浅谈一次抽样方案的风险分析及评价
杨永莉
（湖南省力宇燃气动力有限公司，长沙410205）
摘要： 抽样检验是依照规定的抽样方案，从产品批中随机抽取样本进行检验，并对总体做出合格与否的判断，因此难免犯两类错误，即生产方风险和使用方风险。通过确定抽样方案，并进行分析，尽量控制两类风险，以提高样本的可靠性。
关键词： 抽样；风险控制；可靠性
0 引言
一个抽样方案的确定要考虑（n，c）（α，β，p0，p1），且应同时满足接收概率 Pa（p0）≥1-α，Pa（p1）≤β。
富氧侧吹煤粉熔融还原工艺中的核心技术为侧吹炉本体和侧吹喷枪，侧吹炉体和喷枪已应用在有色金属行业，液态铅渣还原和锌渣处理，中国恩菲已积累了多个有色冶炼项目侧吹浸没燃烧熔池熔炼炉处理冷料(氧化矿、酸浸渣)和热料生产厂项目的设计总包及投产工程经验。
任何统计抽样检验都有一定的风险，因此一般对于被检产品的质量指标提出两个值：p0和p1，抽样标准的方案要规定好p0和p1。达到AQL质量的批被部分不接收，给生产方带来的风险α=1-Pa（p0）；劣质批被部分接收了，给使用方带来的风险 β=Pa（p1）。
在立法制度逐渐完善的同时，备案审查工作也在有序推进，自2008年到2012年，全国人大常委会共收到各类审查建议361件，虽然报请审查的案件规模不大，但也在缓慢发展中[7]。整体来说，这个阶段的修宪虽然处于沉寂状态，宪法的其他适应机制在一定程度上有所发展，为新时代宪法适应性增强奠定了一定基础。
每个抽样方案都有它特定的操作特性曲线，即OC曲线。OC曲线比较精确地显示了在一定的质量水平p下，批被接收的概率Pa（p）。通过多个抽样方案分析对比，合理控制风险α和β，达到双方的满意。
1 抽样方案的风险
抽样方案风险受参数（n，c）（α，β，p0，p1）的影响，下面分别予以讨论。
1.1 α、β对抽样方案的影响
由于抽样具有随机性，抽样检验必然存在两类风险，生产方风险α和使用方风险β。生产方风险α是指合格批被拒收的概率；使用方风险β为不合格批被误收的概率。检验批抽样方案中应合理分配双方风险。一般项目合格质量水平的错判概率α不宜超过5%，漏判概率β不宜超过10%。通常β会比α大，主要是基于使用方对生产方的信任及使用方的人力成本考虑，而且使用方还可以通过重要程度设定不同的AQL来控制质量风险。
综上所述，煤炭资源开发利用与环保治理的研究，对于促进煤炭领域的进一步发展，对于我国环境的可持续发展都有着十分重要的意义。因此，对于煤炭资源开发利用与环保治理的研究具有举足轻重的重要作用。所以，未来煤炭领域的发展中我们要加大研究煤炭资源开采技术。与此同时，进一步提高废水、废气的处理技术，将废水、废气的处理绿色化，走煤炭资源开发可持续发展道路。
1.2 p0、p1对抽样方案的影响
合理地选择p0、p1也是控制双方风险的关键。当p＜p0时，认为产品质量很好，应以高概率1-α接收；当p＞p1时，认为产品质量很差，应以低概率β接收。
确定p0时，应考虑不合格品或不合格的性质。通常A类不合格品或不合格的p0值要选得比B类的要小，B类的比C类的要小。p1的选取，一般应使p1，p0拉开一定的距离，即要求 p0＜p1，p1/p0 过小（≤3），会增加抽检产品的数量，使检验费用增加；但p1/p0（＞20）过大，又会放松对质量的要求，对使用方不利，对生产方也有压力。因此确定p0、p1时，应综合考虑生产能力、制造成本、检验成本、不合格的影响等因素的影响。
IPF是一种预后不佳、机制不明及病因不明的间质性弥漫性肺病，在病理学中肺泡炎症为IPF的早期特征，之后破坏病患肺部的后上皮基底膜，使其肺泡腔内发生纤维化，肺泡结构遭到严重破坏，并逐渐形成蜂窝肺和纤维化[2]。
1.3 n，c对抽样方案的影响
在实际中，通常由买卖双方共同协商确定：当一批交验产品的不合格率为p0时，作为优质批，应以1-α的概率接收；当交验质量下降，不合格品率达到p1时，作为劣质批，应以1-β的概率拒收。因此，这类方案的设计就是在满足p0、p1、α、β四个参数的条件下，求出样本的大小n和合格判定数c，通常也称为p0、α、p1、β型标准抽样方案设计。
②要使p0.10＝0.08的条件满足，应取n=np0.10/p0.10=5.322/0.08=67
2 一次抽样方案的确定
抽样方案具有统计学意义，这里用置信水平及置信区间进行抽样方案的可靠性评价。
我们希望供应商来料良率达到99%时，以95%的概率接收；良率为92%时，以10%的概率接收。供应商来料批量为 3000件，求抽样方案（n，c）。
即：
不良率 P0=1%时，接收概率 Pa（p0）=95%，即：α=1-Pa（p0）=0.05，P0.95=0.01；
取25 g经国标法检测无沙门氏菌的肉制品加入到225 mL的无菌生理盐水中，制成匀浆液，取9 mL加到离心管（10 mL） 中，分别将10倍梯度稀释的菌悬液（5.1×107～5.1×102CFU/mL） 各1 mL加到上述离心管中，混匀，得到不同浓度的菌液匀浆。用1.2.2中所述热裂解法提取基因组DNA，并用RF-LAMP方法验证人工污染肉制品中沙门氏菌的检出限。
不良率 P1=8%时，接收概率 Pa（p1）=10%，即：β=Pa（p1）=0.10，P0.10=0.08
我们可以利用J.M.Cameron抽检表来获得抽样方案。
2.1 满足p0、p1的方案确定
3.1.2 方案的辨别力
2.1.1 在与 6.509同行中可得 c=2，np0.95=0.818，np0.10=5.322，从两方面计算（n，c）：
①要使p0.95=0.01的条件满足，应取n=np0.95/P0.95=0.818/0.01=82
从OC曲线上算出，此曲线比较陡峭，说明此方案是相对比较严格的。
当p0、α、p1、β四个参数被确定下来后，在直角坐标系（p0，1-α）和（p1，β）两点就唯一确定了一条OC 曲线，它和抽样方案（n，c）是一一对应的关系。
此时 p0.95=np0.95/n=0.818/67=0.012＞0.01，不满足要求。
见表1。
表1 c=2时 p0、p1值大小
因此满足p0、p1两个参数，可选用（82，2）的方案。
2.1.2 同样，在与10.946同行中可得C=1,并计算得到两组数据，见表2。
有人说，人可以找到一个兴趣点并为之不断挑战自我，是一件幸运的事。我想，我是幸运的。1996年大学毕业即加入德勤会计师事务所的我大概不会想到，自己与中国企业“走出去”、国际化之间存在着怎样千丝万缕的联系，但似乎很多工作和学习上的积累都在为日后于国际谈判桌、全球角力场上的“闯关”做着必要的准备。
表2 c=1时 p0、p1值大小
②当产品质量变差，不合格率＞8%时，迅速以96.4%的商概率拒收（小概率接收）。
因此满足p0、p1两个参数，可选用（49，1）的方案。
从以上两点可得出两种抽样方案：
方案一：（82，2）
方案二：（49，1）
此两方案均能满足p0、p1要求。
2.2 抽样方案风险α、β的验证
因为
可以用二项分布法公式近似计算两种方案的接收概率Pa（p）：
分别计算两种方案的 Pa（p0）、Pa（p1），进而获取双方的风险数据。见表3。
表3 两种方案的风险
其中 α=1-Pa（p0），β=Pa（p1）。从表中可以看出：
目前，一些经济较发达的省份(如江苏和浙江)甚至已经开始禁止使用或新增化学镀镍工艺，给当地制造业中的表面处理带来了很大困难。
（4）精益服务理论的研究逻辑和研究过程为旅游服务研究提供了一个新的思路。基于理论、顾客和企业三维视角的理论研究技术路线能够复制到其他相关问题的研究中，如旅游服务企业的员工管理问题、旅游服务企业协同创新的动力机制与协同模式问题等。
①方案一中生产方风险α=0.049＜0.05，且使用方风险β=0.036＜0.01，供需双方的风险均能够满足，能有效做到风险的平衡；
②方案二中生产方风险α=0.086＞0.05，因此方案（49，1）生产方风险过大，不满足要求。
综合上述（一）（二）分析，满足 α，β，p0，p1的一次抽样方案为（82，2）。
3 对抽样方案（82，2）的评价
3.1 用OC曲线进行抽样方案的风险评价
同样采用二项分布法计算相应批质量水平（批不合格品率）pi的接收概率 Pa（p）。
将表4中的石油安全原始指标数据，记为指标数据矩阵 X=(xij)m×n(1≤i≤m;1≤j≤n;m=1，2，…，15;n=1，2，…，10)。
结果如表4。
（iv）设为专家ek（k=1，2，…，N）的个体决策矩阵，其中是专家ek（k=1，2，…，N）从评价等级集合H={H1，H2，…，Ht}选取某一等级对有属性值ui∈U的方案aj∈A进行评价的结果。其中，H={H1，H2，…，Ht}表示有 t个评价等级，Hl表示有第l个评价等级，l=1，2，...，t，例如，H 是一评分集合H={1，2，3，4，5}（1：最差；5：最好）。个体决策矩阵k=1，2，…，N）通常可转化为个体标准决策矩阵[12]。
表 4 抽样方案（82，2）的 p、PaI（p）对应值
绘制OC曲线如图1。
3.1.1 方案的严格度
此时 p0.10=np0.10/n=5.322/82=0.065＜0.08，满足要求。
图 1 方案（82，2）的 OC曲线
计算P0.10/P0.95=0.08/0.01=8，查J.M.Cameron抽检表，发现与8最相近的值为6.509或10.946。
从OC曲线上可以看出，此方案比较接近于理想的OC曲线，具有相当好的辨别力。
①当产品质量较好，不合格率p＜1%时，以95.1%的高概率接收；
参照组患者最大年龄82岁,最小年龄64岁,平均年龄(75.6±0.3)岁;其中女性12例,男性18例。实验组患者最大年龄81岁,最小年龄65岁,平均年龄(74.6±0.3)岁;其中女性13例,男性17例。两组患者在一般资料中未出现差异,P>0.05,不存在统计学意义,可比。
因在n=36时，接收概率P0.10=0.108＞0.08，不满足要求。
另外，从OC曲线图上，可查出接收概率为0.10和0.95时，两种方案分别对应的质量水平P0.10和P0.95。通过辨别力计算公式：OR=p0.10/p0.95得到表5。
表5 方案（82，2）的辨别力计算
OR较小，说明此方案的辨别力高。
3.1.3 方案的风险
生产方的风险α=0.049，使用方的风险β=0.036，双方风险均较低，能满足双方要求。
3.2 对抽样方案的可靠性评价
下面通过具体的案例来说明满足α，β，p0，p1的一次方案的确定方法。
下了电梯，我们来到了乘船的地方。只见几艘游船整齐地停在湖边，我们几人陆续跳上了一只。船开了，只见很多高山矗立在眼前。有的像骆驼的背，凹凸不平。有的像一只凶猛的鳄鱼，瞪着双眼，张着大嘴。还有的像一把斧把山劈成两半，笔直笔直的。这些群山倒映在水面上犹如一幅栩栩如生的山水画。我再往下一看，只见几条小鱼在水中活蹦乱跳，好像在欢迎客人。
下面讨论方案（82，2），在置信度为 95%（α=0.05）时的置信区间[a，b]。
统计量：零件直径 样本均值：22.53
样本标准差s=0.2
抽样分布符合中心极限定理描述的正态分布。
你当也记得——采莲底母在呓语时所说底话。莫非我的背后真被追着老虎么?那我非被这虎咬死不成?因为我感到,无论如何,不能让那位可怜的寡妇“一个人跳下去”!
按计算公式：标准误差
求得标准误差SE
由于符合正态分布，所以可以使用正态分布求置信区间算出标准分，查询标准正态分布概率表，来求得需要的结果。
查z表求得置信水平为95%时的标准分z=-1.96
a=样本平均值–1.96*标准误差=22.53-1.96*0.02828=22.487
b=样本平均值+1.96*标准误差=22.53+1.96*0.02828=22.573
因此，在置信水平95%，得到样本量n=49时的置信区间为[22.487，22.573]。
也就是说，分析人员随机抽取了82个部件并记录这些部件的直径（mm）。公差区间以95%的置信度声明，总体中99%的部件直径位于区间[22.487，22.573]内。即生产方95%地确信，所有部件中有99%的部件的宽度在22.487mm和22.573mm之间。如果此范围比客户的要求宽，则说明过程可能会生产多余的废品。
4 结论
在商品的买卖过程中，正确处理买卖双方的关系是非常重要的。一次抽样方案的选择，给出了双方合理承担相应的风险的方法，保护了双方的利益。当产品处理优质状态，高概率接收，供货方得到了保护；当产品处于劣质状态，迅速以高概率拒收，使用方得到了保护，达到了双赢的目的。
参考文献：
[1]质量专业理论与实务[M].北京：中国人事出版社，2010.
[2]J.M.Cameron抽检表.
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