【教学目标】
1、在具体的生活情景中，经历正、反比例意义的建构过程，理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的字母表达式，会正确判断两个量是不是成正、反比例关系；
2、体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，渗透函数思想；
3、培养提出和发现问题、分析和解决问题的能力，以及认真思考、探索规律的良好习惯。
【教学重点】理解正、反比例的意义。
【教学难点】会判断两种相关联的量成什么比例。
【教学准备】课件、课前学习任务单。
【教学过程】
一、问题的发现与提出
1、板书课题：正、反比例的意义。
2、师：同学们，今天我们一起来学习正、反比例的意义。看到这个课题，你有什么问题？或者有什么疑问想得到解决？
3、学生根据课题自主提问，教师板书学生提出问题。
预设：（1）什么是正比例？
（2）什么事反比例？
（3）正、反比例有什么联系与区别？
（4）正、反比例有什么作用？
（设计意图：通过问题的发现与提出，进一步提升学生的问题意识，教师可以从学生提出的问题中来监控学生的认知范围。）
二、问题的组织与聚焦
1、师：面对这么多问题，我们应该先解决哪个问题？我们给它们排个顺序吧。
2、教师引导学生对问题进行一一筛选，最终得出一个比较合理的解决问题顺序：
什么是正比例和反比例？→正、反比例有什么联系与区别？→如何判断？
（设计意图：共同梳理筛选本节课要解决的问题，在互动中将要解决的问题的先后次序进行一一排定，初步形成本节课的问题链。）
三、问题的实施与解决
（一）什么是正比例与反比例？
1、学生代表持课前学习任务单上台汇报，其他同学进一步补充。
2、教师适时提问与追问。
（1）自己读一读正比例的概念，你觉得有什么重要的字眼？反比例呢？
（2）提问：相关联的量、一定是什么意思？
（3）你还知道生活中正比例或者反比例的例子吗？
（二）正、反比例有什么联系与区别？
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（三）如何判断两种相关的量成什么比例？
1、学生小组讨论，说一说如何判断两种量成什么比例。
2、教师汇总梳理：
（1）成正比例的条件：（1）两种量是相关联的；（2）变化趋势相同；（3）两种量相对应的两个数的比值一定。
（2）成正比例的条件：（1）两种量是相关联的；（2）变化趋势相反；（3）两种量相对应的两个数的乘积一定。
3、根据表格，判断每题中的两种量成什么比例？并说明原因。
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解析：（1）已读页数和未读页数是两种相关联的量；（2）已读页数和未读页数变化趋势是相反的；（3）已读页数和未读页数的和都是40，和一定。所以，已读页数和未读页数不成比例。
（设计意图：首先，通过正、反比例概念的教学，理解正、反比例的意义，并了解生活中的正、反比例的例子。其次，通过正、反比例的对比，沟通正、反比例的联系与区别，进一步理解正、反比例的意义。最后，小结归纳判断两种量成什么比例的方法，并在具体例子中学会判断是否成正、反比例关系。此环节层层递进，有序深入，学生对正、反比例是意义进行了颇有深度的学习。）
四、问题的反思与拓展
1、问题回顾：通过本节课的学习，课前提出的问题都解决了吗？
2、正方体的表面积是S=6a2,那么S与a成什么比例?
解析：（1）S与a是两种相关联的量；（2）S与a变化趋势是相同的；（3）S与a的比值为6a，比值不一定。所以，S与不成比例。
3、关于正比例与反比例，你还有什么问题想研究吗？
（设计意图：回顾本节课开始提出的问题是否得到落实与解决，呼应目标的达成，同时进行相应的提升与拓展，并了解学生想继续研究的问题。）
【教学点评】正、反比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。因此，对这一内容的教学研究，变得十分意义。下面，将从以下两个方面对本课进行点评。
1、整合教材，有效沟通教学内容。人教版教材将正、反比例分开进行教学，教者对此进行大胆尝试，将教材进行整合，由于两个内容的学习方式趋于相似，将正、反比例放在一节课内进行新授，有利于更好地沟通两者的联系与区别。同时，本节课的知识是对比例的意义的延续，又为后续的用比例解决问题做好了知识和方法的准备。
2、落实四能，聚焦数学核心素养。《义务教育课程标准》（2011版）提出：要提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。本节课从问题的发现与提出、问题的组织与聚焦、问题的实施与解决、问题的反思与拓展四个环节来开展，整节以“问题”为线索进行学习，充分调动学生学习的内驱力。本学课也充分对数学建模这一核心素养进行渗透，学生经历了对正、反比例意义的建构全过程，初步感知正、反比例两种函数模型，为初中系统地学习函数埋下伏笔。
论文作者:姚伟腾
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年16期
论文发表时间:2020/1/6
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