铁路运输计划鲁棒性问题综述
张家发（中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都610031）
【摘 要】 铁路客运运输计划问题包括从长期的战略制定到详细的运行计划。运输计划研究的方法在运输计划制定过程中扮演越来越重要的角色。然而，大家越来越关注单个运输计划以及总体运营在鲁棒性方面的表现。鲁棒性一般认为是系统吸收或抵制变化的能力。在铁路背景下，鲁棒性被认为是面临延误或故障等引起中断时铁路运营能继续的能力。这就使鲁棒性度量和单个运输计划目标问题引起更多关注，同时需提供解决方法来保证中断情况下运营的持续。本文对诸多关于铁路运输计划鲁棒性的文献进行综述，研究了铁路单个运输计划问题的鲁棒性定义和建模方法，并提出铁路鲁棒性的概念，最后对铁路运输计划鲁棒性将来的研究方向进行展望。
【关键词】 铁路运输计划；鲁棒性；综述
1 引言
运输计划研究（OR）在铁路运营的计划和执行中发挥着越来越大的作用。随着手段和方法的改进，以及随着铁路能力利用率的提高，解决方案不仅在正常运行期间具有良好的效果，而且在遇到突发情况或估计参数的真实表现时也很有用。运输计划研究可以提供评估和量化不确定性下的运输计划问题解决途径，并找到很好地适应不确定性的解决方案。这种适应不确定性的能力被认为是“鲁棒性”，性能表现的量化作为鲁棒性的衡量。
然而，鉴于铁路运输计划和运营中存在大范围内的不同问题，存在许多不同关于鲁棒性的解释和定义。一些铁路运输计划是为了长期而非短时运营而进行的，因此在鲁棒性上的考虑与短时运营不同。然而，在铁路领域内，我们的目标是研究不同的鲁棒性方法，特别是考虑到铁路系统内的鲁棒性方法可以通过其共性来进行统一，尽管范围和方法不同。因此，我们考虑了本身和相关的部分，不仅包括定义和衡量铁路运输计划问题鲁棒性的研究，而且还包括通过算法实施优化鲁棒性的研究。根据这些研究所涉及的特定计划问题进行分类，并且文中的展开方式与这些问题在实践中的表现方式一致，从战略规划层级开始，到运营计划层级结束。因此，任何解决铁路运营计划中鲁棒性问题的论文都被认为是相关的。据我们所知，是我们首次对铁路运输计划问题的鲁棒性进行全面综述。在Jensen，Nielsen和Prato（2016）的文中可以找到一篇关于列车时刻表中旅客观点的文献调查，这是鲁棒性的一个方面。最后，本文的工作主要侧重于客运铁路，但在某些特定情况下，可应用于货运铁路的相似领域。
本文的结构组织如下：在第2节中，我们对鲁棒性进行总体介绍，第3节对不同铁路运输计划阶段进行综述，并介绍铁路鲁棒性的观点及扰动管理的相关概念。第4～7节侧重于铁路运输计划过程中的具体层级。由于有大量关于列车时刻表的文献，又将其分为鲁棒性衡量和鲁棒性优化两类。结论和对问题的展望详见第8节。
2 鲁棒性
鲁棒性是一个概念，存在于许多领域，具有相似的一般解释，但在详细的层级，鲁棒性可能会有很大差异。当然，在某些特定应用下衡量鲁棒性的定义标准，在其之外应用很少。但是，在通常情况下，鲁棒性是指系统或计划在不确定的情况下所表现出来的适应性。比如，通过对相关参数进行设定产生运行计划，在相关参数变化后，系统仍然实现良好运行。在参数大范围进行变动时，能表现良好的运行计划被认为是具有鲁棒性，而在参数变动后运行计划表现低效甚至失败被认为不具鲁棒性。
热液充填型矿围岩蚀变主要为角岩化，由透闪石、阳起石、黑云母组成，伴有硅化、磁铁矿化、黄铁矿化、黄铜矿化等。
在优化研究领域，通过不同途径对鲁棒性进行研究。通用的研究框架被定义为鲁棒性优化，由Ben-Tal和Nemirovski（2002）提出。明确且严格地定义了鲁棒性，即在参数或数据不确定下表现的适应性。相关约束条件如下：
（1）数据不确定/不准确；
（2）对于所有有意义的数据，约束条件可行。
书面上来讲，用线性规划（LP）表示非鲁棒性的目标函数如下：
min x{cTx：Ax≤b，x∈Rn} （1）
其中：x是决定变量的向量；c∈Rn是目标系数的已知向量；A∈Rm×n是约束系数的已知矩阵，并且b∈Rm是右侧值的已知向量。实际上，参数（c，A，b）并不是定值的，而是包含在不确定性集合U中。该集合包含不确定输入数据的所有可能值。在鲁棒性优化中，这种不确定性可以定义为类似结构的线性规划问题。
{min x{cTx：Ax≤b，x∈Rn}：（c，A，b）∈U} （2）
Bertsimas和Sim（2004）提供了一种不太保守的方法，并且概率地定义了“鲁棒性代价”，与上面的传统稳健优化概述相关但具有概率性质。违反概率与虚拟问题的目标函数效应之间的权衡，就是我们所说的鲁棒性代价。所提出的方法假设数据不确定性仅存在于约束矩阵A中。换句话说，每个元素具有标称值aij但是由于不确定性，在实际情况中可以是范围内的任何位置[aij，aij+aij]。作者认为，所有输入参数极不可能同时承担其最坏情况值。相反，作者认为问题的任何约束中的“修改”系数的数量是有界的。
Fischetti和 Monaci（2009）定义了广泛使用的“轻量级鲁棒性”框架。作者将此作为稳健优化的“灵活对应”引入。该方法试图找到对于虚拟问题可行且在最佳标称目标值z*的某个阈值内的稳健解决方案。在鲁棒对应物中的每个约束上引入松弛变量以保证可行性，然后目标函数是最小化这些变量的加权和。
随机规划提供了一种不同的框架，用于在存在不确定性的情况下找到优化问题的解决方案。Kall和Wallace（1994）提供了一本关于随机优化的教科书。这里，未知参数的概率分布可用于找到具有高预期目标值的计划或策略，并且对于所有实现都是可行的。一般而言，随机规划定义了两个或更多个阶段的问题，其中可以在揭示不确定性时做出决定。如果可能的实现本质上是离散的，则这导致具有指定可能性的决策树结构。该树可以被完全列举，或者出于易处理的原因，可以作为一组有限的离散场景进行采样 （参见例如Kleywegt，Shapiro，＆Homemde Mello，2002）。解决方案是一个仅依赖于已知问题参数的初始计划，而不是一个完整的，固定的运营计划，而且许多应急计划将作为知识实施。在实践中，两阶段随机程序是最常见的。第一阶段需要在不知道未知参数值的情况下做出决定。在第二阶段，揭示未知参数的值，并且可以采取追索行动。有了这些问题，目的是最小化第一阶段成本和所有第二阶段成本的期望值之和。
可恢复的鲁棒性 （Liebchen，Lübbecke，Möhring，&Stiller，2009）是一种新的鲁棒性方法，简单地说，它考虑了场景和恢复可能性的虚拟问题；如果对于任何情况，可以使用给定的恢复可能性将其恢复到可行性，则可以恢复对虚拟问题的解决方案。作者给出了两个轨道应用程序，其中可恢复的鲁棒性可能适用。作者将可恢复的鲁棒性与稳健优化和随机优化进行了对比。强大的优化可能导致不必要的悲观解决方案，因为解决方案必须同时适应每个不确定性而不需要改变。相反，随机规划允许解决方案的某些方面，并在第二步中解决不确定的方面；场景中的两阶段扩展。然而，作者发现他们提出的列车时刻表问题的复杂性导致了随机编程接近过大和复杂的问题。
3 铁路运输计划
铁路旅客运输是提供车站之间的铁路连接，作为整个公共交通系统的一部分。它包括不同的运输方式，如通勤列车，地铁系统，轻轨（有轨电车），区域和城际列车等。铁路旅客运输与其他公共交通系统（如公共汽车和渡轮）之间相互作用。由于共享基础设施 （比如，铁路客运和货运共用铁路线下设施；轻轨、小汽车和公共汽车共用运输通道），铁路旅客运输的决策还需考虑其他运输方式，如铁路货物运输、社会车辆和公共汽车运输，以及旅客在几种运输模式之间的替代性。
不同国家的铁路运输计划问题各不相同，但总的来说，都可分为从长期决策制定到日计划等几个阶段，同时这些阶段是相对独立和顺序制定，而不是单个的计划问题。每个问题的规模和复杂性往往意味着在实际中只能采用顺序方法。典型的规划问题可归为如下几类：
3.1 运输网络规划
Shafia，Sadjadi，Jamili，Tavakkol-Moghaddam 和 Pourseyed-Aghaee（2012）也考虑了混合交通，单线区间的稳健调度；但是，重点是产生定期时刻表。该问题被表述为模糊的周期性车间调度问题，并使用定制的模拟的简化元启发式解决。鲁棒性以时刻表来衡量吸收延迟的能力。数值实验的重点是连接伊朗两个人口最多的城市的单线区间，结果表明所提出的方法能够快速生成接近最优的解决方案。
3.2 线路规划
确定车站的子集以及它们之间列车的运行线路；确定每条线路的频率，速度和铁路机车车辆类型。有关公共交通线路规划的综述可参见 Schöbel（2012）。
3.3 列车时刻表
确定列车运行的确切事件，例如在哪两个车站之间行驶，在站台的停留时间以及使用车站什么设施。该项计划还解决了通过密集，复杂车站的进路选择问题。Lusby，Larsen，Ehrgott和Ryan（2011）对铁路股道分配进行了研究，其中包括列车时刻表。有关非定期时刻表和站台运用的研究可见Cacchiani，Galli和 Toth（2015）。
3.4 机车车辆运用计划
该问题是根据列车时刻表将机车车辆进行循环分配，同时考虑到列车的编组和车辆整备。 Fioole，Kroon，Maróti和Schrijver（2006）给出该问题的模型建模，并给出实例。
3.5 班组调度
在一个时间范围内由单个班组人员执行职责名册的问题。航空公司机组人员调度中存在类似的问题（可称为配对），并且在其他应用领域可能存在许多类似的问题。以下问题是将这些名册分配给特定的班组人员。Caprara，Toth，Vigo和Fischetti（1998）描述了对问题进行建模，并应用于意大利铁路。Kohl和Karisch（2004）调查了关于类似和充分研究的航空公司机组人员排班问题的文献。
这些阶段可以进一步划分，例如，班组人员调度通常包括两个步骤：创建匿名班组人员时刻表，然后是班组人员排班。阶段也可以组合，例如综合线路规划和时刻表（例如，Schöbel，2015）。然而，各阶段之间存在明显的差异和区别；例如，网络设计很少改变，决策必须在可能的许多年内保持有效，而班组人员名单可能每天都不同。有关如何执行铁路计划中的不同问题的建议概述，请参见图1，其中显示了在运营日之前（但未按比例）对其进行时间考虑的估计。这种顺序在铁路行业中很常见，与图1非常相似的数据也出现在其他行业中（例如，Liebchen&Möhring，2007；Lusby 等，2011）。 我们还指出了复原问题，但实际上在运营期间需考虑与调度、管理延迟和中断有关的几个问题。但是，这里我们并未关注这些运营问题。
图1 铁路计划可能阶段概览及研究时期范围
3.6 鲁棒性观点
图2 对铁路计划及其关系的考虑（转载自Salido等，2008）
图2显示了不同的考虑因素，以及运营商在制定计划时通常必须做出的权衡。高鲁棒性可以接近最优，具有较高能力利用率和具有异构计划。在铁路运营的一般背景下，能力和异质性不一定具有明显的解释，但能力可以解释为与基础设施的使用相关，达到某个最大（可能是最脆弱）的水平，并且异质性可以被解释为衡量各种车辆单元的多样性，或同一轨道上列车运行时间的变化，或计划机务人员时刻表类型的多样性。异构性对于小的中断（例如，不同的运行时间导致延迟传播）以及在大的中断情况期间（例如，不同的单元类型可能不可用作替换）具有鲁棒性含义。其他因素也可能包括在内；例如，速度（如 Salido，Barber和 Ingolotti，2012）可能会在网络中减少，这也会影响容量和最优性，从而影响鲁棒性。
在铁路的背景下，鲁棒性是一种直观“明显”或可理解的概念，但没有一个明确的定义。此外，任何此类提议的定义都无法捕捉到公共交通中不同利益相关者所理解的直观 “鲁棒性”的所有要素。事实上，关于铁路规划的文献中存在许多不同的鲁棒性定义，实际上在其他领域，但核心概念是相似的。在铁路中，与大多数现实问题一样，由于数据不准确，不可预测的事件或随机过程，问题的各个方面存在固有的不确定性。
具体提到旅客的鲁棒性，De-Los-Santos，Laporte，Mesa 和Perea（2012）认为，不存在普遍认可的鲁棒性测定。作者指出，旅客的鲁棒性时刻表是指当特定的链接出现故障时旅客的旅行时间不会过度增加的时刻表，并且它们定义了旅客稳健的测定指标。这些是：
（1）该联系的最小旅行时间与最坏情况（失败）的比率；
在铁路规划领域，时刻表是实施鲁棒性方面研究最多的领域。这可能是自然的，因为时间安排处于适度的规划阶段，与准确的操作相差不远（如线路规划和网络设计），但是具有很大的变化范围，这些变化尚未受到很大限制（如所有列车和机组安排）。但是，计划的时刻表会影响后续车辆和机组规划的鲁棒性。
2.3 治 疗 4例患者ILD与DM/PM同时诊断，均给予糖皮质激素治疗：2例患者口服醋酸泼尼松(初始剂量为60 mg/d)；另2例患者发病后即予静脉甲泼尼龙治疗，剂量分别为80 mg(q8h)、80 mg(q12h)。另1例患者起病时仅诊断为ILD(NSIP)，治疗以口服醋酸泼尼松起始，初始剂量为60 mg/d。4例患者应用免疫抑制剂，如羟氯喹、甲氨蝶呤、环磷酰胺、环孢素A；1例患者因确诊PM后病情迅速恶化，未使用免疫抑制剂。
Dewilde（2014）考虑了车站区域的鲁棒性。作者认为，由于铁路网络的目的是为旅客提供服务，因此鲁棒性的定义应该（至少）考虑旅客，同时还认为文献中没有共同的鲁棒性衡量标准。当系统遭受小扰动时，上述旅客的加权旅行时间评估被认为与用户最相关，因为它是以旅客为中心的手段。
在解决铁路规划问题时，以及在定义和量化运营的鲁棒性时，一些作者认为间接地使运营商和旅客受益（例如试图提供少量延迟的运营），而其他人则明确地采取了运营人或旅客。尽管操作员做出与鲁棒性相关的决策几乎总是正确的，但是从操作员的角度或旅客的角度来看，鲁棒性本身是可见的，并且不同的视角并不总是重合的。例如，对列车的小延迟可能不会对其他操作产生很大影响，但是小延迟可能导致旅客错过可能将错过的转移视为不良鲁棒性的症状的转移连接。或者，相反，为了解决意外的机车车辆问题，操作员可能被迫使用与计划不同的机动车辆单元，从而产生额外的运营成本，换乘和免费乘车人的移动，但对旅客没有影响。
3.7 应急管理
运营并不总是能够按计划进行，可能是由于一些不可预见的意外，事故或区间关闭。在这些情况下，必须修改或修复计划以创建可以执行的计划。在战术规划本身的原始阶段之后，可能会按顺序进行若干修复阶段；例如，由于维护而导致的临时区间关闭可能需要新的时刻表，然后需要修改或重新创建机车车辆和乘务排班计划。可能提前知道变化的时间足够长，以至于计划可以像正常情况一样全面地完成，或者仅在操作期间已知，因此必须快速完成修复。在规划阶段，可能会针对某些可能的中断创建应急计划，修复可能包括找到适当的应急计划并根据需要进行调整以适应确切的情况。协助修复情况的决策支持工具可以明确地与先前定义的上述规划问题（即网络设计，线路规划，时刻表等）相关联，或者可以跨越若干（例如，机车车辆和乘务人员排班）。
在一个小规模延迟情景中，可以存在与列车等待相关的决定，例如确定未延迟的列车是否等待以便维持列车之间的计划协调。举个例子，Schöbel（2007）对公共交通工具（例如公共汽车或火车）研究了这个问题。
相反，在运营期间可能存在区间关闭或堵塞的情况，其需要对可能未知持续时间的计划进行重大修改。有一些例子，Louwerse 和 Huisman（2014），Veelenturf，Kidd，Cacchiani，Kroon和 Toth （2016），Vansteenwegen，Dewilde，Burggraeve 和 Cattrysse（2016）研究调整客运铁路时刻表的问题。在Louwerse和Huisman（2014）研究中，作者提出了一种确定新的临时时刻表的方法，并且在这样做时，哪些列车车次将被取消。但是，他们不考虑从原始时刻表到临时时刻表的转换，并且再次返回到原始时刻表。Veelenturf（2016）等人的工作延伸了Louwerse和Huisman（2014）的研究，并专注于提供完整的重新安排工具，重点是过渡阶段。Vansteenwegen（2016）等人的工作处理计划的基础设施维护并提出一种算法来重新选择进路，重新安排，并可能取消受影响的列车服务，同时保持提供的旅客服务尽可能有效。
利用上述DFL的定义公式计算财务杠杆系数，必须取得利润变动率和每股收益变动率，这些都是事后反映的数据，不便于DFL的预测。为此，要设法推导出只需基期数据计算经营杠杆的公式，即假定企业的成本、销量、利润保持线性关系，产品可变成本在销售收入中所占的比例不变，固定成本在相关的范围内保持稳定，财务杠杆系数可通过销售额和成本组合，或者以中间指标边际贡献和成本的组合来表示。
鲁棒性的许多考虑与缓冲时间的分布有关。这显然更适用于时刻表问题，其中可以包括列车之间的缓冲时间，而不是直接用于线路规划或网络设计，因为在那些问题中通常不考虑确切的时间。缓冲时间也可以包括在车辆调度或机务人员调度中，但具有不同的解释：完成一个服务的特定单元与开始另一个服务的特定单元之间的缓冲时间。缓冲时间可以降低未知的精确运行时间和列车停留时间的风险。运行时间是指火车在两个车站之间行驶所需的时间，而停留时刻表示火车在离开前在站台（到达后）等待多长时间。特别是后者可能受到希望登上火车的旅客数量的影响。运行时间和停留时间是输入参数，但它们不一定是已知的，并且由于小的延迟而不是固定的。因此，缓冲时间补充是一种创建时刻表的方法，该时刻表对于输入参数中的一系列不确定性仍然有效或可操作。在预期持续时间内达到某个值时，时刻表仍然有效，因为可以消耗缓冲时间。如果火车减速或在车站等待，较小的运行时间也可能有效。
4 运输网络及线路规划的鲁棒性
在网络设计或线路规划中，几乎没有强大的鲁棒性，但是一些作者试图将鲁棒性定义或整合到线路规划甚至网络设计中。在这些阶段缺乏时刻表使得难以考虑与准确的旅客或火车时间相关的鲁棒性措施。
Landex和Jensen（2013）制定了分析铁路车站运营的措施。作者提出了两种与鲁棒性具体相关的方法。第一个是缓冲时间阈值，定义为高风险冲突的比率，其中列车之间的缓冲时间低于某个给定阈值，以及此类潜在冲突的总数。第二个是基于延迟其他列车的概率确定的复杂性测定。作为一个示例应用，作者将这些测定应用于丹麦的Skanderborg站，具有实时时刻表实例和从实际时刻表派生的两个实例，以实现与缓冲时间相关的目标。作者发现，增加小缓冲区的修改时刻表具有最低的时刻表复杂度值（表示列车运动之间的相互依赖性）和最佳鲁棒性水平（通过延迟概率测定），并且还推断出该特定测定是最好的时刻表比较，同时注意到应该对更多的车站进行分析，以便更好地了解整体时刻表的复杂性。
2.由香日德出发西行，经下柴开、巴隆、宗加房子、诺木洪、哈燕、大格勒、尕牙台和格尔木，而后分别前往当金山口和阿尔金山口；
Schöbel和Schwarze（2006）提出了一种用于线路规划的博弈论模型，其中各个线路寻求最小化其延迟概率，这取决于共享基础设施的其他线路的存在和频率。结果是具有均等分布的延迟概率的整体线路规划，可以认为其比延迟概率不均等分布的规划更稳健。作为一项探索性数值研究，作者考虑了德国城际列车线路，并对线路规划问题进行了一些简化细节，并展示了他们的方法如何能够找到问题的均衡。
Laporte，Mesa 和 Perea（2010）也采用了博弈论方法，他们解决了在铁路段（或链路）故障情况下设计稳健的铁路运输网络设计的问题。在故障期间，假设可以使用替代传输模式。该问题的目的是建立一个对链路故障做出良好反应的网络，即仍然可以为大多数旅客操作的网络。作者证明，这个问题可以表示为具有完美信息的非合作双人零和博弈。
Marín，Mesa 和 Perea（2009）考虑了线路规划和网络设计问题的鲁棒性。他们从两个角度考虑鲁棒性；在连接失败的情况下，旅客和运营商的观点。这里，用户鲁棒性意味着失败的连接应该最小地影响旅行时间，并且旅客需要地理上不同的路线但具有相似的旅行时间。然而，操作员鲁棒性是以用于解决此类故障的附加车辆的成本来衡量的。开发的方法是一种启发式，它集成了网络设计和线路规划问题。作为案例研究，作者考虑在安达卢西亚（西班牙南部）建设一个新的高速铁路网络，并展示如何应用他们的方法。他们观察到，鲁棒性措施（基于运营商或旅客）都会产生相同的稳健铁路网络，但会产生不同的线路规划。
通过人工感官分析可知，配方A的得分为7.82，该配方A香精色泽和均匀度都很好，能达到食品香精的外观要求。且该香精的香气也能在一定程度上反映百香果的天然气味。但是，调配一个好的食品香精就是要让最终的香精主体突出，散发出来的香气整体协调、丰满，头香、体香、基香过渡自然且有层次感，同时要保证闻到的是一股混合的香气，让人能联想到自然的食品的味道，不能让人闻到单一组分的香气[9]。根据评香人员对配方A的感官评价得出：直接根据固相微萃取方式得到百香果香气能突出百香果果香的主体，但是闻到的香气比较分散，香气整体不够协调。
光镜可见青年对照组中大鼠心肌纤维排列整齐紧凑，结构清晰，心肌细胞形态形态、胞质及间质均正常；与青年对照组相比，自然衰老模型组中大鼠心肌细胞排列紊乱，细胞间隙增大，心肌细胞变性增多，间质纤维增生，肌纤维断裂。与 24月龄相比，TSPJ低、高剂量组大鼠心肌纤维形态得到明显改善，纤维排列整齐，心肌细胞炎性浸润减轻，间质纤维增生减少。结果如图1所示。
Michaelis和 Schöbel（2009）提出了一种启发式的整合线规划，时刻表和车辆调度。重点不在于鲁棒性，而在于时刻表的松弛时间隐含地包含鲁棒性，作者指出这样的额外时间可以提供鲁棒性。然而，由于鲁棒性问题，松弛时间不会以某种方式分布；简单地暗示了松弛时间的存在提供了鲁棒性。
桌旁，摆了条凳子，又长又宽。柴米河人都喜欢打这样的凳子，夏天，把它搬到月色下，乘凉，困了，可以把它当床，躺上去就行了。
对于线路规划或网络设计应该具有什么样的鲁棒性，或者计划应该具有哪些不确定性，没有明确的定义。这可以部分地通过线路规划和网络设计中的鲁棒性未被广泛研究的事实来解释。从鲁棒性的角度来看，线路规划的一个自然问题是，是否可以随后创建稳健的时刻表。这也是对最优性的考虑，忽视了鲁棒性，并且两者都激发了更加综合的方法。从鲁棒性的角度来看，在下一节中研究的铁路时刻表是研究最多的规划问题，而早期问题中的自然鲁棒性观点则考虑了评估鲁棒性的时刻表。尽管如此，一些方法确实考虑了早期问题的固有鲁棒性，例如 Marín（2009）等人的方法（2009）通过要求地理上不同的连接来解决网络故障。网络设计的元素也可能影响后续计划的鲁棒性，特别是详细了解股道布局，道岔和到发线的位置。然而，通常，从优化的观点来看，不采用这种网络设计方法。
5 列车时刻表的鲁棒性
（2）该联系的最小旅行时间与平均案例（失败）的比率。
本节包含三个部分。第一部分第5.1节介绍了定义和测定鲁棒性的文献。第二部分5.2节调查了试图优化鲁棒性测定的文献。由于其与时刻表的相互依赖性，第5.3节解决了车站选择进路问题的鲁棒性观点。
5.1 鲁棒性的定义和测定
有些工作涉及确定铁路时刻表的鲁棒性，可能用于评估不同的时刻表，验证产生稳健时刻表的方法，或者通过定义可用于创建铁路时刻表的模型的指标。
SHEN Fang, XING Peng-fei, HUANG Shi-ren, ZHANG Ping, SHEN Hong-jian, ZHANG Yong-wei, WU Tao, DENG Ben-qiang
中午,卢一平早早来到食堂,打好饭,找张桌子坐下。刚坐下,几个年轻人从门外闯进来了。见到卢一平,吵吵嚷嚷地围上来,有夺饭碗的,有夺筷子的。不夺的,也是附在卢一平耳畔嚷。卢主席,别吃啦。我们到小餐厅吃吧,有人请啦！
威廉斯对中国哲学的好奇与其个性密不可分。无论是忍让、接受，抑或冷静，都是中国哲学教人直面现实的策略。威廉斯很容易受伤，他“怀旧,对逝去岁月的追念”,“人生而俱来的寂寞”等都出现在他的作品中，让他的审美呈现出“女性化的特征”（章渡，2004:48-50）。威廉斯的这些特质与中国道家里“虚静、柔弱、无为、无欲”（韩丽华，2010：150）等柔性特质有着高度的契合。
缓冲时间可以被认为是鲁棒性的直接适用或可测定的测定，与预期的运行时间有一些小的偏差。然而，对于较大的偏差，单独的缓冲时间不一定是适当的措施，因为忽略了列车调度员的作用。例如，调度员可能决定由于延迟而改变离开车站的列车的顺序，选择改变计划以避免引起其他列车的延迟。此外，额外的缓冲时间并不一定意味着额外的鲁棒性，因为引入的缓冲时间可能过多或者在时刻表的错误部分引入。例如，一天结束时的缓冲时间可能比一天早些时候的缓冲时间更不利，因为早期延迟可能比一天晚些时候的延迟具有更长的持续效果。决定使用的缓冲时间量决定了（可能）增加的鲁棒性与铁路网络利用率下降和旅客服务减少之间的权衡。
作为在规划中确定延迟传播和路径的支持，Flier，Gelashvili，Graffagnino 和 Nunkesser（2009）提出了在实际延迟数据中推导延迟相关性的方法。作者制定并识别列车之间可能存在时刻表的依赖关系，其中一列火车可能等待另一列火车，然后使用来自瑞士SBB网络某些点的数据量化这些列车的相关事件时间之间的相关性。作者表明，没有关系的正确基础模型，单独的相关性可能无法识别列车之间的延迟关系，而模型和数据关系可以被发现。
Carey（1999）讨论了可以预先计算的公共交通时刻表可靠性的“探索式”测定，并将探索式测定与分析和模拟方法区分开来。据称，为了测定进度鲁棒性，连锁延迟（一条火车被延迟导致另一条火车延迟）是最相关的。这些措施分为概率性质，基于概率密度函数得出的连锁延迟测定值，用于没有延迟的列车出发时间，以及非概率性且与车头时距有很大关系的测定。许多作者使用车头时距或后续列车之间的间隔作为鲁棒性的测定，或者在其他鲁棒性测定中以各种方式表示鲁棒性的目标。在这种情况下，测定不会使用实际数据和实例进行验证。
考虑到时刻表中事件之间的间隔，Goverde（2007）提出了分析铁路时刻表属性的方法，包括时刻表鲁棒性。它们的鲁棒性测定与事件之间的松弛时间有关；两个事件之间的松弛可以通过识别临界路径来量化，该临界路径是与所有这些事件路径的最小松弛时间相关的那些事件的路径。他们还提出了一种延迟传播模型来量化一些初始延迟的影响，尽管这些测定并没有明确地等同于作者的鲁棒性。
Andersson等人（2013）将稳健的时刻表定义为能够在受到一些小的延迟时保持其计划运行的时刻表，并且还关注列车之间的车头时距。它们定义了时刻表中的关键点，即时刻表中某个位置和时间的两列火车之间的关系，由于列车在同一区间上以相同方向运行，或者计划超车，因此延迟可以传播另一个。作为案例研究，作者将他们的方法应用于瑞典干线铁路（瑞典南部200km的双线，在Malm?andAlvesta之间），并证明了可能的修改以增加鲁棒性，显示了不同的鲁棒性措施如何在实践中证明。
Goerigk，Schachtebeck 和 Schöbel（2013）研究了线路规划或线路“概念”，以及它们对时刻表质量和鲁棒性的影响。他们不会质疑线路规划本身是否稳健，而是线路规划的最终时刻表是否稳健。作者使用两种鲁棒性测定：在中断情景下旅客的旅行时间相对增加，以及在中断情景中可能错过的连接比例。他们的评估是通过模拟进行的，其工具既可以为给定的线路规划创建时刻表，也可以提供延迟评估。作者研究了两个德国城际铁路问题，其中一些是提供的，一些是估计的数据和参数，作者首先找到一个线路规划，然后以迭代的方式找到时刻表。使用了四种不同的线路规划问题的目标或方法。最后，评估所得时刻表的鲁棒性。
一是在开花初期每亩用15%多效唑40克对水50公斤喷施，可促使大豆茎秆粗壮，不易徒长；二是在大豆初花期或盛花期进行摘心，将主茎顶端摘去2厘米，可使大豆叶片增厚，株高降低，控制徒长，增加结荚数量。
Corman，DAriano 和 Hansen（2014）研究了列车时刻表的鲁棒性，作为面对大规模扰动的时刻表的表现（给出的示例是多列车延误，速度限制，轨道阻塞）。作者使用不同的测定方法，并在一系列破坏情景中比较不同的时刻表，报告由于中断导致的列车延误和旅客出行时间等值，并将这些表示为时刻表的稳健程度。重点不在于时刻表的创建，而在于将时刻表和对中断的响应与鲁棒性视图进行比较。作为案例研究，作者使用了荷兰铁路网的一部分，并比较了常规时刻表和列车时刻表，其中列车在两对主要城市之间往返前进。为了进行比较，作者比较了重新定时的中断管理方法，其中维持了火车顺序但改变了时间； 通过使用 Corman，D'Ariano，Pacciarelli和Pranzo（2014）的方法改变列车顺序进行重新安排。作者展示了列车延误和旅客延误的结果，显示了旅客和操作员可能具有的鲁棒性的可能性。
Takeuchi和 Tomii （2006）（以及 Takeuchi，Tomii，＆Hirai，Hofman，Madsen，Jespersen，Clausen 和 Larsen（2006）提出了丹麦哥本哈根通勤列车时刻表鲁棒性的模拟研究。没有单一的精确定义什么是鲁棒性，但研究考虑了松弛时间的增加，以及后期列车的不同恢复策略。
Vromans，Dekker和 Kroon（2006）提出了提高铁路服务可靠性的方法。他们的方法是通过减少在轨道部分以不同速度运行的列车实例来增加时刻表的同质性。作者对小扰动很感兴趣，事实上没有时刻表足以应对更大的干扰（没有重大的在线调整）。作为案例研究，作者在荷兰考虑了一条线，并比较了一个真正的“异构”时刻表和一个“同质化”版本。他们通过模拟看到延迟测定的减少，并指出改进是可预测的，他们在本文中介绍了最短车头时距 （SSHR）和到达车头时距倒数之和（SAHR）。对于在一系列区间上运行的列车的排序，假设列车i在列车i+1之前，并且h-i是列车i和i+1之间在区间序列中的最小车头时距（并且最终列车N在列车1之前在列车1中）循环方式）。2007）根据旅客的负效用定义了列车时刻表的鲁棒性指数。作者声称，任何鲁棒性测定都应该从旅客的角度来定义，而不是从操作者的角度来定义。作者将旅客的负效用定义为拥堵不适，换乘次数，车站等待时间和火车上车时间的加权总和（取决于登机的其他旅客数量）。考虑到延迟情景的抽样，由此产生的列车运行的估计以及新列车运行时的旅客重新布线，鲁棒性指数是该旅客负效用的预期增加。作者给出了未指明的真实城市列车线路的实验结果，并通过重新分配运行时间补充来比较实际的列车时刻表和建议的修改时刻表。作者表明，它们的鲁棒性指数表明修改后的时刻表具有更好的性能。然而，该方法用于量化鲁棒性指数而不是用于修改本身。
Dewilde，Sels，Cattrysse 和 Vansteenwegen（2011）提出了一个声称的全面的、通用的铁路时刻表鲁棒性定义：
Shafia，Aghaee，Sadjadi，和 Jamili（2012）还解决产生用于单线区间鲁棒时刻表的问题。与Meng和Zhou（2011）一样，时刻表的鲁棒性以其对铁路段时间变化的敏感性来衡量，因此目的是计算连续列车运动之间所需的缓冲时间。作者提出了一种混合整数规划方法，并提出了两种可能的解决方法。第一种是分支定界算法，第二种是启发式波束搜索方法。两种方法在一组20个随机生成的数值实例上表现良好。
“如果出现小延误，对于小延误而言强大的铁路时刻表可以最大限度地减少旅客的实际总旅行时间。有限的连锁延迟和较短的稳定时间是必要的，但不足以制定时刻表。此外，不同的权重可以分配给不同类型的旅行时间延长。”
5.2 鲁棒性的优化
Cacchiani和Toth（2012）以常规和稳健的形式调查了有关铁路时刻表问题的文献。确定了优化时刻表鲁棒性的不同方法，其中包括以下内容：随机规划，轻度鲁棒性，可恢复鲁棒性，延迟管理以及该调查中的双标准方法。
Cacchiani，Caprara 和 Fischetti（2012）提出了一种拉格朗日松弛启发式算法，用于鲁棒性问题，将该方法应用于列车时刻表问题。该方法在考虑标称效率和鲁棒性估计 （针对小延迟）的情况下找到近似帕累托最优的解。使用Fischetti等人（2009年）的工具验证解决方案，报告平均总延误。然而，在该方法本身中，鲁棒性被估计为对于某些类型的列车事件的缓冲时间的动态加权利润。该方法适用于以道路为重点的意大利铁路实例，并与Fischetti等人（2009）的结果进行了比较在许多情况下显示出更好的结果，计算时间更短。
Cicerone，DiStefano，Schachtebeck 和 Sch?bel（2008） 扩 展了可恢复鲁棒性的概念，考虑到时刻表的可恢复性，或者更普遍的一些时刻表，面对几个恢复步骤。这适用于列车时刻表和延 迟 管 理 问 题 。 Cicerone，DAngelo，DiStefano，Frigioni 和Navarra（2009）使用可恢复鲁棒性概念和量化“鲁棒性代价”来考虑时刻表问题。提出了几种算法，它们改进了Cicerone，DAngelo，DiStefano，Frigioni和 Navarra（2008）的类似工作和算法。作者明确指出了强大的时刻表和延迟管理之间的关系。他们没有进行实验研究，将他们的方法应用于现实世界的问题，但是注意到这样做作为未来工作的价值。在客运铁路范围之外，Cicerone，D'Angelo，DiStefano，Frigioni和 Navarra （2007）将类似的可恢复鲁棒性概念应用于列车的分流。
延迟管理是Schachtebeck和Schoebel（2010）研究的重点。作者主要关注的是从延迟发生的原始时刻表中产生所谓的处置时刻表，不仅要确定等待离开的决定（即，应该保留哪些时刻表连接，还要确定关于特定轨道上的列车顺序的优先级决定）作者首先考虑了容量网络的优先级决策，并提出了问题的整数线性规划公式。该方法在德国哈茨的铁路网络上进行了测试。
Goerigk和 Schoebel（2014）用“恢复到最优”来定义鲁棒性；如果面对不确定参数的实现，可以恢复到具有低恢复成本的最优解决方案，则解决方案是稳健的。因此，鲁棒性与需要干预和恢复的大规模破坏有关；不是在小规模中断的情况下仍然有效的解决方案。作者表示，他们的目的是创建一个不是严格稳健的解决方案，而是可以轻松恢复到任何中断情景的最佳解决方案。
Schöbel和Kratz（2009）使用双目标方法来实现稳健的非周期时刻表，使用标称时刻表质量作为一个目标，另一个使用鲁棒性测定。作者给出了三种可靠的鲁棒性测定方法：没有旅客错过转移的最大初始延迟；如果所有延误都受到某个特定值的限制，可能错过转机的旅客人数最多；如果所有延迟都受到某个给定值的限制，则可能发生的最大累计旅客延误。第一个将最大化，第二个和第三个最小化。这些是以旅客为中心的鲁棒性方法的例子。作者展示了如何通过公式作为具有鲁棒性水平参数的时刻表问题找到问题的Pareto最优解。考虑到一些鲁棒性水平，该问题的解决方案是考虑到旅客出行时间和鲁棒性作为目标的双目标公式的帕累托最优。作者没有显示特定案例研究的结果，而是考虑了公式，并提出了使用双目标来提高鲁棒性的想法。
Liebchen，Schachtebeck，Schöbel，Stiller和 Prigge（2010）通过寻找具有高延迟阻抗的周期性时刻表，将鲁棒性纳入时刻表规划。作者将其鲁棒性方法描述为轻量级鲁棒性的扩展。对于时刻表的构建，作者使用旅客旅行时间和预期偏差（延迟）与公布时间的加权和。使用具有给定概率和输入延迟的情景在建设性模型中以简化方式计算预期延迟，并且使用无延迟列车全部按时运行的无等待策略计算后续旅客延迟 （这在实际操作中可能是不可行的）。但是，使用更详细的延迟管理模型验证结果。作者的背景情况的延迟是很多，很小的延迟。他们的解决方案被评估为最多20min的多次输入延迟，而在时刻表的创建中，考虑延迟最多40min。作为一个例子，作者将他们的方法应用于德国北部哈尔茨地区的客运铁路线，并显示时刻表可以大大减少预期的旅客延误，而虚拟成本的增幅很小。
Vansteenwegen和 VanOudheusden（2006）使用以旅客为中心计算时刻表成本的方法，并使用一种方法来修改给定时刻表的时间，以减少列车延误时的预期旅客等待时间。作者指出，稳健的时刻表是在非理想情况下表现良好的时刻表，因此可以认为通过包括预期延迟进行规划比不考虑延迟而创建的时刻表更稳健。作者将该方法应用于比利时铁路网络的一小部分旅客列车，其结果显示整体等候时间有所改善，尽管他们也看到错过连接的旅客增加。该方法使用到达的列车延迟概率，证明他们选择具有来自铁路运营商的延迟数据的分布。该方法由比利时完整网络改进并应用。他们的结果显示，使用他们的LP方法创建的时刻表优于几个性能指标的原始时刻表，包括旅客错过换乘，并且即使在无延迟情况下也显示等待时间长的减少。
Kroon，Maróti，Helmrich，Vromans 和 Dekker（2008）考虑了随机扰动的铁路时刻表问题，并将鲁棒性与应对这些扰动的时刻表能力等同起来。他们通过（重新）分配运行时间补充来解决问题，计划某些事件花费的时间超过其最短所需时间。他们表示，他们的方法只能提高对小延迟的鲁棒性，并进一步表明文献中最强大的工作主要集中在这种小的延迟弹性上。这项工作是缓冲时间的分配。给定时刻表，可以最好地分配缓冲时间以实现延迟的鲁棒性。该模型本身是一个两阶段随机优化模型，包括时刻表的创建和评估 （考虑列车的平均加权延迟），通过可能的延迟情景的采样。作为案例研究，作者将他们的方法应用于荷兰铁路网北部的列车时刻表，并将原始时刻表与他们创建的时刻表进行比较，其中列车的运行时间可能仅改变1min，而另一个时刻表可能会改变以任何（可行的）金额改变，并且即使只允许很小的修改，也可以看到（火车）延迟和准时性在原始时刻表上有所改善。作者从分布中获取输入延迟，该分布允许最多10min的延迟。
Meng和Zhou（2011）考虑了在沿单线区间调度火车时确定稳健的满足通行计划的问题。设计了一个具有追索权的两阶段随机规划框架，以通过情景考虑概率区间运行时间的影响。该方法嵌入在滚动区域法框架中，其中结合多层分支策略的随机程序用于选择稳健的区域计划。计算实验的重点是连接中国18个车站的138km单线网络。稳健的解决方案与其预期的价值相比较好。
下一步，全国智标委将组织编制组成员按照审查会专家提出的修改意见进行汇总、修改，确定导则文稿。该导则立足行业全局、贴近智慧民生，发布后将规范智能门锁在住房城乡建设领域信息化的安全应用，为新型智慧城市建设保驾护航。来自原国家质量技术监督局、工信领域、公共安全等领域的专家参加了审查。
Hassannayebi，Zegordi，Amin-Naseri和 Yaghini （2016）开发了一种强大的随机规划方法，为快速轨道交通线路生成列车时刻表。在这种情况下的鲁棒性与Ben-Tal和Nemirovski（2002）中的鲁棒性一致，并且指的是解决方案对输入参数值变化的敏感性。作者最小化了预期的平均旅客时间以及成本差异，并定义了两个多目标随机规划公式。德黑兰地下铁路的计算结果表明了该方法的潜力。
Larsen，Pranzo，DAriano，Gorman 和 Pacciarelli（2013）考虑了在存在随机扰动的情况下评估列车时刻表鲁棒性的工具。作者在构建时刻表时没有考虑合并鲁棒性的技术，而是试图量化时刻表对延迟传播的敏感性。MonteCarlo模拟用于评估列车运行时间和停留时间变化的影响，通过与不确定变化的确定性变量进行比较。计算实验在荷兰铁路网的密集部分进行。结果表明，当考虑随机性时，用于生成列车时刻表的确定性分支定界方法通常提供最稳健的解决方案。最近，Khadilkar（2016）解决了类似的问题，开发了延迟传播算法来评估调度鲁棒性。所提出的算法使用两个测定来评估鲁棒性。第一个侧重于单个列车并考虑列车恢复延迟的可能性，而第二个尝试限制连锁延误对网络其余部分的影响。来自印度铁路网的经验数据用于确认该方法在实践中的适用性。
Verde等（2016）描述了一个三级框架，它集成了构建和评估步骤，以确保获得高质量，稳健的时刻表。该框架由宏观时刻表模块，微观时刻表模块和介观模块组成，用于微调主节点之间区间上列车的运行。时刻表的性能是通过几个标准来衡量的，其中一个标准是时刻表的“稳定性”（即，它能够吸收延迟）。Theauthors还引入了一项关注时刻表能效的额外措施。该方法在荷兰铁路网的一个组成部分进行了测试，结果令人满意。
汤显祖在创作《牡丹亭》时，对于前代有参考价值的同类故事都做了认真考究。晚唐温庭筠的传奇小说《华州参军》便是其中之一。
Burggraeve，Bull，Vansteenwegen 和 Lusby（2017）在启发式框架中考虑了对线路规划和时刻表问题的鲁棒性的综合方法。再次研究哥本哈根的S-tog网络，并通过停止模式来修改线路计划，使用来自时刻表模型的信息来改变线路的运行时间，该时刻表模型旨在为线路规划建立稳健的时刻表。总体目标是创建一个强大的时刻表，但是，由于线路规划是不可能的，修改生产线计划以进一步促进时刻表的鲁棒性。声称的鲁棒性改进与创建的时刻表中的缓冲时间有关，其中，在创建时刻表时，目标是最大化列车之间的最小缓冲时间。
Jovanovic，Kecman，Bojovic 和 Mandic（2017）考虑了在沿单线或双线区间安排列车时缓冲时间放置的最佳分配。作者将问题建模为多维背包问题，并使用Minizinc环境配置整数规划求解器求解相应的数学公式。该方法在连接Hallsberg编组站和瑞典Mjölby站的繁忙的混合交通铁路走廊上进行了测试。通过仿真评估所得到的列车时刻表表明所获得的时刻表对延迟传播更具抵抗力。
确定铁路运输网络的拓扑结构，车站布局和通过能力。可参阅Magnanti和Wong（1984）关于一般运输问题的网络规划综述。
最后，考虑到时刻表，但完全从旅客的角度来看，Goerigk，Schmidt，Schöbel，Knoth 和 MüllerHannemann（2013b）在时刻表信息问题中考虑了鲁棒性的概念，这是找到旅客路径的问题，被给出了时刻表，最大限度地减少旅行时间和/或换乘次数。在给定一些中断情景的情况下，问题的一种强有力的形式是保证不变的或最小变化的旅行时间，或者可能保持不变的旅行时间。作者给出了严格稳健的公式，其中路径在所有延迟情形中保持有效性，以及轻度鲁棒性公式，其中路径长度被限制为接近最佳路径长度，但另外应该具有尽可能少的不可靠传输。数据实例来自德国铁路时刻表，包括全网或仅包括高速列车。一个结论是，在实际使用的旅行时间方面，严格的鲁棒性对于旅客而言成本太高，而相比之下，轻度鲁棒性方法导致解决方案在鲁棒性方面通常同样好并且降低了旅行时间带来的影响。
5.3 车站进路的排列
在生成铁路时刻表时，通常考虑宏观网络。在这样的网络中，车站被简单地视为节点，并且忽略每个站内进路排列的可能性。一旦获得每个列车的到达和离开时间，就考虑每个站的微观网络，并且必须确定每个站内每个列车的股道。本节重点介绍解决站点区域内进路排列的鲁棒性方面的工作。
Caimi，Burkolter和 Herrmann（2005）考虑了列车通过车站的路线，其中给出了时刻表和车站基础设施布局，但必须确定准确的路线。作者寻求延迟选择进路，测定单列火车在没有冲突的情况下可能遇到的最大误差，如果每隔一列火车准时，并且使用所有列车的加权和作为在局部搜索启发式方法中最大化的目标。作者向瑞士的Bern站提出了应用结果，并且可以找到更多改进的解决方案，这可以像他们需求的目的那样来测试。
Caprara，Galli，Kroon，Marti和 Toth（2010）也考虑了通过车站基础设施确定站台和路线的问题。当使用不同的策略来解决延迟时，使用外部延迟和考虑后续延迟来评估计划。然而，计划本身是用两种不同的想法之一创建的，旨在引入鲁棒性。第一个是通过确保事件具有吸收延迟的大容量来增加对小延迟的鲁棒性。第二种是为火车保留站台和备用站台的方法，作为延迟情况下的应急计划。在他们的Genova案例研究中，这种使用备用站台的方法被证明可以有效地减少整体延迟。
在将选择进路和站台与时刻表整合在一起的方法中，Dewilde，Sels，Cattrysse 和 Vansteenwegen（2013）考虑了单站鲁棒性的改进。作者认为，旅客服务应该通过实现的总行程时间来衡量，而强大的铁路系统可以在面对频繁发生的小扰动时最大限度地缩短实际总行程时间。作者将加权旅行时间的延长定义为：
对于某些系统来说，这是对其鲁棒性的测定，并且可以通过百分比差异将其与其他系统进行比较。他们会说，如果系统的加权行程时间延长以这种方式进行比较，系统1比系统2的鲁棒性高出百分之x。在对问题进行建模时，作者使用了一种列车扩展的测定方法，并在找到解决方案时，用仿真方法对其真正定义的鲁棒性进行了评估。该方法在启发式框架中由选择进路模块、时刻表模块和站台分配模块组成。作者研究了比利时的两个车站区域：Brussels（包含三个紧密相连的车站）和Antwerp，在这两种情况下，他们都能找到比原来的解决方案强8%的解决方案。
Burggraeve和 Vansteenwegen（2017年）也提出了为密集的铁路网构建一个旅客稳定时刻表的问题。比如Dewilde等人（2013年），作者将时刻表问题与选择进路决策相结合。然而，与传统的先确定时刻表再选择进路顺序相反，选择进路问题首先得到了解决。作者试图首先从空间的角度出发，将通往火车的路线作为标志。为了实现这一点，选择进路问题的目标是最小化网络中任何节点的最大使用量，其中每个节点的使用都受到四次惩罚。然后，计时过程使用分配的选择进路，并尝试最大化最小缓冲时间。最后从模拟得到的时刻表，从延迟传播的角度分析其鲁棒性。对于Dewilde等人 （2013年）在Brussels进行的同一个案例研究进行的假设性实验，其结果表明可以在鲁棒性方面进一步改进。
最后，Jin，Tang，Sun 和 Lee（2014）介绍了地铁网络中对中断的恢复能力，类似于许多鲁棒性定义。通过将地铁运行与另一种运输模式（总线）完整来引入弹性，使得在地铁中断的情况下，可以通过未受影响的备用模式提供替代运量和选择进路。
6 机车车辆运用计划的鲁棒性
规划来自可用车队的哪些车辆组将执行哪些时刻表行程是铁路规划的一个领域，其中在早期规划问题中引入的鲁棒性，特别是线路规划和时刻表，可能会受到不利影响。机车车队通常由几种不同类型的单元组成，其中所有相同类型的单元具有相同的物理特性。单元的组成-耦合在一起的单元组-被分配给时刻表的行程，使得座位数方面的供应容量尽可能地与预测的旅客需求相匹配。由于旅客数量在一天的过程中波动，分配给特定列车的组成通常不是静态的，并且经常发生变化。与组成变化相关的（解）耦合活动可能引入对时刻表的延迟敏感性，特别是如果这些时间比预期的更长。因此，车辆规划的鲁棒性的一些共同主题包括：最小化成分变化，限制成分变化以及确保均匀成分。下面讨论解决这些问题的论文。
Abbink，VandenBerg，Kroon 和 Salomon（2004）提出了一种将机动车辆单元分配到时刻表旅行的模型，目的是尽量减少相对的座位短缺。然而，它们确实表明机动车辆单元类型的多样性（即，缺乏均匀性）表明缺乏鲁棒性。通过约束，分配给列车线路的单元类型的数量是有限的，认为这种限制导致在标称目标的某些成本上提高鲁棒性，尽管这种鲁棒性成本没有量化。作者将他们的模型应用于荷兰的区间列车实例。
Alfieri，Groot，Kroon 和 Schrijver（2006）简要提到了铁路车辆运行的鲁棒性；它们将最小掉头时间要求与机车车辆计划的鲁棒性联系起来，这需要付出代价。他们还简要提到了所需分流对鲁棒性的影响，计划中所需的分流存在延迟风险，因此不如需要分流较少的计划稳健。然而，其更普遍地集中在车辆流通而没有明确的鲁棒性主题，并且作为案例研究应用于荷兰的城际线。
Cadarso和 Marín（2010）针对快速公交路线问题解决了车辆路径问题，并考虑了一些鲁棒性方面。两项措施包括鲁棒性；第一种是基于惩罚传播的延迟，这取决于预期的到达延迟和分配的松弛时间以使用历史到达延迟分布来吸收延迟。第二种方法是惩罚某些需要额外工作人员的操作。作者将他们的方法应用于马德里郊区铁路网的两个实例；单行中的一行，以及两行中的另一行；并且与标称的解决方案相比，显示出预期延迟的减少。
Cacchiani等人（2012）在面对不同的中断情景时，提出了基于可恢复性的优化模型。应该注意的是，在虚拟问题中，可以通过组成变化的计数来包括鲁棒性考虑，其中认为这样的事件可以导致延迟传播。在完整的配置中，通过同时解决机车车辆流通计划和一系列中断的恢复计划（估算恢复成本）来考虑鲁棒性。他们还会在更广泛的场景中考虑解决方案。作者考虑了最坏情况的恢复情景，而不是期望值，因此不需要情景概率。作者将他们的方法应用于荷兰的城际线路，并且与虚拟的最优解决方案相比，可以找到解决方案，这些解决方案在许多情景评估时经历了更少的取消行程并且具有更低的恢复分流成本。他们的Benders分解方法以一种启发式方式解决，并估算方案的真实恢复成本。作者观察到这种估计通常是准确的，尽管注意到某些情况下它会被严重低估。
机车车辆维护：
机车车辆需要定期保养。规划需要维护的机车车辆如何从计划的时刻表到达指定的维护设施是一个非常重要的问题，可能间接影响在早期规划阶段中包含的任何鲁棒性。在文献中没有过度研究所谓的维护选择进路问题。可以在例如Maroti和 Kroon（2005）以及 Wagenaar，Kroon 和 Schmidt（2017）中找到尝试。在Maroti和Kroon（2005）中，作者将问题建模为“多车辆的车辆路径问题”的变体，并使用商业求解器CPLEX来求解所得到的整数规划公式。荷兰铁路提供的real-life实例结果表明在实践中使用该方法的可能性；然而，作者还强调了为模型生成可行解决方案的可能性，这些解决方案在实践中是不可行的。Wagenaar等人的工作（2017）在发生中断后重新安排机车车辆组时考虑维护约定；必须修改机车车辆时刻表，以便保留所有维护约定。有三种混合整数规划公式被开发，并在荷兰铁路公司提供的大量实际案例中进行了比较。
7 机务人员排班的鲁棒性
大型铁路公司的机务人员调度和排班问题的规模和复杂性要求采用复杂的优化算法。一些例子包括Abbink，Fischetti，Kroon，Timmer 和 Vromans（2005），Caprara 等 （1998） 和 Freling，Lentink 和 Odijk（2001），Caprara 等人（1998）提出了机务人员排班问题的整数规划公式，并描述了一种利用拉格朗日下界的启发式算法作为可能的求解方法。Freling等人（2001）考虑荷兰铁路的机务人员调度问题，并提出启发式分支和代价算法。具有多达1114个任务的实例的计算结果可以在合理的时间内解决到接近最优。通过惩罚的变化从一列火车到另一列火车，将鲁棒性纳入税务建设。然而，这种延迟传播的弹性既未被研究也未被量化。Abbink等人（2005）也解决了荷兰铁路的机务人员调度问题，提出了一套覆盖配方，并使用商业计算器TURNI解决。据报道，运营成本节省令人印象深刻。
鲁棒性方面的问题也同样被考虑到了例如Huisman和Wagelmans（2006）调度公共汽车司机和车辆的相关问题。作者提出了两种不同方法的比较，以解决这个问题，一种静态方法和一种动态方法。对于每种方法，作者还将传统的总线顺序方法与司机时刻表调度与整合方法进行了比较。结果表明，综合方法略好于顺序方法。
Potthoff，Huisman 和 Desaulniers（2010）提出了一种列生成算法，用于荷兰铁路公司机务人员的重新安排在中断案件中。作者使用加权目标，其中一个考虑因素是鲁棒性；他们建议惩罚原计划的任何变化（因为需要通知变更的司机较少），并惩罚不同车辆单位的连续任务之间的任何短暂转移。然而，在所提出的实验中，短暂转移的惩罚被设置为零。作者使用十个实例和不同的问题参数显示了算法的结果；然而，鲁棒性考虑因素的确切影响并未被精确量化或描述。
Rezanova和Ryan（2010）利用丹麦国家铁路的数据，考虑了列车司机在中断情况下重新安排列车司机岗位的恢复问题，并提出了一种基于列生成的方法，通过扩大职责范围来考虑改变来解决问题。作为一个鲁棒性考虑，作者惩罚原始未中断时刻表的变更，并根据与原始职责不同的程度，对新职责分配更高的处罚。作者还声称，其目标是通过将最小空闲时间包括在所需的最小两个职责之间，以5-7min的恢复职责为例，来确保鲁棒性。作者给出了基于历史数据生成的测试实例的结果，但所包含的鲁棒性问题的影响没有被量化。
8 结论
在铁路运输计划问题的研究和应用中，鲁棒性已成为越来越重要的因素。已有部分研究关注列车时刻表的鲁棒性问题，但更多的作者正在将类似的想法应用于铁路运输计划的其他领域，例如机车车辆运用计划。鲁棒性研究也被应用于铁路机务人员排班计划，以及航空公司机组人员排班计划鲁棒性等相关领域。
目前已经做了部分工作来考虑铁路不同计划问题的整合，且这些行为在整合后具有鲁棒性。例如，已经研究了网络设计和线路规划问题整合后的鲁棒性，线路规划、列车时刻表问题也是如此。
鲁棒性衡量通常侧重于计划的一个特定部分，例如列车时刻表或机车车辆运用计划。它们是列车时刻表的鲁棒性，或机车车辆运用计划的鲁棒性度量；而没有铁路旅客运输的鲁棒性度量。尽管可能无法实现完整的计划方法，但可以更加可行地推导出鲁棒性的整合度量，并且可以提供非整合计划可能导致的鲁棒性损失的洞察。我们还没有以一个整体方式看到对铁路计划问题的鲁棒性进行概念化，但随着对个别问题的指标和概念进行更深入地研究，我们可能会发现它们之间存在更多相似之处。
我们可能期望看到更多的公式将鲁棒性视为附加的目标函数，因此更多的多目标优化方法可以使计划具有鲁棒性。由于鲁棒性通常不以与其他可对比的单元费用来衡量，因此为人工规划人员评估提供几种帕累托最优解决方案的方法非常重要，在未来也很重要。当然，这是目前非常具有吸引力的一个研究领域，本文综述中所引用的大约一半文献来自于2010年或更近期。
参考文献
[1]Abbink，E.，Vanden Berg，B.，Kroon，L.，&Salomon，M. 客运铁路机车车辆编组分配问题研究.Transportation Science，2004，38（1）：33-41.
[2]Andersson，E.，Peterson，A.，&Törnquist Krasemann，J. 瑞典铁路旅客时刻表鲁棒性研究.In Proceedings of the fourth international seminar on railway operations modelling and analysis.Sapienza-University of Rome，2011.
[3]Ben-Tal，A.，&Nemirovski，A.鲁棒性优化——方法与应用.Mathematical Programming，2002，92（3）：453-480.
【中图分类号】 U292.1
【文献标识码】 A
【文章编号】 2095-2066（2019）04-0217-08
收稿日期： 2018-3-16
作者简介： 张家发（1969-），男，汉族，四川成都人，高级工程师，本科，主要从事铁路等轨道交通勘测设计工作。
标签：铁路运输计划论文; 鲁棒性论文; 综述论文; 中铁二院工程集团有限责任公司论文;