四川省宜宾市南溪区黄沙中学 644100 常万帅
【摘 要】对于数学中的函数问题，与我们的生活各个方 面息息相关.要使学生更好的理解数学，就要将数学知识运用于 实际生活中，使学生们能够在熟悉的生活环境中融入数学，拉 近与数学间的距离，克服怕数学，逃避数学的问题。如何将数 学问题与实际生活联系起来呢？最好的办法就是在实际生活中 构建数学模型，将抽象问题具体化。本文就“如何构建生活中 变化的数学模型——函数”进行详细论述。
【关键词】数学模型；生活；联系；抽象；具体化；函数
一、在生活中构建数学模型的步骤
首先，要提出问题，准备模型。了解需要建模的对象，利用计算机网络或者身边的资源搜集需要建模所需要的资料，确定模型建立的目标。知道自己需要利用模型解决怎样的问题，并用清晰的语言将所要探讨的问题表述出来。然后，将数学模型与日常生活相联系。根据数学问题所具有的特征找到日常生活中与之相应的特征， 能恰当的模拟数学关系。再然后，找到生活中的具体模型后，明确 变量和变量间的关系。通过生活中我们所熟悉的关系理解数学问题中的变量关系。分析各种因素，并根据这些因素做出数学假设。接 着，根据建立好的模型计算出或者实验出所得的几个结果。[1]得到 结果后，将所得结果进行检验，判断所得结果是否符合模型目标，是否成功解决数学问题。最后，将检验后的几个数学模型进行评比，选出最优的数学模型。将最优结果得出后进行优化。
二、数学模型中函数的构建
首先，对于实际问题进行转换：研究日常生活中问题的各个变 量之间的联系，确定各个变量之间的逻辑关系，用 X、Y 等分别表 示所研究问题中的变化因素。然后，建立函数模型：用 X 表示问题中的自变量，用 Y 表示问题中的因变量。在中学数学中，一般建立的是一次函数。最后，解出函数模型：根据实际问题所想要得到的目的，并结合问题中的特点来选择适当的函数知识来构建函数模型，解出模型的解。
三、解决函数问题的过程中还应注重的问题
第一，快速定位，阅读理解的能力，通过阅读，搜索，考察， 收集数据，画图，归类的方法整理问题中所涉及到的数据，弄清数 据之间的关系等等。第二，建立函数模型的能力：熟练运用函数相关的知识，在弄清问题中所涉及数据之间的关系的基础上，选择适 当的函数模型来说明自变量，因变量之间的关系，列出函数关系式， 需要注意的是要确定自变量的定义域。[2]第三，解函数模型的能力： 熟练掌握一次函数、正比例、反比例、二次函数等相关知识。通过 确定函数的定义域，单调性，最值，特殊值来正确无误的解出函数
模型的解。
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四、解决生活中的函数问题的基本思路
首先要确定自己想要得到的目标，确定问题中所涉及到的变量，进行统计、归类、分析；确定各个变量与总体的数学关系，可能会引出新的变量，在建立与新的目标量的关系式，如此往复，最终达到各个变量的关系与总体相等。按此做法，通过不断寻找目标量来说明总体，可以逐渐把问题中各种信息，各种变量通过关系式 联系起来，进而将题目自变量程序化，从而建立数学模型，解决实际问题。
五、题型剖析
某公司准备投入某一项目产品生产的总花费为 2000 万元.当该项目产品生产数量至少为 10 件，但不超过 70 件时，每件花费 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的各个对应值如下表：
x(单位：件） 10 20 30
y(单位：万元∕件） 60 55 50
(1)请写出 X 与 Y 的函数关系式，并写出自变量 x 的定义域；
(2)该公司应该生产多少数量的产品？；
(3)该种产品每个月销售数量 t（件）与价格 a（万元∕件）之间符合表所示的函数数量关系.公司在第一个月，共销售出这种产品 25 件，请求出公司第一个月的利润额（注：利润=售价—成本）
解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b 根据题意，得 10k+b=60 解得 k=-1/2
20k+b=55b=65∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-1/2x+65(10≤x≤70)
（2）设该产品的生产数量为 x 件，根据题意，得 x(-1/2x+65)=2000，解得 x1=50,x2=80. ∵(10≤x≤70) ∴x=50.答：该产品的生产数量为 50 件
（3）设卖出的数量 t 与销售价格 a 之间的函数关系式为 t=ka+b根据题意，得 55k+b=35, 解得 k=-1 77k+b=15 b=90∴t=-a+90当 t=25 时，a=65.设该厂第一个月销售这种产品的利润为 S 万元.S=25×（65-2000/50）=625（万元）。
总结
本文主要从五个方面详细论述“如何构建生活中变化的数学模型—函数”。首先，第一点向我们详细论述了日常生活中构建数学 模型的步骤。然后，通过文字和结构图让我们学会数学模型中函数的构建步骤和过程。接着，提醒我们在解答函数问题时需要注意的几个方面。再者，给我们梳理了一遍解决生活中函数问题的基本思 路。最后，通过具体的题型，让我们更加清晰明了从函数的构建到 解答的详细过程，使得学生们理解更加透彻。[3]相信本文从这五个 方面的详细论述，学生们能够熟练的掌握在生活中构建函数的数学
模型。
【参考文献】
[1]孙欣《高考数学应用题的平价研究—从数学建模和表征的视 角》学位论文 苏州大学 2015 年.
[2]谢杰红《在初中数学中渗透数学学习思想方法的实践研究— 以初中数学函数教学为例》 学位论文 浙江师范大学 2014 年.
[3]卢成军 《让初中数学课堂内容在身边—初中数学课堂之我 见》学术期刊 《速读（上旬）》2014 年 3 期.
论文作者:常万帅
论文发表刊物:《创新人才教育》2017年第7期
论文发表时间:2017/11/2
标签：函数论文; 模型论文; 数学论文; 自变量论文; 关系式论文; 数学模型论文; 关系论文; 《创新人才教育》2017年第7期论文;