生的创新意识才能得以培养.

      5.求异性原则

      求异性原则是指在学生创新教育质量的测量和评价中,要遵循个体与群体的生理、心理的差异特征,坚持创新意识的培养,采取多样化的测评,允许个性化的回答,鼓励发散性思维,多层面、多角度衡量教育质量.有什么样的教育质量观,就会有什么样的评价观,创新教育质量的测量与评价是创新教育的“指挥棒”,是创新教育活动的“龙头”.这就需要打破传统教育质量测评中“统一标准”的格局,采取多元化的评价方式,让教育质量测评的形式、内容、评分等不拘一格,引导小学数学教育向“质疑、奇思、创新”方向发展[2].

      三、培养创新意识的策略

      《标准》指出:创新意识的培养应体现在数学教与学的过程中.在数学教学中培养学生的创新意识,应以学生的基础知识和生活经验为创新的生长点;以学生质疑问难、提出与发现问题为创新的基础;以独立思考、求异思维为创新的核心;以归纳概括、猜想验证为创新的重要方法;让创新意识的培养贯穿数学教育的始终[5].

      1.培植知识生长点,孕育创新意识

      知识生长点就是指“对学生学习新知识起支撑作用的知识,或者能使所获得新知识被固定在认知结构中某一部分的知识”[6],可以简单地理解为“学生的已有认知发展水平和生活经验”.在数学教学中,如果能够将教材中的知识转化为学生易于探究的学习形态的知识[7],培植好知识的生长点,便可以促进学生独立自主的获取知识,让学生成为知识生成的参与者与贡献者.

      例如,在“除数是小数的除法”的教学中,首先进行两组准备性练习,第一组为“12÷3=、120÷30=、1200÷300=”:第二组为“43.5÷5=、28.6÷11=”.第一组练习的目的是为了复习商不变的性质,第二组是复习除数是整数的除法的计算方法.然后出示算式:7.65÷0.85=,师问:“你们会做吗?”这时教室顿时鸦雀无声.教师又问:“这道题和以前学习的除法有什么不同?”学生回答:“以前学的除数是整数的除法,这里除数是小数.”“那你们能用我们学过的知识来解决这个问题吗?”这时,一个、两个、三个……越来越多的同学举起了手,也有的孩子等不及了,已经和同桌说了起来:“运用商不变的性质就可以把除数是小数的除法变成除数是整数的除法……”正因为有了前面的复习,学生才能自己发现并抓住“商不变的性质”这一生长点,在尝试、观察、比较、思考、评价等活动中,自己去“发现”、去“创造”出除数是小数的除法的计算方法.良好的基础知识以及基本技能是生成创新意识的“先行组织者”,是孕育学生创新意识的“营养基”.

      2.鼓励质疑问难,萌发创新意识

      学源于思,思源于疑.教育家布鲁巴克指出:“最精湛的教学水平,要遵循最高的准则就是学生自己提问”[1].《标准》也指出:学生自己发现问题、提出问题是创新的基础[5].学生善于质疑问难是一种可贵的品质,是积极思考的一种表现,更是培养创新意识的基础.而在我国的教学中,倡导“堂堂清”、“把问题解决在课堂上”,如果长此以往,将会扼杀学生的思维能力和创新意识.因此,在教学中要利用学生的好奇心、求知欲,在创设情景、建立新旧知识练习、知识应用、突出重点与突破难点等教学环节中,激发诱导学生发现问题并提出问题,把学生的知识和思维引向最近发展区,以此培养学生质疑问难习惯与能力,孕育他们的创新意识.

      “认识倒数”教学片段:

      师:“乘积是1的两个数叫互为倒数”这句中你有不明白的地方吗?

      

      师:对于倒数你还想知道什么?

      

:小数有倒数吗?

      

:所有的数都有倒数吗?

      

:怎样求一个数的倒数?

      师:那我们就一起来探究这些问题.

      师:对于倒数你还想知道什么?

      

:我想知道倒数有什么作用?

      

:我们怎样运用倒数帮我们解决分数除法问题?

      师:你怎么就想到倒数可以帮我们解决分数除法问题呢?

      

:因为这单元学习分数除法,倒数可能会帮我们解决与分数有关的除法问题.

      师:你真是一个会思考的孩子,还有吗?

      

:倒数可以帮我们解决哪些数学问题?

      教学中,在知识重难点处诱导学生提出问题,让学生带着问题进行有目的、有目标的探究学习,可以引导学生主动地探索生成知识的意义,如由学生亲历“认识倒数”的过程,自己去理解倒数的意义,去寻找求倒数的方法.在课尾引导学生提出问题,让学生带着问题离开教室,把思考从课堂上延伸到课后,可以引导学生进行更深入的探索发现活动.以“提问”为主线的教学,既可提高学生的问题意识,又可激发他们的创新意识.

      3.大胆猜想验证,激发创新思维

      “没有大胆的猜想,就没有伟大的发现.”归纳、猜想是科学发现最常见的方法之一,它具有很大的创造性.数学猜想是人们建立在已有的数学知识经验和数学思考基础上的一种合情推理,也是对数学知识进行创新活动的过程[8].因此在小学数学教学中,要重视培养学生“勤于思考,勇于提出新猜想,并对猜想进行验证”[1]的学习态度.教学中,教师要善于根据猜想的形成过程,结合学生所学的数学知识,引导学生进行合理猜想,找到正确、科学的验证方法.学生进行数学猜想时,允许学生出错,但要学会修正或放弃不合理的猜想,坚持合理的、有价值的猜想.通过猜想、验证,可以增强学生的推理能力,培养学生的探索精神,激发学生的创新思维.

      “认识平行四边形特征”教学片断:出示一个长方形木框,拉动其对角使之成为平行四边形,让学生观察其变化,说说自己的发现.

      师:你能根据你的发现,大胆地猜测一下平行四边形有哪些特征?

      

:平行四边形的两组对边相等.

      师:两组对边一定相等吗?

      

:可能相等.

      师:那该怎么说?

      

:平行四边形的两组对边可能相等.

      师:你猜测的理由是什么?

      

:因为长方形变成了平行四边形,它的形状变了,但是它几条边的长短没变,长方形两组对边相等,所以我猜测平行四边形的两组对边可能相等.

      师:你的猜测有理有据,真好!还有吗?

      

:平行四边形的两组对边可能平行.

      

:平行四边形的两组对角可能相等.

      师:你们有什么好的方法来验证我们的猜想?

      

:我们可以用直尺和量角器来量平行四边形的边和角,看两组对边或对角是否相等.

      

:我们也可以用折叠的方法来验证.

      师:哪个组上台来汇报你们的验证结果?

      

:我们组用直尺量的方法验证了平行四边形的对边是相等的.

      

:我有补充,我们也可以用绳子来比出平行四边形的对边相等……

      

:我们组用量角器量,∠1和∠3是对角都等于70°,∠2和∠4是对角都等于110°,验证了平行四边形的两组对角相等;同时我们组把平行四边形的4个角加起来,发现平行四边形的内角和是360°.

      师:你们组的孩子真能干,不但验证了我们的猜测,又在操作中有了新的发现.

      

:老师,我们组把角撕下来拼,发现平行四边形的内角和是360°.

      教学中,教师充分利用原有的知识,从学生实际思维出发,鼓励学生大胆猜测,当学生的猜测不够准确时,教师采用追问的方式——你猜测的依据是什么?引发学生思考,让学生在思维的碰撞中修正自己的猜测;同时让学生明白,数学猜想不是胡乱的猜想,要有理有据,合理推测.进一步引导学生运用正确科学的验证方法,多角度、多方法地验证猜想,在验证猜想中“创造”新知,在交流中引发思维的火花,激发学生的创新思维.

      4.坚持独立思考,培养创新意识

      爱因斯坦说过:“学习知识要善于思考、思考、再思考,我就是靠这个学习方法成为科学家的”[1].《标准》指出:独立思考、学会思考是创新的核心[5].在小学数学教学中,要尽量避免那种为了快速回答老师所提出的“短问题”,让学生进行一些片段式的“短思考”[9],要善于营造学生独立思考的氛围,教会学生思考的方法,留给学生独立思考的充裕时间,让学生在独立思考中发展数学思维,培养创新意识.

      

      师:好像他说得有道理,但有很多同学表示反对,谁来说说你为什么反对?

      

      师:我还是不太明白!

      

      

:分母相同的两个分数相加,分母不变,分子相加.

      

:同分母分数相加,分母不变,分子相加.

      课始,教师精心设计“分同一个月饼”的情景为学生独立思考提供了一定的思维意向.课中,放手让学生在独立思考的基础上,鼓励学生尽情地表达自己的思维过程,当学生出现错误时,教师并不急于纠正其错误,而是让其错误思维与他人正确的思维产生碰撞,在碰撞中发现自己的错误,由学生本人自己去“发现或创造”出解决问题的正确方法,以此提高学生独立思考的能力,培养学生的创新意识.

      5.发展求异思维,强化创新意识

      求异思维又称发散思维,是指从多方面、多角度、多层次去思考问题,并在比较中选择富有创造性的异乎寻常的新构思,具有流畅性、变通性和创造性特征,它是创造思维的核心[10].它要求学生凭借自己的认知水平,对某一个问题从不同的角度、不同的方位去想别人没有想到,去找别人没有找到的方法和窍门,创造性地解决问题.因此,发展学生的求异思维是开发创新潜能的重要途径.教学中我们可以通过“一题多说”来培养学生的求异思维.

      说即语言表达.思维是语言的内容,而语言是思维的外在表现形式,也是思维的工具[11].通过开展“说题”活动,可使学生对知识达到一种“讲解性理解”[12]的水平.“一题多说”指同一道题用多种不同的说法来表达自己不同的思维过程或独特的见解.数学教学中可引导学生开展顺逆说、转换说与辩论说等“说题”活动.

      (1)顺逆说,即在解题的过程中,不必急于让学生说答案,而是让学生分别用顺向思考与逆向思考这两种不同的思维方式去分析、理解题意,把自己解题的思路和方法说出来,并在比较中感受异同.比如,对于问题:“小明今年11岁,爷爷的年龄是小明的6倍还多5岁,爷爷比小明大多少岁?”先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路:先算小明年龄的6倍;再算比小明年龄的6倍多5岁;最后算爷爷比小明大几岁.再让学生用分析法从问题到条件说出思路:要求爷爷比小明大多少岁?必须知道爷爷和小明的年龄,现在小明的年龄我们已经知道,爷爷的年龄我们不知道就要先求爷爷的年龄……

      (2)转换说,即对于题中一个条件或问题,引导学生运用转换思想,将其变为意思相同的另一种表达形式,使学生加深理解,从而丰富解题方法,培养求异思维.如:甲数与乙数的比是4:7,可引导学生思考说出:①乙数与甲数的比是7:4;②甲数是乙数的

;③乙数是甲数的

……

      (3)辩论说,指在教学的过程中,当学生的见解产生了分歧时,鼓励学生有理有据地与他人争辩,在争辩中获得“真理”.数学教学中,鼓励学生争辩,有利于培养学生独立思考和勇于发表自己独特见解的思维品质.如:在教学了正方形面积的公式后,教师出示了一个正方形图问学生:“计算正方形的面积要知道什么条件才能计算?”多数学生回答:“必须知道边长才能求出正方形的面积.”同时也有不同的声音:“知道正方形的周长同样也可以计算它的面积.”教师首先表示肯定,然后问:“他们不同意啊,你能说服他们吗?”这样就让他和持不同意见的同学进行辩论.经过双方几个回合的争辩,让大部分同学都达成了共识:不是只有知道边长才能求正方形的面积;知道正方形的周长,我们可以先求出正方形的边长,再求面积也可以.

      在数学课堂教学中,应该找准知识生长点,鼓励学生大胆质疑,引领学生在归纳、概括、猜想、验证等活动中坚持独立思考,在潜移默化中学会思考,在思维碰撞中发展求异思维,通过多种形式的学习活动,培养学生的创新意识.

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