卖空限制下引入股脂期货的投资组合最优选择模型，本文主要内容关键词为：最优论文,投资组合论文,期货论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
投资者在实际进行投资组合选择中，习惯于估计股市的收益和风险，而忽视期市的收益和风险。马柯威茨(Harry Markowitz)1952年创立的现代证券组合选择理论（均值—方差分析方法），就有这种缺陷。该理论在进行组合选择中所包含的资产只有证券、国债、货币工具等三项，人为地剔除了股指期货。本文试图结合我国证券市场限制作空的实际，将金融现货与股指期货综合考虑，以对此理论进行修正。探讨在卖空限制下引入股指期货后的投资组合选择问题，力求构建一个能全面、综合考虑股市与期市两方面收益与风险的投资组合最优选择模型及方法。
1 建立模型的思路和假设条件
按照马柯威茨现代组合选择理论，投资者在投资组合选择中，是根据资产的期望收益率和方差进行决策的。股票指数是由所选择的证券按一定的统计方法计算而来，它反映一个假想的证券组合的价值。股票指数可以看成是一种支付红利的证券（这里的证券指的是构成股票指数的证券组合）。因此，在投资组合管理中，同样可以把股票指数看成是一种用其均值、方差来代表的风险资产。与一般证券一样，主要考虑它的两个主要因素：均值和方差。
1.1 建立模型的思路
股票指数期货是专门为人们管理股票市场的价格风险而设计的交易工具，其标的物资产是股票指数。期市与股市虽然是两个不同的市场，但期市是以现货市场为基础的，长远来看，它们是长期趋同的。因此，在引入股指期货的组合选择决策中，可以设想在一定的条件下，把股票指数期货当作一种用其收益和方差来表示的类似股票指数的风险资产引入，构建一个新的包含股指期货的投资组合最优选择模型。
1.2 建立模型的假设条件
期市和股市是两个相对独立的市场，它们有其自身独特的动作机制。因此，要把股指期货当作一种类似股票指数的风险资产引入投资组合，就必须结合我国证券市场的实际条件，作以下假设：
1.2.1证券市场共有n种证券，并且不允许卖空（即W[,i]≥0，i=0,1...n；W[,i]为第i种证券的投资比例系数）。
1.2.2期货合约的初始保证金为固定的λ比例水平，没有利息收入。必须以现金投入，即初始保证金不考虑以国库券、国债等付息证券做抵押。
1.2.3买入股指期货合约看成是投资于第n+1种类似股票指数的风险资产；卖出股指期货合约当作投资于第n+2种类似股票指数的风险资产。
无论是买入合约还是卖出合约，都必须投入合约价值λ水平的保证金，其投资额分别为W[,n+1]、W[,n+2]（W[,n+1]、W[,n+2]为交纳的初始保证金占组合总投资额W[,0]的比例，W[,n+1]，W[,n+2]≥0）。卖出合约所得并不能动用，这与一般意义上的证券卖空可动用卖空资金不同，是有限制条件下的卖空。
1.2.4股票指数和股指期货具有大致相同的波动性，并且长期趋同。
1.2.5在整个组合投资决策中，对股指期货的投入额只计算交易开始时投入的初始保证金。不考虑日后由于逐日盯市，可能出现行情不利时而导致的追加投资额。
1.2.6股指期货合约与证券资产无限可分。
在我国，证券交易必须以手（每手100股）为交易单位，股指期货交易也必须以每份合约为交易单位。由于股指期货只需交纳每份合约价值的λ水平的保证金，其投入额相对较小。因此，根据分析的需要，假设上述资产无限可分，不影响模型的可行性分析。
1.2.7股指期货交易的佣金、市场交易成本和税金通常很低，约为合约价值的0.1%。因此，假设它的交易成本忽略不计。
1.2.8资者在投资决策中，以马柯威茨的组合选择理论为基础，遵守占优原则：同一风险水平下，选择收益较高的证券组合；或在同一收益水平下，选择风险较低的证券组合。
2可行性分析
在投资组合选择中，要把股指期货当作一种类似股票指数的风险资产引入，其前提就是股指期货与股票指数必须具有长期的稳定关系。因此，要保证上述建模思路可行，首先就必须确保股指期货与股票指数具有长期的趋同性。
2.1 建模思路的理论证明和实证依据
当红利用连续复利计算时，股指期化的定价公式为：
F=Se[(r-1)(T-t)] (1)
式中：F为股指期货在时刻t的价格；S为股指期货标的物资产（股票指数）在时刻t的价格；r为以连续复利计算的无风险利率；q为以连续复利计算的红利支付率；T为股指期货合约的到期时间。
假设股票指数收益率超过无风险利率r的部分为x，则股票指数的总收益率就为(x+r)。其中，收益率q是以红利取得的，则持有股票指数的资本利得为(x+r-q)。因此：
S[,τ]=Se[(x+r-q)(τ-t)] (2)
另外，由(1)式，可得：
F[,τ]=S[,τ]e[(r-q)(T-t)] (3)
式中：F[,τ]为时刻τ的股指期货合约价格，t≤τ≤T;S[,τ]为时刻τ的股票指数价格，t≤τ≤T。
综合(1)、(2)、(3)式，可得：
F[,τ]=Fe[x(τ-t)] (4)
(4)式表明了股指期货合约的价格收益率等于股票指数的超额收益率。因此，理论上，股指期货与股票指数是长期趋同的。另一方面，这种长期均衡关系也得到了广泛的实证。如Dwyer(1996),Martens(1998),Yiuman Tse(2001)等众多学者在分别对S&P500,DJSA,FTSE100等指数期货实证研究中，不仅验证了两金融序列都为I(1)过程，而且发现它们之间具有协整关系。而这种协整关系正好说明了两金融变量具有长期稳定的比例关系。因此，在投资组合选择中，把股票指数期货当作一种类似股票指数的风险资产引入，在实证中也是有据可循的。
2.2把股指期货引入投资组合的现实操作方法
在实际操作中，要综合分析一个包含股指期货和证券新的投资组合的总收益和风险，其前提是必须能正确预计和估算出持有股指期货合约的期望收益率以及引入股指期货后市场的收益——协方差矩阵。
2.2.1两市场长期均衡关系的定量研究
证券市场与期货市场是两个相对独立的市场。期货市场上报出的指数一定程度上反映着交易双方对未来股市行情的预测，通常与现货市场上的指数不同。股指期货与股票指数不可能具有完全一致的波动性。但它们应具有长期趋同性。因此，在把股指期货引入投资组合前，首要就必须对两市场的相关程度进行定量检测。在实践中，考虑到上述因素的影响，可运用误差纠正模型(error correction model,ECM)对该均衡关系进行修正和定量检测。具体如下：
式中：当和不具有协整关系时。其中，u[,t-1]为误差纠正因子(ecm)；为股票指数的对数值；F[,t]为股指期货价格的对数值；ΔS[,t]为股票指数的对数收益；ΔF[,t]为股指期货的对数收益。因此，在对两市场关系进行修正后，即可定量求得股指期货和股票指数长期均衡关系的检测值——β[,f]。
2.2.2持有股指期货合约的期望收益率和方差
在求得股指期货和股票指数长期均衡关系的定量检测值后，即可根据资本资产定价模型(CAPM)得到：
r[,f]=r+β[,f](r[,m]-r)
式中:β[,f]为股指期货相对于股票指数的Beta值，即为上述ECM模型所求得的长期均衡关系的定量检测值；r[,f]为股指期货合约的期望收益率；r[,m]为股票指数的收益率（市场收益率）；r为无风险利率。
由于期货具有杠杆效应，一个投资者持有股指期货合约的期望收益率r[,F]就不等同于股指期货合约本身的期望收益率r[,f]。他的期望收益率r[,F]和方差σ[2][,F]就应为：
式中：r[,F]为持有股指期货合约的期望收益率；r[,m]为股票指数的收益率（市场收益率）；σ[2][,F]为持有股指期货合约的收益方差；σ[2](ε)为非系统风险收益的方差；σ[2][,m]为股票指数的收益方差；λ为初始保证金水平；其余符号与上同。
2.2.3引入股指期货后的协方差矩阵V[,n+2]
令：σ[,ij]=cov(r[,i],r[,j])（σ[,ij]为第i种证券收益和第j种证券收益的协方差；i、j=1,2,3......n,n+1,n+2）
则没有引入股指期货时，证券市场上的协方差矩阵V[,n]为：
当引入股指期货后，相当于在市场中增加了第n+1种和第n+2种类似股票指数的风险资产。因此，此时的协方差矩阵V[,n+2]为：
由σ[,i,n+1]=σ[,n+1,]i,σ[,i,n+2]=σ[,n+2,I],(i=1,2......n)可推出：AT矩阵和A矩阵互为转置，要求出矩阵V[,n]+2，就必须先求解A、AT、B矩阵：
因此,我们可以求得引入股指期货后所有资产的协方差矩阵V[,n+2]为：
如上所示，通过步骤(1)和(2)，我们就能准确计算出持有股指期货合约的期望收益率rF和方差σ[2][,F]，以及此时所有资产的协方差矩阵V[,n+2]。因此，在一定假设条件下，把股票指数期货当作一种类似股票指数的风险资产引入投资组合，在实践上也是可行的。
3 模型的提出与求解
3.1 模型的提出
在前述的模型假设条件下，经过可行性分析，我们可得出在卖空限制下，引入股指期货后的投资组合最优选择模型：
式中：W[,n+2]=(W[,1],W[,2],......W[,n],W[,n+1],W[,n+2])[T]为n+2个风险资产的投资比例向量；R=(r[,1],r[,2],......r[,n,rn+1,rn+2)[T]为n+2个风险资产的期望收益率向量；e=(1,1,......1,1,1)[T]为分量为1的n+2维单位向量；V[,n+2]为n+2个风险资产的收益——协方差矩阵；σ[2]为投资组合的方差；m[0]为预定的投资组合期望收益率。
该模型表明：在卖空限制下引入股指期货后的组合选择中，在维持收益率一定的情况下(W[,n+2][T]R=m[,0])，选择风险最小的投资组合（σ[2]最小）。
3.2 模型的求解
它是一个具有非等式约束的二次规划问题。对于非等式约束的二次规划，可以应用多种方法求解，也可以用统计软件求解，如pc-give软件。本文根据Kuhn-Tucker条件求解如下：
3.2.1构造Lagrangian函数：
W[,p]即为在(8)、(9)、(10)约束下，模型的最优解。
本文以我国证券市场限制卖空为背景，从理论和实践上分析了把股票指数期货当作一种类似股票指数的风险资产引入投资组合的可行性和方法；求出了持有股指期货合约的期望收益率、风险以及股指期货与其它证券的收益——协方差矩阵；构建了在卖空限制条件下引入股指期货后的投资组合最优选择模型。在文中为了分析的方便，作了一定的简化假设，如股指期货的保证金水平为固定的λ比例水平；证券、股指期货无限可分等。但在投资组合最优选择决策中，它弥补了以往模型在引入股指期货后衡量组合收益和风险的缺陷，具有理论和实务上的可借鉴性。
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