吉林省松原市宁江区第二实验小学 138000
摘 要：小学分数乘除法的应用题，是六年级数学教学的重点内容，也是小学数学教学中难以分析理解、容易混淆的问题。在教学中采用何种方法，如何使学生学会思考，已成为小学数学研究的重要课题。多年的教学实践中，我对分数乘除法应用题的解题方法进行了一些探究，获得了一些体会。
关键词：分数乘除法 应用题 解题策略
小学六年级分数乘除法应用题，多年来一直是教学中的重点和难点，也是小学阶段比较抽象的一个知识点，它与整数应用题的数量关系存在较大的区别，学生理解、掌握有一定的困难。如果再存在学生班额过大的情况，分数乘除法应用题的教学将举步为艰、收益甚微。
这部分内容，课本在编排例题时，历来是由易到难，按类型分散教学，学生容易机械模仿。单一训练时，正确率较高，但在混合练习中就容易混淆，那么怎样才能使学生正确分析题意，对号入座呢？我在近几年的教学中针对学生的情况，把这部分内容的难点压缩在关键句范围内。大家知道分数应用题解题的突破点是找出关键句，根据关键句分析数量关系。找出关键句其实并不难，而面对多变的关键句来分析数量关系可能会使学生望而却步。我在这里要做的就是把各种说法、各种类型的关键句都归纳整理为最基本的“谁是谁的几分之几”的关键句，这样一来就大大降低了学生分析数量关系的难度。我认为，在标准的关键句“谁是谁的几分之几”中，如果已知第二个量（单位“1”的量），就可以求出第一个量，依据是分数乘法的意义。如果已知第一个量，就可以求出第二个量，依据是乘除法之间的关系；也可以引入方程，设单位“1”的量为x，根据已知量提供的关系式列式。
具体举例分析如下：
第一种：关键句是“谁是谁的几分之几”
例（1）四年级（一）班有男生35人，女生人数是男生的5/7，女生有多少人？
整理关键句为“女生人数是男生的5/7”，单位“1”的量是男生人数，而男生人数已知，根据分数乘法的意义可知：女生数=男生数×5/7。列式为35×5/7。
例（2）四年级一班有女生25人，女生人数是男生的5/7，男生有多少人？
整理关键句为“女生人数是男生的5/7”，关键句没变，单位“1”的量仍是男生人数，而男生人数变为未知，根据乘、除法之间的关系可知：男生数=女生数÷5/7。列式为25÷5/7。
以上两例是分数乘除法应用题中最简单、最基本的类型，只要掌握了以上的解题规律，其它类型也就不攻自破了。
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第二种：关键句是“谁比谁的几分之几多几（或少几）”
例（3）李阿姨每分钟打96个字，王阿姨每分钟打的字比李阿姨打的字数的7/8还多9个，王阿姨每分钟打多少个字？
关键句为“王阿姨每分钟打的字比李阿姨打的字数的7/8还多9个”，单位“1”的量是李阿姨每分钟打的字数，李阿姨每分钟打的字数已知，根据规律可知：王阿姨每分钟打的字数=李阿姨每分钟打的字数×7/8+9，可直接列式为96×7/8+9。
例（4）王阿姨每分钟打92个字，比李阿姨每分钟打的字数的7/8还少6个，李阿姨每分钟打多少个字？
关键句原意为“王阿姨每分钟打的字数比李阿姨打的字数的7/8还少6个”单位“1”的量没变，根据规律可知：
王阿姨每分钟打的字数=李阿姨每分钟打的字数×7/8-6。
但李阿姨每分钟打的字数变成了未知，可根据乘、除法之间的关系得出：李阿姨每分钟打的字数=（王阿姨每分钟打的字数+6）÷7/8，列式为（92+6）÷7/8。也可以在此设李阿姨每分钟打的字数为x个，因此得到方程：x×7/8-6=92。
以上两例的关键句既有几分之几，又有多几、少几的具体数量，做题时，一定要根据单位“1”的量是否已知，选好列式方法，否则会增加思维的难度，导致列式错误。
第三种：关键句是“谁比谁多（或少）几分之几”
例（5）一种服装原价100元，现在降价25%，现在售价多少元？
关键句的原意为“现价比原价少25%”，整理为“现价是原价的（1-25%）”，单位“1”的量是原价，根据规律可知，现价=原价×（1-25%）。可直接列式为100×（1-25%）。
例（5）一种服装现价120元，比原价提高了25%，原价是多少元？
关键句原意为“现价比原价提高了25%”，整理为“现价是原价的（1+25%）”，单位“1”的量没变，仍是原价，根据规律可知：现价=原价×（1+25%），但原价变成了未知，可根据乘、除法之间的关系得出：原价=现价÷（1+25%），列式为120÷（1+25%）。也可以在此设原价为x元，因此得到方程：x×（1+25%）=120。
以上两例是稍复杂的分数乘除法应用题，在整理关键句时，可通过线段图让学生充分了解“1-25%”和“1+25%”的来由。
“整理关键句”的教学方法，不但能够降低分数乘除法应用题的解题难度、提高正确率，而且有助于学生对分数的意义以及乘、除法各部分之间关系的理解。掌握了此种方法，还可以灵活解决有关比的各类题和工程问题。
论文作者:冯平平
论文发表刊物:《教育学》2019年6月总第179期
论文发表时间:2019/6/24
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