数学课堂小结的现状与思考，本文主要内容关键词为：小结论文,课堂论文,现状论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课堂小结是数学课堂教学的重要环节.考察课堂小结的教学现状，可以发现其中存在一些问题. 一、现状与反思：数学课堂正经历怎样的课堂小结 1.重知识内容的构建，轻数学思想、数学方法和数学经验的提炼 首先，课堂小结应包含哪些基本内容呢？为此考察“等比数列的概念、通项公式及其基本性质”的课堂小结教学案例. 案例1 “等比数列的概念、通项公式及其基本性质”的课堂小结 （1）等比数列的概念及其通项公式是什么？ （2）等比数列的基本性质有哪些？ 上述小结教学重视本课知识内容的建构，但并不关注学生在学习过程中获得的数学思想方法和数学学习经验的提炼.这反映出当前课堂小结教学所隐含的问题：只有数学知识的简单罗列，缺少方法论的提升和数学经验的总结和提炼，未能帮助学生形成良好的知识结构.事实上，我们所说的知识结构不单指学生习得的数学知识，还应蕴含丰富的数学思想方法和数学学习经验.因此，教师应当将数学思想方法的教学、学生在数学学习和研究过程中形成独特的个体经验作为主要的教学任务，通过完整的知识结构的形式在课堂小结中凸显出来. 2.重知识结构的构建，轻认知结构的形成 为表明问题，我们考察“函数奇偶性”的课堂小结教学案例. 案例2 “函数奇偶性”的课堂小结 （1）函数奇偶性的概念：什么叫奇函数？什么叫偶函数？ （2）函数奇偶性的判断方法（以算法的形式给出）： Step 1：判断所给函数的定义域是否关于原点对称.若是，执行下一步；若不是，输出“非奇非偶函数”. Step 2：判断f（x）与f（-x）的关系.若f（x）=f（-x），输出“偶函数”；若-f（x）=f（-x），输出“奇函数”；若上述等量关系均不满足，输出“非奇非偶函数”.（一般通过举反例说明） （3）在问题研究过程中，遵循怎样的研究思路和方法？（研究方法和研究经验的回顾） 研究方法：函数奇偶性的研究应从图形和代数两个角度去认识和掌握. 研究思路：对称关系（图形直观）—坐标关系（量化研究）—代数性质（代数刻画）. 研究过程遵循从形到数的研究方法，这也是研究函数性质的套路和方法之一. 上述小结重视本课知识结构的建构，也能将学生在学习过程中获得的数学思想方法和数学学习经验进行适当的提炼，但未关注本课的数学知识在整个章节、整个模块甚至是整个高中数学知识中的地位和价值.事实上，这种只对本节数学知识的小结与建构，容易造成学生对数学知识狭隘、片面的认识和理解，不利于学生整体的思考和理解这部分数学知识在整个章节、整个模块或是整个高中数学知识中的地位和价值，不利于学生良好数学认知结构的构建和形成数学知识结构体系的“大观念”.由此突出反映当前课堂小结教学中隐含的问题：关注知识结构的构建，但忽视学生良好认知结构的形成.正确认识这种现象是有效实施课堂小结教学的关键. 在课堂小结中，我们不仅要回顾本课所学内容的知识结构，更要回顾本课内容在整个章节、整个模块甚至是整个高中数学体系中的地位与研究价值，如此才能帮助学生形成高中数学知识领域的“大观念”，引导学生像数学家一样思考，整体的把握高中数学知识体系，从而更深刻地理解本课所学的数学知识. 3.重知识结构的构建，轻学生反思能力的形成 为表明问题，我们考察“三角函数的诱导公式”的课堂小结教学案例. 案例3 “三角函数的诱导公式”的课堂小结 导出公式的程序如下；
（1）三角函数的诱导公式符号规律是怎样的？ （2）求任意角的三角函数的步骤是怎样的？ 求三角函数值的步骤： 任意负角的三角函数 →正角的三角函数 →[0，2π]内角的三角函数 →[0，
]内角的三角函数. （3）三角函数的诱导公式研究思路是什么？用到的数学思想方法有哪些？（研究方法和研究经验的回顾） 研究线路图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系； 研究思想：特殊到一般：α为锐角→α为第一象限角→α为任意角； 未知向已知转化（化归）：α为任意角→α为第一象限角→α为锐角. 此课掌小结教学能重视知识结构和学生良好认知结构的形成，但仍忽视引导学生对本课所学内容作出理性反思的过程.这反映出当前课堂小结教学所隐含的问题：重视知识的回顾，缺少必要的反思过程. 笔者以为，一个好的课堂小结除了能帮助学生形成良好的知识结构和认知结构外，还应具有反思性和生长性特点，既可以引导学生反思自己本节课学会了什么，也可以反思本节课还有哪些地方没有学会、没有学懂？可以提出自己想进一步研究的问题.教师也可以利用本课所学的知识作为新知的生长点，提出能进一步研究的问题. 为了实施有效的数学课堂小结教学，在分析现有课堂小结案例存在问题的基础上，结合自身从事课堂小结教学的经验和实践，提出实施有效数学课堂小结教学的相关观点和对案例的改进意见，以期实施更为有效的课堂小结教学. 二、思考：实施有效的课堂小结教学 1.什么是好的课堂小结？ 什么是一个好的课堂小结？前面的分析表明，课堂小结涉及两种不同的“内容”：回顾内容和反思内容.回顾内容是指学生在教师引导下对本课的基础知识、基本方法、问题研究过程中形成的基本经验和本课内容在整个章节或体系中的地位和价值进行的梳理和建构，回顾内容的课堂小结利于学生数学知识的建构和认知结构的形成和完善，这表明一个好的课堂小结应该满足结构性特点；反思内容是指学生反思本节课学会了什么以及还有哪些地方没有学会、想要进一步继续研究的数学问题是什么？反思内容的课堂小结，学生还需在教师的引导下对研究概念的基本方法和基本套路形成的基本数学经验进行适当的总结和反思，如此才能确保学生的数学知识一旦被遗忘，仍能利用已有的数学方法和数学思想将数学知识再次还原出来，同时学生还能利用已有的数学方法和数学思想自己生成新的数学知识，比如学生研究了等差数列、等比数列，可引导学生利用类比的数学思想自行研究等和数列和等积数列的概念和相关性质.长此以往，才能保证数学知识能够有序、自然地持续生长下去，同时可以有效地培养学生研究问题的能力和独立解决问题的能力和提升学生的数学素养.这表明，一个好的课堂小结还应具有反思性、生长性的特点. 2.案例的改进 在理论研究的基础上，我们对前文的三个案例进行了改进. 案例1 “函数奇偶性”的课堂小结
（1）函数奇偶性的概念：什么叫奇函数，什么叫偶函数？（基本知识的回顾） （2）怎样判断给定函数的奇偶性？（基本方法的回顾） Step 1：判断所给函数的定义域是否关于原点对称.若是，执行下一步；若不是，输出“非奇非偶函数”. Step 2：判断f（x）与f（-x）的关系.若f（x）=f（-x），输出“偶函数”；若-f（x）=f（-x），输出“奇函数”；若上述等量关系均不满足，输出“非奇非偶函数”.（一般通过举反例说明） （3）在问题研究过程中，遵循怎样的研究思路和方法？（研究方法和研究经验的回顾） 研究方法：函数奇偶性的研究应从图形和代数两个角度去认识和掌握. 研究思路：对称关系（图形直观）—坐标关系（量化研究）—代数性质（代数刻画）. 研究过程遵循从形到数的研究方法，这也是研究函数性质的一般套路和方法. （4）反思环节 反思1：还有哪些知识没有学会？没有学懂？ 反思2：我们还将继续研究什么问题？（教师和学生共同提出需要进一步研究的问题）教师提出有待进一步研究的问题：函数的奇偶性研究的是函数的对称性质，其研究常与函数的周期性联系在一起，那么函数的周期性作为函数的基本性质之一，怎么去研究？研究的结论如何？周期性与奇偶性有着怎样的密切联系？ 案例2 “等比数列的概念、通项公式及其基本性质”的课堂小结
（1）等比数列的概念及通项公式？（基本知识的回顾） （2）等比数列的基本性质有哪些？（基本知识的回顾） （3）在问题研究过程中，遵循怎样的研究思路和方法？（研究方法和研究经验的回顾） 研究方法：等比数列的概念、通项公式及其基本性质的获得是通过类比我们前面已经研究过的等差数列的概念、通项公式及其基本性质的方法得到的，这也是数学发现的重要途径. 研究经验：在数学的问题解决中，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径，虽然类比所得到的结果具有或然性，还有待于严格证明，尽管如此，但它仍然不失为一种重要的问题解决策略，著名的哲学家康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，相似思考往往能指引我们前进”著名数学家、解题专家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人”. （4）反思环节 反思1：还有哪些知识没有学会？没有学懂？ 反思2：我们还将继续研究什么问题？（教师和学生共同提出需要进一步研究的问题） 问题1：等差数列遵循“通项公式—性质—前n项和”的研究路线，那么等比数列的前n项和可否类比等差数列的研究方法进行呢？ 问题2：等差数列和等比数列的通项公式都是以数列方程形式给出的数列的递推关系式：那么数列有哪些常见的递推关系式，又怎么去研究它们的通项公式呢？ 案例3 “三角函数的诱导公式”的课堂小结 导出公式的程序如下：
（1）三角函数的诱导公式符号规律是怎样的？（基本知识的回顾） （2）求任意角的三角函数的步骤是怎样的？（基本知识的回顾） 求三角函数值的步骤： 任意负角的三角函数 →正角的三角函数 →[0，2π]内角的三角函数 →[0，
]内角的三角函数. （3）三角函数的诱导公式的研究思路是什么？用到的数学思想方法有哪些？（研究方法和研究经验的回顾） 研究线路图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系； 研究思想：特殊到一般：α为锐角→α为第一象限角→α为任意角； 未知向已知转化（化归）：α为任意角→α为第一象限角→α为锐角. （4）反思环节 反思1：诱导公式的本质是什么？ “诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系.换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系”翻译成“三角函数之间的代数关系”. 反思2：还有哪些知识没有学会？没有学懂？ 反思3：我们还将继续研究什么问题？（教师和学生共同提出需要进一步研究的问题） 问题：本模块的核心问题和背景是研究周期现象，诱导公式的研究与周期性问题有何联系？如何利用诱导公式研究周期现象？结论如何？
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