利用数学模型进行CBA 联赛争冠问题分析预测
付钰宸 高 涵 李仲沛
（延边大学，吉林 延吉133002）
摘 要： 在今年，CBA 联赛有14 支球队进行常规赛和季后赛两个阶段进行，且每支球队约100 个历史评分数据。为了客观地研究并分析CBA 联赛夺冠问题，以及对如何夺冠提出合理化建议，我们基于各个球队的历史成绩数据建立数学模型进行求解分析。针对于问题（1），我们采用概率模型。利用Excel 表格分别计算出每支球队的历史评分记录的加权平均值，并根据这些计算结果绘制出每队数据的折线变化图。通过对折线图的观察与分析，结合概率模型估算每支球队的夺冠概率，比较它们之间数值的大小，从而预测出能够位居前四名的球队。针对于问题（2），我们的首选是统计回归模型。利用MATLAB 软件，绘制出每支球队各自的历史评分数据的折线变化图。对于14 个折线图，根据它们各自的变化幅度可看出每支球队的成绩稳定性。然而，如果想较为精细地比较出14 支球队的水平并进行定性分析，就需要引入统计回归模型。用Excel 求出每队评分记录的均值，然后利用统计回归模型的方法计算出回归方程，根据每队对应的数值与方程接近或拟合的程度进一步进行分析。针对于问题（3），简单的优化模型，是我们的最佳选择。如今国内CBA 联赛存在很多方面的问题。结合实际情况以及我们的研究成果，再利用上述简单的优化模型，从夺冠概率的角度对问题（1）的结果提出关于最大概率夺冠的合理化建议。本文用MATLAB 软件进行绘图和Excel 表格计算加权平均值。
关键词： 线性回归；加权平均值；折线图；队伍排名
1 问题重述
中国男子篮球职业联赛是中国最高等级的篮球联赛。由最初12 支代表队发展到今天20 余支代表。假设在今年CBA 联赛有十四支球队进行常规赛和季后赛两个阶段进行，其中每场比赛必须有胜负，且每支球队编号固定，每支球队约100 个历史评分数据。
请根据历史数据，分析探讨下列问题：
青樱望着窗外深沉夜色，紫禁城乌漆漆的夜晚让人觉得陌生而不安，檐下的两盏白灯笼更是在夜风中晃得让人发慌。青樱打断阿箬：“好了。有这嘴上的功夫，不如去倒杯茶来我喝。”
1.1 问题（1）：
请估算出每支球队夺冠的概率，并预测前四名的球队。
《文联》所具有的相对独立性，使得为其撰稿的作者不是固定的人群或者单单的一个流派，而是任何有见解的作家，像鲁迅、矛盾、臧克家、艾明之、徐迟、劳辛等大批作家，他们不仅在政论方面表现出应有的先进性，而且内容对于国民有着很好的引导，表达了正确的见解，传播了新思想和新文化。
1.2 问题（2）：
根据附件综合评分的具体情况，定性分析中国CBA 联赛十四支球队的水平。
1.3 问题（3）：
结合国内CBA 联赛的实际情况，根据你们的研究结果，从夺冠概率的角度，针对(1)预测的前四名，提出你们关于如何最大概率夺冠的合理化建议。
2 问题分析
2.1 问题（1）的分析
如果想估算出每支球队夺冠的概率，那么必须计算出每个球队各自的历史评分记录的加权平均值。我们利用Excel 表格中的特定公式来分别对每个球队的历史评分记录进行加权平均值的计算。计算结束后，利用MATLAB 软件根据这些计算结果绘制出每支球队的数据的折线变化图[1]。
显而易见，B 队和L 队在折线图中具有明显的优势，而H、I、K 三队的评分加权值较为接近。如果只是单纯地以图表的形式进行分析，I 队有超越H、K 两个队伍的潜力，但是根据我们对I 队历史评分数据的分析与整合，可以发现：I 队并没有超越H队和K 队的趋势。因此可以暂时得出结论：能够位居前四名的球队分别是：B 队、H 队、K 队和L 队。然而，若要较为准确地估算出每支球队夺冠的概率，从而根据实际的概率值的大小来预测出位居前四名的球队，就要将折线表中的数据与一种数学模型结合——几何概型。一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A,则事件A 发生的概率为：
CBA 与NBA 还有一个非常大的区别就是球员个人饮食控制能力。在CBA 许多球员经常在比赛后或者休赛期大吃大喝，没有太多的控制能力。导致自己的身体素质下降。
将折线图中的每一个点所对应的数值分别代入上述公式中一一求解[3]，最后可得：前四名的球队按大小顺序依次为：L 队、B队、H 队和K 队。
2.2 问题（2）的分析
若想定性分析CBA 联赛14 支球队水平，首先要对所有的数据进行整理。我们利用MATLAB 软件，分别绘制出每支球队各自的历史评分数据的折线变化图。根据它们各自的变化幅度和趋势，我们可以看出每支球队的成绩的波动性和稳定性，并且根据每个折线图的平衡轴所处的大概位置可以在一定程度上宏观地比较出每支球队水平的高低。A 队的综合评分数据的折线图如下：
其它13 个球队的综合评分数据的折线图均与上图同理。
在单词之间的三音素的识别训练时，基于树的聚类的细节以及用混合高斯训练模型的方法必须由用户进行自定义开发。还有更多先进的技术，例如个性化适应和区分性训练来提高识别系统的可用性能，但是这种工具链的开发费用显着增加，没有丰富的知识就不可能建立起来，所以我们在比较中没有使用这些技术。
在这个问题中，整理好每支球队的相关数据的折线图之后，仍然是先用Excel 表格求出每支球队的评分记录的加权平均值，然后利用统计回归模型的方法计算出与每队均值相关的回归方程，根据每个队伍对应的数值与方程接近或拟合的程度作进一步的分析。拟合程度越大，说明该球队的水平越接近14 个球队的平均水平；反之，越小则越远离。坐落于直线上方的点，离直线越远，则水平越高；反之，下方则越低。
2.3 问题（3）的分析
当今，中国国内CBA 联赛有如下的实际情况：
相比之下，NBA 更加注重球员自身基本功的培养，而CBA的球员则仍然缺乏基本功的训练。
I 队获胜的概率约为52%；J 队获胜的概率约为43%；
由于中国CBA 联赛的球员在某些技能方面上的短板，为了在常规赛中争夺前8 名，赢得季后赛的参赛资格，并且在季后赛中也取得优异的成绩，他们往往需要外援球员助一臂之力。但是，因为球队与球队之间的竞争关系和球队与外援之间的利益关系，外援的球员对一个球队就会考虑去或留的问题。
2.3.2 缺乏基本功训练
通过对历史上四种分数产生途径的进一步分析，可以发现：“测量”途径为整数系向有理数系的扩充迈出了坚实一步，因为测量的目的是为了找到一个整数对另一个整数的度量值，人们对于作为独立的数的分数，已经产生了迫切的需要.而“除法”途径中以乘法逆元形式出现的分数，使得整数与分数共同形成的新数集能够保持四则运算的封闭性，改变了人们对于“数”的旧认识-只有整数才是数，使人们形成了“数”的新认识-分数也是数，这也标志着有理数系的实际形成.
毕业论文是一个将理论与实践相结合、教学与科研生产相结合的具有综合性和创新性的科研活动。毕业论文除了考查学生掌握专业基础理论和技能的情况以外，更多的是为了让学生在走上工作岗位、从事进一步科学研究之前得到历练，培养业务能力和科研能力。笔者在毕业论文指导工作中非常注重对学生以下能力的培养。
2.3.3 球员个人饮食控制能力
P(A)=构成事件A 的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
……
在上述情况之下，从夺冠概率的角度，针对(1)预测的前四名，利用简单的优化模型，可以有效地研究并提出最大概率夺冠的合理化建议。
3 模型的建立与求解
3.1 问题（1）模型的建立与求解
C 队获胜的概率约为48%；D 队获胜的概率约为39%；
设在空间上有一区域G，又区域g 包含在区域G 内（如图），而区域G 与g 都是可以度量的（可求面积），现随机地向G 内投掷一点M，假设点M必落在G 中，且点M落在区域G 的任何部分区域g 内的概率只与g 的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g 的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型。
3.1.2 模型建立
根据附件中的综合评分情况，可以建立概率模型，统计出各支队伍获胜的概率，并大致分析出前四名的队伍[4]，为此我们去分析最近四场的比赛情况，假设外援在这四场比赛中的人数不变，且无突发情况。通过分析比较近四场的综合得分情况，我们将数据进行加权求平均值，得出如下图所示的折线图。不难看出，最有可能获胜的四支队伍是B、H、I、L。
现在，对于中国CBA 联赛14 支球队的水平，可以开始定性分析。此时应根据综合评分情况以及数据分布的情形引入一种数学模型。针对于问题（2），我们选择的是统计回归模型。
同时，通过观察可以看出：
A 队获胜的概率约为37%；B 队获胜的概率约为70%；
3.1.1 模型思想
E 队获胜的概率约为28%；F 队获胜的概率约为43%；
“城市化进程的加快及农药、化肥的不合理使用，导致土壤中污染物的种类和数量在不断增加，最终这些污染物会向水中迁移，造成难以挽回的后果。”张互助表示，增强环境保护意识、推进农资产业转型升级、促进基层土壤修护体系建设已经成为当务之急。瑞丰生态倡导的“护土中国、瑞丰生态”发展理念，顺应了农业发展趋势，尤其是基层土壤修护服务体系与土壤修护工作站的建设走在同行前列，经验值得总结推广。希望通过本次论坛的举办，总结基层土壤修护工作的成功经验，为全国基层土壤修护体系建设树立榜样，逐步将土壤修护体系建设纳入国家农业推广体系建设中。
1）努力提升高职英语教师的专业水平。现阶段的高职英语教师普遍存在教学观念老套等问题，在社会发展速度快、社会元素较多的今天，传统方式已经不能适应学生的发展需要，虽然很多教师有着过硬的专业能力，但是在教育水平与教育方式方法的选择上确是捉襟见肘，从而不利于课程的有利开展，更不能进行分层施教、因材施教等等，使得实际授课效果不尽人意。因此如果要提高学生的自主学习能力教师应起到相应的指导作用，采用合适方式方法，在尊重学生主体地位的同时，帮助高职学生在英语路上越走越远。
G 队获胜的概率约为38%；H 队获胜的概率约为55%；
2.3.1 外援问题
英语是形合语言，标点符号错误可导致严重后果。博物馆每天发放票数为5000张，英文翻译成The museum capacity is 5000 people/day。“/”这个符号一般作为除法符号或者间隔符号使用，不出现在英文翻译里面。这句话可以翻译为The museum capacity is 5000 people a day。此外，顿号“、”的滥用频率也较高。英语中没有顿号，用逗号代替顿号的作用。可是该博物馆英文公示语中出现了顿号，We give priority to the old、the disabled...必须把顿号改为逗号才符合英语规范。
K 队获胜的概率约为51%；L 队获胜的概率约为73%；
M队获胜的概率约为43%；N 队获胜的概率约为40%。
3.2 问题（2）模型的建立与求解
考虑到球队在一定历史时期内队员人数的变化以及近期各支球队的比赛综合评分情况，采取符号法，建立回归模型，求出近26 场的数学期望，找出平均值，并分析比较每场比赛与平均值之间的关系，以“+”表示能力提高，以“-”表示能力下降，构建模型[5]。下图为A 队的线性回归分析模型：
1.时有北人索驭驎者，亦云能造指南车。（《南史·列传第六十二》）2.客有吹洞箫者。（《赤壁赋》）3.苟以天下之大，而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。（《六国论》）4.人或说信曰：“斩昩谒上，上必喜，无患。”（《史记·淮阴侯列传》）
其它13 个球队的线性回归分析模型均与上图同理。
3.3 问题（3）模型的建立与求解
简单的优化模型：
根据CBA 的规则：
3.3.1 可以设某支队伍引入的外援人数为x。
3.3.2 外援给球队带来的效益与x 成正比，系数p 即效益收入。
3.3.3 买进外援的花销与x 成正比，系数q 即花销成本。
3.3.4 引进外援的数量x 依赖于效益p，x（p）是减函数。进一步设x（p）=a-bp,a,b＞0。效益收入I（p）=px,花销C（p）=qx,利润U（p）-C（p）。求p 使U（p）最大，因为使利润最大的最优效益p*在边际收益等于边际支出时达到。由I（p）=px, C（p）=qx, x（p）=a-bp，可得U（p）=I（p）-C（p）=（p-q）（a-bp）,故p*=q/2+a/（2b）。
非连续性文本资源的开发和利用为语文教学带来了生机与活力，使得原本枯燥的教材更加生动活泼，原本零散的知识更具结构化与网络化，可以调动学生参与学习的主动性与积极性，利于培养学生的思维创造的能力和生命张力。这正是推进语文教学改革、实现有效教学、促进学生全面发展的重要手段。
一个人能变成这样，答案肯定不是唯一的，是复杂的。可无论怎样，向南现在已经这样了，既然已经这样了，就得接受现实，那么妈说的，也许是对的，就向南目前的状况来说，他可能找不到更好的女孩了。可他为什么不愿意再等等呢？其实她和妈都可以再等等的，等过几年，说不定向南醒事了，突然发愤图强，遇到个好女孩也未可知啊？
参考文献
[1]吴孟达译.李大潜.数学建模案例精选.
[2]周伟忠.几何概型教学中要抓住什么[J].数学通报，2007.
[3]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.
[4]王积建.全国大学生数学建模竞赛试题研究下册[M].北京：国防工业出版社，2012.
[5]方道元.数学建模[M].杭州：浙江大学出版社，2003.
中图分类号 ：O141.4
文献标识码： A
文章编号： 2096-4390（2019）31-0017-02