思维经验：数学活动经验的内在精髓，本文主要内容关键词为：经验论文,精髓论文,思维论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2011版的数学课程标准，将沿用几十年的传统“双基”课程目标转变为了“四基”.“四基”包括数学基础知识、数学基本技能、数学基本思想和数学基本活动经验.在与众多一线教师的交流中发现，数学活动经验往往被误认为学生只要参与日常课堂教学，无论进行何种数学活动，学生的数学活动经验都会自然形成，简言之，也就是认为经历了活动就一定获得了经验.教师产生这样的误解，有一定的原因，因为数学活动经验本身就存在着主体性、内隐性、个体性和动态性等特征.[1]那么既然教师难以感知，是不是“积累学生的数学活动经验”只是教育行政部门创设的一个虚无缥缈的理念？其实不然，数学活动经验是数学学习所需要的基本素养之一，是数学教学的重要课程目标.数学活动经验的生成离不开数学活动，而伴随着思维的参与，数学活动经验才会更加具有创造性的生长.[2]众所周知，《认识100以内的数》这节内容，是学习万以内的数、认识多位数以及竖式计算的基础，同时是让学生建立数的组成的意识，形成数序观念的重要课程，属于小学数学教学中的核心知识.下面笔者就结合本课的教学，谈谈思维经验如何在数学活动中得以生成.
一、巩固旧知，激活“经验”
本课教学以前，学生已有了20以内数的数数经验，所以可以以20以内数的数数作为课堂的生长点，让学生在数学“思维活动”中激活数数的经验.
师：公路的两边一共有多少朵花呢？
生：一共有20朵.
师：你们是怎么数的呢？能上来指一指吗？
生：我是2个2个数的.
生：我是5个5个数的.
生：左边有10朵，是1个十，右边又有10朵，一共有2个十.
师：所以你是几个几个数的呢？
生：我是10个10个数的.
师：之前我们摆过20根小棒，还记得我们怎么摆的吗？（课件展示一根一根，两根两根，五根五根，一捆一捆这4种摆法.）
师：如果是你，你会选择哪种摆法呢？
生齐声答第4种.
师追问：为什么你们都会选择第4种呢？
生：因为10个1捆的，我能一眼看出是20.（学生纷纷点头）
师小结：看来想数20，我们可以10个10个地数，一眼就能看出来了.
数学活动经验的生长，需要学生充分利用数学活动来体验.数学活动是具有数学教学目标的学生主动参与的学习活动，包括数学操作活动和数学心理活动.本课此处的设计，是让学生看着场景图来说、看着小棒图来选摆法，而不是让学生亲自动手操作.其原因在于，20以内数的摆法，学生在先前已经有了实践的经验.所以此处，我们可以通过看图来说、看图来选的方法，调用学生已有的认知经验，充分运用学生数学思维去进行辨认.此处处理的好处在于，可以提高课堂的效率，同时激活学生认知结构中10个10个数数的原有经验，为后续教学做好了铺垫.
二、操作实践，拓展“经验”
美国著名教育家杜威认为：一盎司经验胜过一顿理论.[3]可见，经验在知识学习中占有重要地位.就本次数学课程改革而言，强调了对过程性目标的达成，所以对数学知识的再创造，需要使学生在数学活动中充分地感受和体验.
师：谁能上黑板来摆一摆23？
生上黑板摆.
师追问：你是怎样这么快就摆好的？你怎么知道是23呢？
生：因为2捆表示2个十，3根表示3个一，合起来就是23.
请一个学生再说一遍，再生生互说.
师：23里面有几个十和几个一？
生：23里面有2个十和3个一.
师：同学们，能自己摆出32吗？
学生自我操作，之后教师演示课件校对.
师：现在老师想请同学们当小老师，一个报数，另一个摆，并说说自己是怎么摆的.同桌两人轮流报数.
数学活动经验具有主体性和内隐性，这就要求学生主动参与到实践活动中来，并且要关注数学活动的时效性和思维发展.认识几十几的教学是建立在认识20的基础上的，学生通过让同学示范摆出23，经历独立摆出32，再到自己摆出喜欢的几十几，最后同桌交流.巩固旧知是为了还原“经验”，多种形式的摆数是为了拓展“经验”.此处活动的处理，不仅激发了学生的数学学习兴趣，而且丰富了学生的操作经验，更重要的是学生思维图式中10个10个数的经验得以生长，学生原有的思维经验得以丰富.操作实践活动应是思维活动的贯穿，因此教师在设计数学活动的时候，应该将活动的思维起点定位在学生的最近发展区，使学生在操作过程中，在提升操作经验的同时，让思维经验留在了学生的认知结构中.
三、顺应新知，建构“经验”
美国心理学家奥苏伯尔提出了著名的认知同化论，其核心就是认知结构，所以知识学习的过程，本质上就是完善认知结构的过程.数学教育学者喻平从数学教育的角度，进一步阐述：数学知识学习是个体数学认知结构不断得到发生、变化、发展的过程.[4]而对于数学活动经验，史宁中认为其与数学知识、数学技能和数学思想是有区分的.但笔者认为从获得机制的层面来看，两者是一脉相承的.
教师之前在黑板上已摆出23根小棒，之后继续一根一根摆，让学生集体往下数.直到29，提问：这是多少？你是怎么知道的？
生：这是29，因为有2个十和9个一.
师：29根小棒再添上1根是多少根？
生：30根.
师：你能一眼就看出来是30吗？动脑筋想一想，再摆一摆，看看怎么摆才能让我们一眼就看出来是30.（学生操作）
师根据学生的回答把10根10根的捆起来，呈现出3捆是30根.
师：29添上1是多少？30里有几个十？
生：29添上1是30，30里有3个十.
师：那如果是39添上1是呢？如果是49添上1呢？
你还能想到几十九加1？说给同桌听.
师：下面咱们玩个抢答游戏，我报数字，你能很快说出后面的数是几吗，看谁反应快.（最后一个报99）
师：你是怎么知道99后面是100的？大家交流一下.
生汇报：因为99里有9个十和9个一，再添上1个一，就是100了.
师小结：我们可以把这10个一给捆成一捆.这样一来，这里有几个十呢？我们来一起数一数.
我们再来10根10根地数一数，看看是不是100？
生齐声回应.
师：由此可见10个十就是100.
提问：100里有几个十？
板书：10个十是100.
当新知和认知结构的表征差别明显无法融通的时候，学生需要经历顺应的过程.此处，“几十九添上1是多少”是认识百以内数的关键环节，也是本课的难点.教师引导思考，经历了29添1，39添1，同桌互说几十九添1，再到99添1，最后总结出10个十是100.整个难点的突破，以数的组成的强化作为抓手，让学生在观察、交流、操作等方式中层层逼近.教学过程中，强化了学生固有的十进制经验的同时，建构了学生10个十是100的新知，同时从数学活动经验的角度来看，学生思维中100以内数的数序经验及其数感的体验也在进一步的建构，可见知识的形成和思维经验的积累是综合而统一的过程.
四、返璞生活，提升“经验”
教学论史上，杜威曾对经验的主体（儿童）和经验的客体（外部生活世界）割裂的教学观进行了批判.他认为该种陷入“二元论”的教学观对儿童学习的桎梏就在于其忘记了儿童能动的活生生的现实经验.[5]现实经验，是发展数学活动经验的一条重要路径.
师：在我们生活当中，常常会遇到10个10个数的情况，让我们来看一看.
师：你能数出上图中每种物品各有多少个吗？
生：铅笔有10根.
师追问：如果买39根，你是营业员的话，你打算怎么给？
生：可以拿3捆，再拿9个1根的.
师：为什么要这样拿呢？
生：因为小朋友买的时候，营业员阿姨卖的时候都比较好数.
师：那咱们再观察一下好吃的派，如果想买40个，该怎么拿呢？
生：我看到一袋里面装了10个，就是1个十，那只要拿4袋就行了.
师：羽毛球一共有多少只？你怎么看出来的呢？
生：一共有52只，因为10只一盒的，有5盒，还有2个1只的.
师小结：看来只要看清几个十和几个一就好数了.
数学活动经验是内隐的，但是现实生活是外显的.通过合理的数学活动，将生活世界的现实经验进行数学化，就可以将现实生活的经验转化成数学活动经验.
郭玉峰提到，数学活动经验的积累，本质上就是感悟归纳推理和演绎推理过程中积淀的思维模式.整堂课的活动设计，从巩固数20的经验，经历认识几十几，再到教学整十数和100，最后落实现实生活中购物问题的练习，无论是从每个具体教学环节来看，还是从本课的整体设计来看，都让学生经历了归纳推理和演绎推理的过程.教师将这种观念渗透在每堂课的教学之中，学生的思维模式会逐步建立，其数感、推理能力以及创新意识等，也会在数学活动经验的创生中得以发展.