贝叶斯条件化原则及其辩护，本文主要内容关键词为：原则论文,条件论文,贝叶斯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、贝叶斯定理与动态假设
贝叶斯方法论(Bayesian methodology)或贝叶斯主义(Bayesianism)早在上世纪20-30年代就被提出，直到上世纪80-90年代才逐渐成为科学哲学领域的一个势头强劲的学派。贝叶斯主义又叫做“主观主义”(subjectivism)或“私人主义”(personalism)。其理论特征主要有二：其一是把概率解释为一个人的“置信度”(degree of belief)，其二是把贝叶斯公式看作根据经验改变置信度的方式。众所周知，归纳推理就是根据过去的经验预测未来的推理。自18世纪的休谟对归纳推理的合理性提出质疑以来，归纳合理性以致科学合理性一直是悬而未决的哲学问题。不难看出，贝叶斯推理与归纳推理密切相关。因此，贝叶斯主义的两位创始人拉姆齐(F.P.Ramsey)和德菲耐蒂(B.de Finetti)及其追随者都把贝叶斯推理看作归纳推理的核心，进而把贝叶斯推理的合逻辑性看作对归纳合理性问题的解决。德菲耐蒂说道：“如果接受了主观主义的观点，归纳问题就此得到一个解答。这解答自然是主观的，但它本身却完全合乎逻辑，而另一方面，当人们声称要消除主观因素时，他只能够比较巧妙地把它们隐藏起来，但却不能避免逻辑上的漏洞。”(de Finetti，p.147)
正当贝叶斯主义者对于解决归纳合理性问题信心十足的时候，哈金(Ian Hacking)指出所谓“贝叶斯合理性原则”的一个致命缺陷，即贝叶斯公式并不足以成为从验前概率得出验后概率的依据。其主要理由如下，贝叶斯公式的一种简化形式是：
由此得出的条件概率P(h/e)就是贝叶斯主义者所谓的“命题h相对于证据e的验后概率(posterior probability)”，其值往往不同于验前概率(prior probability)P(h)。因此贝叶斯公式被看作从验前概率到验后概率的过渡方式。由于贝叶斯公式是从概率公理得出的一个定理，而概率公理已被证明为保证置信度的逻辑一致性的充分必要条件——即大弃赌定理(theorem of Dutch book)，因此按照贝叶斯公式进行的置信度的改变自然也是合乎逻辑的。但是，哈金指出，把条件概率P(h/e)叫做“验后概率”是不妥的：验后概率是取得经验证据e之后关于h的置信度，但通过贝叶斯公式计算的条件概率在取得经验证据之前就可以确定，因而属于验前概率。贝叶斯公式只提供了从无条件概率向条件概率的过渡，而没有提供从验前概率向验后概率的过渡。贝叶斯主义者之所以误以为贝叶斯公式起到后一种作用，是因为他们不加证明地接受了一个假设，即“动态假设”(dynamic assumption)：
=P(h/e)。其中表示取得证据之后h的概率，即h的验后概率。因此，贝叶斯主义者必须表明动态假设的合理性，否则就不应把贝叶斯公式看作从验前概率向验后概率过渡的合理方式。(Hacking，pp.313-316)
“动态假设”通常被称为“更新规则”(updating rule)或“贝叶斯条件化原则”(principle of Bayesian conditionalisation)。这样，归纳法的合理性问题就变成贝叶斯条件化原则的合理性问题。为贝叶斯条件化原则辩护的一条自然而然的思路就是将静态大弃赌定理加以推广，从而得到动态大弃赌定理，或者说将静态合理性原则推广到动态合理性原则。动态大弃赌定理说的是，一个人的置信度一旦违反贝叶斯条件化原则，即≠P(h/e)，他将不可避免地面临大弃赌即必输的赌博。最早考虑动态大弃赌定理的是刘易斯(David Lewis)，其基本思想在泰勒(Paul Teller)那里得到更详细的表述。(cf.Teller)不过，关于动态大弃赌的努力现在公认为是失败的。(cf.Christensen)。这使得贝叶斯条件化原则的合理性问题仍然是悬而未决的。
二、杰弗里条件化规则与条件概率不变性
概率公理系统的另一个重要定理叫做“全概率定理”。它的一种简单表达式是：
接下来的问题是，条件概率不变性要求的合理性何在？如果这个问题解决了，贝叶斯条件化原则的合理性问题也就被解决了。对此，豪森和厄巴赫说道：“这个条件（指条件概率不变性要求——引注）并不如听上去那样具有约束力，其约束力也并不多于如下假设，即当P(e)外源性地(exogenously)变为
时，e的真实性对每一h的全面承载力已经在指派条件概率P(h/e)时全面地发生了作用，以致一旦e的概率从P变为P'以后，没有进一步的考虑会使你改变主意。我们可以想像，这个条件可以被一个理想的科学推理者所满足；几乎可以肯定，正是由于这样的推理者存在于贝叶斯理论的先驱者们的头脑中，他们才认为没有必要为基于接受新资料而加以条件化的假设提供详尽的辩护(justification)。我们希望我们已经至少为他们的实践提供了辩解(vindication)。”(Howson and Urbach，p.113)
在这里，豪森和厄巴赫为贝叶斯理论的先驱者们没有为条件概率不变性条件提供辩护的事实作出某种说明，同时替他们为条件概率不变性条件做出辩护，即假设有一个理想的科学推理者能够事先推导出证据e的全部逻辑后承，以致他所给出的条件概率P(h/e)千真万确，万无一失，永远无需被新的证据所改正。然而，在笔者看来，豪森和厄巴赫借助于一个具有超常预见力的理想推理者来说明
=P(h/e)的某种必然性，是极为不妥的，甚至是无意义的。因为对于这样一个可以预见未来的理想推理者，归纳推理就像演绎推理一样具有必然性，归纳法的合理性问题根本就不会产生，当然也就无需为条件概率不变性要求或贝叶斯条件化原则作任何辩护。
笔者承认，在关于科学方法论或科学哲学的讨论中，有时需要借助于理想条件或理想实验；但是，被理想化的那部分内容只是使所讨论的问题更为清晰，而不是使其被取消。如静态大弃赌定理中所设想的那个非常聪明的赌博庄家，就是使静态合理问题更为凸显，更难对付。与此相反，豪森和厄巴赫在这里所设想的理想推理者却使所要解决的问题不成为问题，使条件化规则的合理性问题以致归纳法的合理性问题整个地成为多余。因此，这种理想化是无意义的，从而相应的“辩护”也是不成立的。
豪森和厄巴赫对这一辩护也许并不满意，以致在《科学推理：贝叶斯方法》的第三版（2006年）中把它略去了；而且，豪森在《休谟问题——归纳和信仰辩护》（2000年）一书中也未提及这一方案，而是几乎完全倒向休谟的立场。
三、最少信息原则和最少初始概率原则
豪森指出，最少信息原则的这一应用目前还面临一些技术性的问题；而即使技术性问题都解决了，仍然面临一个根本性的问题，即“在验后概率的选择中，为什么应该把接近性（指验后概率系统与验前概率系统的差别最小性——引注）作为相关的考虑。”(Howson and Urbach，p.112)这个问题实际上就是关于最少信息原则的合理性问题。豪森没有为解决这一问题做进一步的努力，而是把最少信息原则搁置一旁，转而直接面对条件概率不变性要求的合理性问题，并通过理想推理者的假设对之加以“解决”。与之不同，笔者则通过“最少初始概率原则”(principle of minimum initial probability)对贝叶斯条件化原则的合理性问题加以解决（参见陈晓平，第184-190页）；其基本思想与最少信息原则有异曲同工之处，但在哲学上更为基本，也更容易处理。
最少初始概率原则与最少信息原则事实上是相关的。不过，笔者提出最少初始概率原则的动机只是为了解决贝叶斯条件化原则的合理性问题。前边提到，最少信息原则是为弥补杰弗里条件化规则的某种不足而从信息理论引进的，而杰弗里条件化规则远不如贝叶斯条件化原则来得重要。因为二者的区别仅仅在于：贝叶斯条件化原则要求证据具有确实性即=1，而杰弗里条件化规则没有这一要求，允许证据不确凿即＜1。显然，对于科学检验来说，不确凿的证据是不足为凭的，充其量只是一种向确凿证据的过渡。尽管杰弗里条件化规则比贝叶斯条件化原则更具普遍性，但这种普遍性对于科学方法论来说并不重要，特别是对于解决休谟问题更是于事无补，因为休谟问题是针对基于确凿证据的经验推理的合理性而提出的。这就是笔者的最少初始概率原则只考虑贝叶斯条件化原则的原因。下面讨论最少初始概率原则。
请考虑如下推理过程：某人在获得证据前有条件概率P(h/e)=p。于是，他得出结论：如果e确实为真，那么P(h)=p（因为在此情况下，P(e)=1，因而P(h)=P(h/e)=p）。然后他进行观察或实验，获得证据e，而且其知识库中除增加e外没有任何变化（一个人的知识库就是他确信为真的命题集合，即对其中的任一命题A，P(A)=1）。根据肯定前件规则，他得到P(h)=p。由于结论中的P(h)是他在有证据e之后对h所持的置信度，属于验后概率，因而这一P(h)正是，故=P。也就是说，他关于h的验后概率等于验前条件概率P(h/e)，即=P(h/e)。这正是贝叶斯条件化原则。又因为e被观察之后的概率为=1，因而==P(h/e)。这正是条件概率不变性要求。由此可见，贝叶斯条件化原则和条件概率不变性要求是有逻辑根据的。
当然有这样的可能性：进行以上推理的那个人可能在获得证据e之后，由于某种非逻辑的原因，他对h所持的置信度大大提高或降低，从而使得≠P(h/e)。例如，某个总统候选人在正式选举之前，根据自己的才干、资历和其他条件，通过概率规则计算出，如果他当选总统(e)某个危机被解除(h)的概率是P(h/e)=2/3。在他实际当选总统之后，他的自信心和责任感大大增强，从而使他感到那个危机被解除的概率超过2/3。也就是说，他的验后概率大于条件概率。只要他的验后概率不违反概率公理，即+
=1，那么他的信念发生这样的改变似乎也是合理的。
但是，笔者要指出，如果这位总统当选人没有逻辑和证据上的理由否定他在当选之前所作的分析和判断，而仅仅出于某种非逻辑的因素就使他的验后概率不同于他在验前所确定的条件概率，那么这样做一般来说是不妥当的。因为一个人的信念体系应当具有相对的稳定性，除非有做出改变的逻辑或证据上的理由。实际上，如果一个人仅仅使自己的置信度满足概率公理（即满足静态合理性原则），那么他的置信度可以随时变化，只要他对任何一组互斥且穷举的命题（即一个划分中的命题）的置信度之和保持为1。也就是说，对他而言，不仅验后置信度（验后概率）可以不同于验前的条件置信度（条件概率），而且处于任何不同瞬间的置信度都可以是不同的，即使面对同一事件或同一命题。这样一来，关于概率的任何推理都将成为不可能，更不用说从验前条件概率向验后概率的推导。甚至可以说，此人根本没有信念，既然他的“信念”随时随地都在变化。如果一个人的信念体系是如此的不稳定或不可信赖，那么，他的信念体系或置信度还可以看作是合理的吗？当然不能。由此可见，使信念体系或置信度仅仅满足概率公理，即满足静态合理性原则，并不是保证信念体系具有合理性的充分条件，因而有必要增加新的合理性原则。
前面提到，贝叶斯主义者把贝叶斯条件化原则看作动态合理性原则，但是其合理性却得不到恰当的辩护。为此，笔者提出“最少初始概率原则”。“初始概率”(initial probability)是相对于“后继概率”(consequent probability)而言的，其定义如下：
一个概率是初始概率，当且仅当，其值是非逻辑地确定的。一个概率是后继概率，当且仅当，其值是逻辑地确定的。
所谓一个概率值是逻辑地确定的，就是说，其值是由其他概率逻辑地推出的。如前边已经展示的，由条件概率P(h/e)通过肯定前件的逻辑规则和一些概率演算规则得出的验后概率=P(h/e)。我们知道，总有一些概率值被作为推导其他概率值的依据，而它本身是不能由其他概率逻辑地推出的，这样的概率就是初始概率。虽然初始概率是不可避免的，但是，我们应当尽量减少初始概率的数目。这是因为初始概率的确定是基于非逻辑因素的，如情感或直觉，甚至基于主观随意性。因此，在一个人的信念体系中，所容纳的初始概率愈多，其非理性成分愈多，因而也就愈不合理。据此，笔者把最少初始概率原则看作一个合理性原则。
最少初始概率原则：基于相同的知识库并且关于相同的命题，具有较少初始概率的那个信念体系较为合理。③
这里所说的知识库是一个人确信为真即概率为1的命题集合，不属于知识库的命题，其概率是小于1的。这个原则不是要求人们不要改变信念，而是要求人们不要无根据地改变信念，即不要在知识库、证据或认识对象不变的情况下改变信念，或者说，这样的改变越少越好。有了这个合理性原则，我们就可以为贝叶斯条件化原则加以辩护。
前边已经表明，贝叶斯条件化原则=P(h/e)要求把验后概率与条件概率等同起来是有逻辑根据的，由此得出的验后概率是后继概率而不是初始概率。相反，如果验后概率不等于条件概率，那么，这样的验后概率不是逻辑地得出的，故为初始概率。根据最少初始概率原则，我们应当接受贝叶斯条件化原则。这样，贝叶斯条件化原则的合理性便得到辩护，因而有资格叫做“动态合理性原则”。此外，在=1的情况下，条件概率不变性要求与贝叶斯条件化原则是等价的，即互为充分必要条件，因此，条件概率不变性原则也是合理的。
杰弗里条件化规则一般不要求=1，允许＜1，即允许观察后的证据不确实为真。但是，这不是科学检验的理想情况，而只是过渡情况。为了使科学检验最终达到=1，进而满足贝叶斯条件化原则的理想情况，必须满足条件概率不变性原则。在这个意义上，条件概率不变性原则对杰弗里条件化规则也是合理的。
四、对最少初始概率原则的进一步说明
一个人的置信体系是由他的知识库K和置信函项P决定的。在贝叶斯理论框架中，置信函项就是概率函项。概率函项有两种即无条件概率函项P(A)和条件概率函项P(A/B)。在许多情况下，这两种概率函项之间可以相互转化。如前面提到，在P(B)=1的情况下，P(A)=P(A/B)。不过，对于一个实际的信念体系来说，所涉及的各个命题并非完全平等的，总有一些命题比其他命题更为基本，因而经常被单独赋予概率，而不以其他命题作为其概率赋值的条件。科学检验是一种根据经验证据修正信念体系的过程，是一种特殊的语境，不妨称之为“检验语境”。在验证语境中，关于证据命题e的概念函项的改变是通过直接观察来完成的，即通过观察使验前概率P(e)变为验后概率，而且往往是：P(e)＜1而=1。我们不妨把通过直接观察而改变的概率函项称为“观察概率函项”，把根据命题之间的条件关系而改变的概率函项叫做“条件概率函项”，把由这两种概率函项决定的概率值分别叫做“观察概率”和“条件概率”。概率函项和相应的概率值互为充分必要条件，出于讨论方便，我们时常把它们作为同义词来使用，其间细微的区别可以通过上下文来辨别。
在科学检验过程中，被检验假设h的概率变化往往是依据h和证据e之间的条件关系来确定的，因而属于条件概率函项。当观察概率函项由P(e)变为时，相应的条件概率函项便由P(h/e)变为。前边已经表明，在科学检验的理想情况下，即由P(e)＜1变为=1之时，条件概率不变性原则得以成立，即P(h/e)=。这意味着，在此情况下，初始条件概率并未增加，因而满足最少初始概率原则。不过，这里有一个问题，即在这种情况下，观察概率函项是变化着的，初始观察概率似乎是增加了，这违反最少初始概率原则吗？笔者的回答是否定的：因为知识库内的所有命题，其概率均为1，因而其概率并不是我们所关心的。我们所关心的是知识库以外的那些命题的概率。对于知识库以外的命题而言，最少初始概率原则仍然满足；因为当由P(e)＜1变为=1之后，e便被加入知识库，从而=1不属于初始概率的范围，初始概率并未因此而增加。
也许有人还会追问，在科学检验的非理想情况下，即＜1并且≠P(e)，初始观察概率似乎增加了，这违反了最少初始概率原则吗？对此笔者的回答仍然是否定的。不过需要分两种情况来考虑。一种情况是观察后的证据是完全不确定的，如杰弗里所举的在暗淡烛光下看一块布的颜色。这样导致的其概率小于1的观察结果是不值得认真对待的，最好等把光线弄亮以后再来观察。这就是科学检验应取的态度，这使＜1被排除在观察概率的范围以外，因而初始观察概率并未因此而增加。另一种情况是观察后的证据并非完全不确定的，如量子力学的测不准原理所说的情况。具体地说，当一个微观粒子的时空位置被测准之后，其动量是测不准的；反之，当其动量被测准之后，其时空位置是测不准的。这种情况仍然属于理想的检验情况，因为无论是微观粒子的时空位置被测准还是动量被测准，相应的证据命题e都被归入知识库，其概率为1而不属于初始概率。在此情况下，测不准的另一参数——动量或时空位置——可以根据物理学原理如薛定鄂方程和概率演算规则加以确定，由此得到的概率属于后继概率而非初始概率。总之，根据测不准原理所进行的科学检验属于理想的科学检验，因而满足最少初始概率原则。
再一个可能的质疑是：科学发展的一个重要步骤就是提出新的科学假设，而新提出的科学假设的概率往往属于初始概率；可见，这一科学步骤是增加初始概率的，因而与最少初始概率原则是相冲突的。对此，笔者的回答是：科学发展的过程可以分为两个阶段，即发现阶段和检验阶段，或称之为发现语境和检验语境。贝叶斯条件化原则和最少初始概率原则只是对于检验语境而言的，而不适合于发现语境。在发现语境中初始概率是增加的，这是知识增长的必要步骤。但是它与只适合于检验语境的最少初始概率原则并不冲突。正如发现语境和检验语境在科学发展的过程中是互补的一样，分属这两个语境的初始概率增加原则和初始概率最少原则也是互补的。
五、关于最少初始概率原则的案例分析
最少初始概率原则为贝叶斯条件化原则提供了合理性基础。按照贝叶斯条件化原则从验前概率到验后概率的过渡，改变的不是置信函项本身，而是在同一置信函项中对应于不同自变项（即证据）的依变项的值（即假说相对于证据的条件概率）。与之不同，如果违反贝叶斯条件化原则，从而不断地增加初始概率，才是对置信函项本身进而对整个信念体系的改变。对于一个人来说，整个信念体系的改变相当于世界观的改变；如果每增加一个证据他就改变一次世界观，实际上等于没有世界观，因而可以说是非理性的。
那么，是不是任何时候改变信念体系都是不合理的呢？当然不是，有时这种改变是必要的。至于整个信念体系改变的合理性条件是什么，则超出概率归纳逻辑讨论的范围。不过，我们可以从库恩的范式理论得到借鉴。一个信念体系之内的改变就是常规性改变，类比于库恩所说的常规科学。一个信念体系整体上的改变是革命性改变，类比于库恩所说的科学革命即范式转换。正如一个科学范式具有相对的稳定性，一个信念体系一旦确立，不要轻易地改变它，包括不要一有新证据就改变它。这一要求就是“最少初始概率原则”。可以说，最少初始概率原则是常规性合理性原则。这个原则对于讨论归纳问题是合适的，因为归纳合理性是再平常不过的合理性了。
注释：
②最少信息原则本来是信息理论的一个原则，也叫做“最小叉熵原则”(principle of minium cross-entropy)，它具有比较复杂的数学形式，但其基本思想却比较简单。(cf.Howson and Urbach，pp．110-112)
③这里对“最少初始概率原则”的表述与拙著《贝叶斯方法与科学合理性》和《归纳逻辑与归纳问题》中的表述略有区别，即把先前的“关于相同证据和相同命题”改为“基于相同的知识库并且关于相同的命题”。这样修改后的奉述更为准确，其优越性在下面一节“对最少初始概率原则的进一步说明”中会显示出来。
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