基于Minnesota共轭先验分布的贝叶斯VAR(p)预测模型，本文主要内容关键词为：模型论文,共轭论文,Minnesota论文,VAR论文,贝叶斯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
时间序列向量自回归模型（Vector Autoregression Model，简称为VAR模型）最初由美国学者Litterman、Sargent和Sims等人在20世纪80年代初提出来的，主要用于替代联立方程(Simultaneous equations)结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学家的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，运用线性或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的数量关系，构建一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测目的：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。
与联立方程模型不同，VAR模型的结构相对简洁明了，更适合于经济预测，特别是中短期预测；鉴于这些优点，VAR模型在实践中的应用十分广泛，尤其是在政府宏观经济和商业金融预测领域。然而，VAR模型也存在不足之处，其主要缺点是模型参数太多，对一般VAR模型而言，其建模过程中需要估计的参数过多，对数据序列样本长度的要求过人。如果VAR模型中有m个内生变量、变量滞后阶数为p，则该VAR(p)模型中共计有m(mp+1)个参数需要估计，即使对于较小的m利p，参数个数仍然会相当很大。例如，对于m=5、p=4的一个小型VAR模型也有125个参数，如果样本数据是40年的季度资料，总共有160个观测点，则平均每个参数不到2个观测点。
在传统计量经济模型的理论体系中，一般通过三种方法来减少VAR模型所需估计参数个数：第一种方法是减少模型的变量个数，第二种方法是缩短变量的滞后长度，第三种方法是将某些变量的系数设置为零。显然，这些做法会降低内样本的过分拟合程度，但无助于提高外样本估计的精度，因为这种排斥性条件的添加往往与实际数据生成过程不相符，导致模型结构与经济理论矛盾。与传统的经济计量分析方法不同，贝叶斯推断理论为解决VAR模型参数过多时的估计问题提供一种便利的分析框架，这主要得益于Litterman在美国Minnesota储备银行所做的开创性的研究工作[1]。1986年，Litterman利用贝叶斯时间序列自回归模型，对Minnesota州的国民生产总值等七个宏观指标进行预测，取得了很好的效果；此后，贝叶斯方法在商业经济预测和政府宏观经济预测中获得了广泛应用，相关的研究成果逐年增多。例如，日本学者Kasuya和Tanemura[2]利用后验信息准则和蒙特卡罗方法研制了一个小型的贝叶斯日本经济预测模型，该模型包括居民消费价格指数等8个经济指标；英国学者Kenny、Meyler和Quinn[3]利用贝叶斯方法研究了爱尔兰通货膨胀问题，与爱尔兰中央银行的基于非贝叶斯方法的预测结果比较，前者的预测效果更好；类似的文献还有Amisano[4]，Kunst[5]和Spencer[6]等学者的研究成果。
但是，从国内外的文献资料来看，关于VAR模型的贝叶斯推断方法的系统理论研究，尚未见诸文献。本文主要研究VAR(p)模型参数的Minnesota共轭先验分布的基本结构及基于该先验分布的贝叶斯统计推断理论。
一、Minnesota共轭先验分布的基本假定
三、实证分析
作为上述方法的应用，对美国，英国，法国，德国，加拿大，意大利和日本等西方七国集团的GDP增长率(%)、通货膨胀率(%)和进出口总额(b$)的数据分别建立AR模型，VAR模型和贝叶斯VAR模型，比较这三类模型的预测精度。
首先，根据Estima公司提供的时间序列数据，利用Sims[11]似然比检验统计量确定模型的最优滞后阶数，模型
的似然比检验统计量为
然后，选择贝叶斯VAR模型中三个超参数：衰减参数(d)、总体紧度（γ）和相对紧度（ω），此处考虑超参数的三种组合情况（参见表2（表略）），并将相应的贝叶斯VAR模型分别记为BVAR1、BVAR2和BVAR3。
利用RATS5.0软件和1963:1～1995:4的数据对AR模型，VAR模型和贝叶斯VAR(p)模型进行估计，并对1996:1～2000:4进行一步超前至八步超前预测，并计算一步超前预测至四步超前预测、五步超前预测至八步超前预测的平均泰尔U统计值，有关结果列于表3和表4（表略）。
表3和表4所列的计算结果表明：在AR模型，VAR模型和三类贝叶斯VAR模型：BVAR1、BVAR2和BVAR3中，BVAR1、BVAR2和BVAR3模型的平均西尔U统计值均小于前两类模型的平均西尔U统计值，这一点也可以表5（表略）中看出，这说明贝叶斯VAR模型的预测效果优于AR模型和VAR模型。
四、结束语
本文系统地研究了Minnesota共轭先验分布的结构及其该先验分布下VAR(p)预测模型的贝叶斯推断，并结合实证分析对AR模型、VAR模型和贝叶斯VAR模型的预测效果进行了对比分析，结果表明：贝叶斯VAR模型的预测效果优于其它两类预测模型。