构建数学模型 理清各种关系，本文主要内容关键词为：数学模型论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
关于比和比例问题“数学模型”的构建，就是在小学阶段四组基本数量关系：部分数与总数；较大数、较小数与相差数；每份数、份数与总数；一倍数、倍数与几倍数的基础上，综合小学阶段解答应用题的各种思路，将不变的量上升为变化着的量来分析解答的。关键是引导学生抓住其变化规律（商一定还是积一定），从多条思路、四种解法上列式计算。举例如下：某工厂计划六月份生产机器零件3600个，实际前4天就生产了600个，照这样计算，多少天可以完成任务？
解法一：（按正比例思路列方程解答）
设：x天可以完成任务。则：
解法二：（按四则运算基本思路解答）
3600÷(600÷4)（归一问题）
4×(3600÷600)（倍数问题）
4÷600×3600（归一问题）
3600×4÷600（包含除法问题）
解法三：（按分数、百分数、应用题解答）
解法四：（依上述思路可列出多种方程）
设x天可以完成任务，则
(600÷4)·x=3600,600÷4=3600÷x;
3600÷x×4=600,600÷(3600÷x)=4;
600x=3600×4,600x÷4=3600;
3600×4÷x=600,600x÷3600=4;
x÷4=3600÷600,x÷(3600÷600)=4;
600×(x÷4)=3600,3600÷(x÷4)=600;
4÷x=600÷3600,x×(600÷3600)=4;
3600×(4÷x)=600,600÷(4÷x)=3600;
……
由此可知，正（反）比例问题均是从四则应用题思路、分数乘除法思想出发从变量中找不变量列式（即列方程）求解。
比和比例问题的分析解答，就是要分清比例、方程、分数、四则应用题之间的关系。综合小学数学应用题对数量关系的分析，解题思路的研究，将这一内容转化为数学科学秩序的知识结构，建立起一个以基础概念为核心地位的“数学模型”，即“多种解法、多条思路”的解题模式。这一模式的建立不但反映了小学数学应用题各元素间的本质特征，也反映了它的整体结构其系统的层次性、各元素间的关联性；更重要的是体现结构的系统功能：促使学生去主动建构数学模型，进而增大信息量的获取，展示学科的系统性、思想方法的渗透性、高层次知识的拓展性；促使学生思维个性得到培养，在不同层次上的学生的潜能得到更大的开发。
建构“数学模型”，就是把实际问题变成数学问题，掌握用数学的方法来处理、解决问题的一种工具；就是针对所要解决的问题，从实际问题中抽取出与解题有关的诸要素，并用一定的形式表达其关系。引导学生构建数学模型的过程，是思维训练的过程，是数学化的过程，是遵循学生学习数学的心理规律，关注学生情感态度、个体差异的过程，是培养学生创新精神、实践能力，为终身可持续发展奠基的过程。