空间计量模型中空间矩阵的误用及其影响，本文主要内容关键词为：空间论文,矩阵论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的由来
（一）空间计量经济学发展简介
以地理经济研究和区域经济发展理论衍生而来的空间计量经济学自20世纪70年代以来得到了迅速的发展①。空间计量经济学的核心，是在计量经济学模型中考虑经济变量由于“空间临近”而在空间上产生的联系。“空间临近”这一概念不仅仅局限在地理空间（欧几里德空间），而且进一步拓展到了诸如社会结构、经济结构以及人与伤之间联系的紧密程度等方面。
Anselin[1]将空间计量经济学定义为，在计量经济学模型中，基于对空间结构（空间相关性与空间异质性）规范描述的基础上，一系列的关于模型设定、估计、假设检验以及预测的计量经济学方法。Florax和Rey[3]指出，空间计量经济学需要处理的核心问题包括：空间单位的设定、空间边界的设定、空间相关性结构的设定、空间效应的检验和空间模型的估计。其中，空间相关性结构的设定是最为核心的问题，对于空间效应的检验结果以及空间模型的估计结果会产生严重的影响。
对于空间相关性结构的设定，有参数和非参数两种思路②。其中空间结构的参数设定方法，又可以分为空间矩阵外生设定方法（参见Anselin[1]）以及空间矩阵参数设定方法（参见Dubin[6]）。而目前实证研究的主要方法，仍然是利用参数方法中的空间矩阵外生设定方法，即利用一个事前给定的空间矩阵来描述空间相关性。常用的空间结构矩阵的构造方法包括空间二元毗邻、空间距离的倒数（以及倒数的整数次幂）、边界与区域周长之比、面积加权等常规方法（参见Getis和Aldstadt[7]，以及Lee[8]）。
（二）常用空间结构检验方法的不足以及本文的出发点
通过空间矩阵来对空间结构进行设定，主要是为了解决模型估计中空间结构相关性的识别问题。以截面数据模型为例，假设我们有N个样本，并且各个样本之间存在的相关性与广义空间结构有关，于是我们有N×(N-1)个用来描述空间相关性的参数需要估计③。在标准的计量经济学模型中，利用N个样本来估计N×(N-1)个未知参数是无法实现的，从而我们必须要对未知参数加上一定的约束条件。通过一个外生的空间矩阵，将N×(N-1)个未知空间关系，转化为一个已知的空间矩阵和一个未知的空间系数，从而可以将存在空间结构的模型转化为可估计的计量经济学模型。
识别问题主要产生在截面模型中。在panel data模型中，如果时间T相对于N足够大，则可以通过时间上的渐近性直接对空间结构进行估计。然后由于即使在许多panel data模型中，上述“时间T相对于N足够大”的条件也无法满足，从而使得我们在绝大多数情况下，仍然不可避免地需要利用空间矩阵。而空间结构设定的正确与否，需要我们进行模型设定检验。最常用的空间结构设定检验是Moran I检验④（参见Anselin[1]，Kelejian和Prucha[9]），以及空间自回归、空间残差自回归的LM检验（参见Anselin[1]，Anselin和Florax[10]）。此外，常用的还有存在空间残差自回归的空间自回归检验以及存在空间自回归的空间残差自回归检验等robust检验（参见Anselin等人[11]）。然而，这些检验都存在一个共同的问题，即都是基于嵌套检验的思路，只能给出“数据是否存在以某个空间矩阵表示的空间结构”的判断，而无法判断该矩阵表示的空间结构是否即为真实的空间结构。换句话说，当我们通过经济理论设定了某个空间矩阵W，并且通过检验发现拒绝了样本数据“不存在以W表示的空间结构”的原假设，但是仍然存在这样一种可能性，即“W并不是真实的空间结构”，而仅仅是“统计意义上与真实的空间结构较为相似”，从而导致了空间结构的误判。
（三）研究简介以及文章结构
为了寻找真实的空间结构，我们需要利用非嵌套检验的方法。然而空间模型非嵌套检验方法的发展到目前还不是十分完善⑤，上述问题在缺乏非嵌套检验思路的情况下经常是无法避免的。但是我们仍然有必要分析如下几个问题：在多大程度上，我们会误用不合适的空间矩阵；影响矩阵误用情况的因素有哪些；如果我们误用了不合适的空间矩阵，对于实证分析的影响有多大。其中第三个问题是沿袭第一个问题而来的。如果误用的情况不是经常出现，或者出现的概率极小，则对于第三个问题的分析便显得不是十分必要；否则，我们便有必要对于误用矩阵的影响进行深入分析。
从空间矩阵是否为稀疏矩阵这一角度来区分⑥，关于空间矩阵出现误用的情况，我们会遇到如下四种情形：真实的空间结构由某稀疏矩阵产生，但是我们选取了另一个稀疏矩阵；真实的空间结构由某稀疏矩阵产生，但是我们选取了另一个非稀疏矩阵；真实的空间结构由某非稀疏矩阵产生，但是我们选取了另一个稀疏矩阵；真实的空间结构由某非稀疏矩阵产生，但是我们选取了另一个非稀疏矩阵。在这四种情况中，如果所选取的非真实的空间矩阵可以通过嵌套检验，便会出现上文提到的矩阵误用问题。在后文的表述中，我们分别用第一组、第二组、第三组和第四组对应上面的四种情况，以下不再赘述。
我们可以将空间结构引入模型视为对于数据结构加上了一定的约束条件，从而直觉上判断上述情况4发生的机会相对较小⑦，但是对于其他情况，我们很难用直觉直接判断。然而通过后文Monte Carlo模拟分析的结果来看，很多结论与我们的直觉判断并不一致。
本文试图回答上面提出的三个问题，即误用的情况是否频繁出现，影响矩阵误用的因素有哪些，并且在空间矩阵误用出现较为频繁的情况下对于模型估计的影响有多大。在文章的第二部分，我们通过引入一系列的空间矩阵，设计了一个模拟实验；第三部分是对实验结果的分析；第四部分是本文的结论。
二、Monte Carlo实验设计
考虑到上面提到的四种情况，我们引入了五个空间矩阵，分别为WS（中国大陆省域空间二元毗邻矩阵）、WP（中国大陆省域空间人口密度矩阵，矩阵中元素为各省2005年人口密度之比）、WD（中国大陆省域空间距离矩阵，距离取省会间公路里程（单位为“千公里”），矩阵中元素为距离的倒数）、W1（二元毗邻矩阵——每个单位与其左右相邻的各一个单位定义为相邻区域）和W3（二元毗邻矩阵——每个单位与其左右相邻的各3个单位定义为相邻的区域）。其中WS、WP和WD引自孙洋和李子奈[12]非嵌套研究中所应用的矩阵，W1和W3的选取参考了Kelejian和Prucha[13]文章的空间矩阵设定方法⑧。根据惯例上述矩阵进行了行标准化。其中WS、W1和W3为稀疏矩阵，WP和WD为非稀疏矩阵。由于海南省特殊的地理位置，我们在构造矩阵时剔除了该样本，从而WP、WD和WS是维数为30的方阵，对应的Wi和W3的维数也为30。
为了简化问题的讨论，我们这里将模型设定为最常用的空间自回归模型（也称为空间滞后模型）。假设真实的空间模型为
y=ρAy+Xβ+ε(1)
其中y为30阶列向量，X为外生解释变量，ρ和β分别为空间自回归系数和解释变量系数，ε为误差项。无论是否能够得到真实空间矩阵A，我们都有可能将空间矩阵误用为一个已知矩阵B，从而实证分析利用的模型为
需要注意的是，此时式(2)中估计的系数与式(1)中的系数不同。令上述五个矩阵分别对应A和B，我们得到20组对照实验，见表1。
表1 试验对照组
为了进一步考查样本数量对于上述结果的影响，我们考虑了3种样本情况，样本数分别为30、90和180(11)。在样本数为90或者180的情况中，WS、WD和WP分别由原30维矩阵作为分块对角阵构成，W1和W3是通过原方法直接将矩阵设定为相应维数构成。于是在上述的20组实验中，每一组有297次实验(12)。每次实验随机抽样1000次。
我们首先考查矩阵被误用的概率，即由真实的空间矩阵所产生的数据过程，对于另一个矩阵进行检验并通过的概率。Monte Carlo实验的顺序如下：先由正态分布生成对应样本数量的残差序列；根据真实模型(1)生成被解释变量序列，此时的空间矩阵取真实的矩阵A；对被解释变量进行模型估计，并对模型进行空间结构的嵌套设定检验，嵌套设定检验的空间矩阵为误用矩阵B；如果拒绝“不存在以B表示的空间结构”的原假设，说明存在误用的情况；将上述过程（步骤1～4）进行1000次随机抽样实验，得到误用的概率；重复每组297次实验，得到不同的样本数量、不同的方差、不同的外生变量以及不同的空间自回归系数所对应的误用概率。
目前空间模型的主要估计方法有极大似然方法（ML，或者拟极大似然方法(QML)，参见Anselin[1]，Lee[14]）和矩估计方法（例如广义空间两阶段最小二乘(GS2SLS)，见Kelejian和Prucha[13,15,16]）。在本文中我们利用的是ML估计方法。通过估计结果，我们利用Moran I来检验所选取的矩阵，并通过大样本统计矩阵误用的概率。也即是说，当空间结构由真实矩阵A生成时，如果我们对数据进行检验，拒绝“数据不存在以空间矩阵B描述的空间结构”的原假设的概率，即为误用矩阵B的概率。为了考查不同的检验方法对于矩阵误用结果的影响，我们同时考虑了LM检验方法对于Moran I检验方法的修正效果。上述实验通过Matlab（6.5版）软件实现。
三、实验结果分析
（一）误用的概率
通过对数据的分析我们发现，如果仅仅利用MoranI统计量来检验空间矩阵是否反映了真实的空间结构，在较大概率上会发生误判。例如，在我们所设定的空间自回归模型的例子中，当真实的空间结构是30维的稀疏矩阵，而此时如果我们选取了一个非稀疏矩阵，则只有68.46%的概率可以将这一错误矩阵排除。换句话说，我们有高于30%的概率会将该非稀疏矩阵作为真实的空间矩阵写入空间模型中。
如果利用LM检验辅助Moran I检验，即我们考查两个检验统计量都拒绝原假设的概率，从表2中可以看出，虽然矩阵误用的概率减少较为明显，但是矩阵误用的情况还是不能让人十分满意。例如，即使利用了以上两种统计检验方法，当真实的矩阵为180维的稀疏矩阵时，我们仍然有32.49%的概率将其误用为另一个稀疏矩阵。
表2 矩阵误用的概率(%)
利用Moran I检验
第一组 第二组 第三组 第四组
矩阵为30维 30.96 31.54 28.62 32.73
矩阵为90维 40.42 37.36 35.87 36.71
矩阵为180维 46.63 44.31 40.11 41.13
所有样本39.41
37.80 34.92 36.90
利用Moran I和LM统计量双重检验
第一组 第二组 第三组 第四组
矩阵为30维 13.95 13.97 13.98 15.87
矩阵为90维 24.58 22.41 22.75 23.53
矩阵为180维 32.49 30.86 29.14 30.09
所有样本 23.76
22.50 22.02 23.23
利用LM统计量后误用概率的减少
第一组 第二组 第三组 第四组
矩阵为30维 17.01
17.57
14.65
16.85
矩阵为90维 15.85
14.95
13.12
13.18
矩阵为180维 14.15
13.46
10.97
11.04
所有样本15.65
15.31
12.90
13.66
我们直觉上判断，如果真实的空间结构对应的是非稀疏矩阵，当选取了另一个非稀疏矩阵，误用的概率相比其他情况会较小。换句话说，检验统计量会更多的不拒绝原假设。然而，通过表2中的数据我们可以看出，实际情况与直觉判断并不一致。在我们的实验中，不论是利用Moran I检验，还是利用Moran I和LM同时进行检验，在样本数量为30时，第四组中误用的概率最高。也就是说，在样本数量较小的情况下，将一个非稀疏矩阵误用为另一个非稀疏矩阵的概率，会明显高于其他三种情况。
从总体来看，当样本数量较大时，两个稀疏矩阵误用的概率，高于其他三种情况。并且很明显的，随着数量的增大，四种情况误用的概率，无一例外的都出现了增大的情况。
从利用了LM统计量后误用概率改进的情况来看，当真实矩阵为稀疏矩阵（第一组和第二组）时，误用概率降低的数值，较真实矩阵为非稀疏矩阵（第三组和第四组）情况要高。这说明当真实的空间结构为稀疏矩阵时，仅利用Moran I统计量进行检验，结果比真实的空间结构为非稀疏矩阵时，会更加不可靠，也就是说会有更多的误用情况发生。另外，误用概率降低的数值，随样本数量的增大而变小，这也从侧面印证了Kellejian和Prucha[9]对于Moran I统计量大样本性质的讨论，即随着样本数量的增大，Moran I检验的有效性会更好。
（二）影响因素分析
通过对误用概率的分析我们可以明显看出，矩阵误用的概率与矩阵的维数（即样本数），以及矩阵所属的组别（即真实矩阵以及误用矩阵是否是稀疏矩阵）有关。为了进一步分析影响矩阵误用概率的因素，我们建立了如下反应函数
用来考查矩阵误用的概率p，与空间自回归系数ρ、模型外生变量的系数β、模型的方差
以及估计的样本数n等变量的关系。考虑到空间自回归系数的正负符号以及绝对值大小对于误用概率的影响，我们在模型中引入自回归系数的二次形式
。同时，由于三个外生变量的取值的设定形式，我们这里只将
的系数作为式(3)中的外生变量系数。由于需要考查各个组别对于空间矩阵误用概率的不同影响，我们将模型设定为SUR模型的形式，即有
其中k∈{1,2}，k=1表示检验利用的是Moran I统计量，k=2表示检验同时利用了Moran I统计量和LM统计量；i∈{1,2,3,4}表示本文分析的四组矩阵误用情况；j表示各样本。其中当i=4时，我们有594(=297×2)个样本；其余三个i的取值，样本数为1782(=297×6)个。这是一个非平衡的panel data模型。
这里需要说明的是，由于在数据生成过程中，我们将解释变量设定为外生变量，并且在模型回归的过程中，解释变量即为生成数据时的外生变量，基于空间计量模型ML估计量满足一致性（参见Lee[14]），外生变量的系数估计值是其真实值（即生成外生变量时的设定系数）的一致估计量，从而在Monte Carlo实验中，外生变量的个数并不影响我们对模型误用概率的讨论。
然而存在这样一种可能性，即在利用真实模型生成数据时，假设真实的外生变量个数为K，而在进行模型估计时，外生变量的个数不等于K。模型估计时外生变量的设定错误，会对空间模型的估计以及空间结构设定检验的结果产生影响。在这里我们没有分析这一影响，是基于以下两点考虑：1.讨论空间矩阵误用的概率及其影响，是基于原来非空间模型设定正确的前提；如果原模型本身设定错误，单纯讨论空间结构误用便没有意义。2.在进行Monte Carlo实验时，只有数据生成时的外生变量个数等于模型估计的外生变量个数，我们得到的空间结构误用概率，才能称为“误用”的概率。当模型估计的外生变量不等于数据生成的变量时，“误用”的空间矩阵很可能包含了遗漏外生变量的信息，或者剔除了多余外生变量的信息，此时我们不能说该矩阵是“误用”的矩阵。
模型(4)回归的结果见表3。
表3 误用概率影响因素的实证分析结果
注：()内为估计量对应的t值。
经过对实证结果的分析，我们得到了如下一些结论：第一，空间自回归系数对于空间矩阵的误用具有很大的影响。空间系数的大小，以及空间系数的正负符号对于矩阵误用的概率都有影响。当同时利用Moran I统计量以及LM统计量进行检验时，空间自回归系数对于误用概率的影响并没有显著降低。空间自回归系数对于矩阵误用有很大的影响，是由于这一系数可以看成是从空间矩阵中提取出来的一个共同因子。如果该因子为正值，并且其绝对值较小时，则说明空间结构对于被解释变量的影响较小，也就是说相对于外生因素，空间结构的解释能力以及影响都较小，从而当我们选取了一个非真实的空间矩阵时，能够得出“存在后者表示的空间结构”的概率也会较小。另一方面，由于实证研究中一般都将空间矩阵中的因子设定为非负值，从而空间自回归系数的正负便反映了空间效应是正面影响或者是负面影响。空间矩阵误用的概率对于空间自回归系数的二次形式回归系数也显著，说明白回归系数对于误用情况的影响不是简单的线性关系。误用概率对于自回归系数以及其二次形式的系数都为正，说明当真实的自回归系数在非负值的区间内（即取值区间(0,1)内），每增大一个单位（例如增大0.1），都会更大程度地造成矩阵出现误判的情况。
第二，样本数量对于矩阵误用的概率存在影响。在其他因素不变的情况下，样本数量越大，误用的概率越大。如果只利用Moran I统计量进行检验，样本数量对于真实矩阵以及误用矩阵都是非稀疏矩阵的情况中误用概率的影响，较其他三种情况要小。而当我们同时利用Moran I和EM检验时，上述第四种情况比起其他三种情况的差异不如只用Moran I检验时体现的明显。这说明LM检验对于消除“样本数量造成的误用情况”效果比较明显。
第三，真实数据的标准差（或者方差）对于误用概率的影响，受到检验统计量的影响较大。如果只利用Moran I进行检验，在第一种和第四种情况下，影响都不显著。出现这一情形是由于Moran I统计量的特殊构造。I统计量的分子为e'We，其中e和W分别为模型估计的残差以及待检验的空间矩阵。在第一种和第四种情况下，由于真实矩阵和误用矩阵同为稀疏矩阵或者同为非稀疏矩阵，从而使得由于估计残差变化（由真实数据标准差变化引起）造成的I统计量的变化，不如第二种和第三种情况下显著。在第二种情况下，真实矩阵为稀疏矩阵，误用矩阵为非稀疏矩阵，如果标准差（或者方差）较大，则误用的概率会增大，换句话说，较大的方差与稀疏矩阵相结合的情况中，空间结构会更容易被误认为是某个非稀疏矩阵。而在第三种情况中则恰好相反，较大方差与非稀疏矩阵（真实矩阵）结合的情况中，空间结构被误认为是稀疏的情况会减少。然而当我们利用Moran I和LM共同检验时，标准差（或者方差）对于空间矩阵误用的影响在四种情况下都是显著的，并且都是方差越大，误用概率越小。这一情况说明LM统计量在改进判别结果上的显著作用，并且LM统计量对于真实矩阵和误用矩阵的稀疏与否并不敏感。
第四，空间模型的外生变量系数对于误用概率的影响，与标准差对于误用概率的影响是类似的。当只利用Moran I进行检验时，只有第二组和第三组中外生变量对误用概率有显著影响。而当同时利用LM统计量进行检验时，四种情况中外生变量对于误用结果都有影响。值得注意的是，当只利用Moran I进行检验时，在第二组与第三组中，外生变量对于误用概率的影响，与方差的影响方向是相反的。即是说，在其他条件不变的情况下，外生变量增大与方差变小，对于矩阵误用影响的方向是一致的。并且当我们同时利用LM检验统计量进行检验时，外生变量对于误用概率的影响，与标准差对于误用概率的影响，方向也是相反的。这实际上是由于外生变量增大会使得估计残差变小造成的。也即是说，外生变量系数增大，或者真实的标准差变小，都会使得我们在检验矩阵误用时利用的残差项估计值变小，从而使得二者在影响误用概率的效果方面，其方向是一致的。
（三）空间结构误用对实证分析的影响
误用空间矩阵对于模型参数估计的结果会产生影响。然而不同于通常我们讨论参数的无偏性、一致性以及有效性等分析参数估计量性质的方法，当存在空间矩阵误用时，我们无法比较误用模型中空间系数的估计量，与真实估计量在性质上的差异。这是由于，空间自回归系数相当于从空间结构矩阵中提取出的一个共同因子，空间自回归系数的估计值，与空间矩阵的设定结构有关。当真实的空间结构为矩阵A时，此时的空间自回归系数
是与矩阵结构相关的。当我们将空间结构误判为B时，此时空间自回归系数
，与空间矩阵共同组成了一个空间关系。换句话说，B是我们整体误判的空间关系，在式(2)中得到的的估计量，并不是真实自回归系数的估计量。由于误用模型中空间自回归系数的期望不再是真实的自回归系数，从而在误用模型中讨论自回归系数估计量的无偏性或者一致性没有实际的意义，并且其有效性讨论也不再成立。
然而，我们仍然需要讨论在空间结构误用的情况下，错误的空间关系造成的影响。由于通常会将空间矩阵中的元素设定为非负值，从而空间自回归系数的正负，便反映了空间中个体的相互影响是正向效应还是负向效应。于是我们希望知道，在矩阵被误用的情况下，会有多少的空间效应的方向被误判。也就是说，当真实的空间效应为正向效应时，由于空间结构的误用，我们回归估计的结果却是空间效应为负，或者负向的效应被回归估计为正向效应。在Monte Carlo实验中，我们报告了这一结果，见表4。
表4 当出现矩阵误用时，自回归系数估计量与真实系数符号相反的概率(%)
第一组 第二组
第三组
第四组
样本为30 19.3618.83
26.1121.20
样本为90 41.2647.64
72.9555.55
样本为180 7.97 6.37
33.53 8.93
平均 22.8624.28
44.2028.56
通过表4中的数据我们可以看出，在所有出现矩阵误用的情况中，第三组出现误用情况时，空间自回归系数估计量的符号与真实空间系数符号相反的概率明显高于其他三组。第三组是真实空间矩阵为某一个非稀疏矩阵，而我们将其误用为一个稀疏矩阵的情况。此时相当于将一组较多的描述空间结构的约束条件换成一组较小的约束条件，虽然较小的约束条件在统计检验下显著，但是出现空间相关性影响方向误判的概率较大。第四组误用情况中，符号相反的概率虽然也大于第一组和第二组，但是差异不是十分显著。
此外我们发现，空间矩阵出现误用时，出现符号误用的概率与样本的数量不是简单的线性关系。在我们所选取的三种样本数量中，样本数为90的符号相反概率在四种情况中都为最大。符号相反的概率随样本数呈现先增大后减小的情况。这也提醒我们在空间关系设定时，尤其要注意一些处于中等样本规模的空间矩阵结构问题。
四、结论
通过上述分析我们可以看出，虽然结合使用LM检验统计量，可以在一定程度上改善空间矩阵误用的情况，但即使是在改善后，误用的概率仍然较大。同时，空间自回归系数、空间矩阵的维数（也即是样本数）、外生变量的系数以及标准差（或者方差）都会对空间矩阵的误用概率造成影响，并且影响的程度会随着检验用的统计量以及真实空间结构与误用空间结构的不同而不同。当我们误用了某个空间矩阵，并将其作为真实的矩阵进行模型估计时，我们对空间效应的正负方向产生误判的概率较高。
虽然在实证研究中，研究者通常更多的将空间结构设定为稀疏矩阵，并且设定为稀疏矩阵也为许多研究证明使得估计结果以及检验统计量具有较好的表现，但是结合本文的分析，我们仍旧应该注意可能真实的空间结构为非稀疏矩阵而被误用为某个稀疏矩阵的情况。在本文对于空间自回归系数符号误判的讨论中我们可以看出，上述情况中出现空间系数估计量符号误判的概率最高。此外，空间自回归系数绝对值较大、空间结构解释能力较外生变量解释能力相当或更大等情况，由于更容易发生结构误判，在实证分析中也需要十分谨慎的处理。
最后，由于存在较大的误用概率，从而使得利用传统的嵌套检验方法来判断空间矩阵是否真实地反映了空间结构存在很大的困难。即使我们无法得到真实的空间矩阵，我们仍然需要减少误用的情况发生。这也使得我们有必要寻找更加先进的检验方法。空间非嵌套检验方法是减少空间矩阵误用的思路之一，这一领域的研究有待进一步深入。
注释：
①空间计量经济学的基本理论及其发展，可参见Anselin[1,2]。
②关于空间相关性结构的非参数设定方法在应用研究中还不太常见。相关理论研究可参见Conley[4]，McMillen和 McDonald[5]等。
③N个样本个体，每个个体对于其他N-1个个体产生影响，而两个个体的相互影响不是对称的，从而需要估计的参数为N×(N-1)。
④值得一提的是，Moran I检验没有明确的备择假设。
⑤孙洋和李子奈[12]基于伪嵌套检验的思路，提出了一个空间矩阵的非嵌套检验方法，用来在若干备选矩阵中进行比较，以选出“更为接近真实空间结构的矩阵”。
⑥空间矩阵是否是稀疏矩阵的讨论方法，是沿袭了空间结构讨论的常用思路。然而严格地讲，矩阵是否是稀疏矩阵没有明确的判断标准。通常是在应用问题中，根据空间矩阵中元素的构造方法，以及矩阵中非零元素的比例来进行判断，具有一定的主观性。
⑦情况4相当于我们将一组约束条件完全换成另一组约束条件，同时这两组约束条件的数量都十分大。
⑧Kelejian和Prucha[13]在文章中引入的矩阵为“左右各一个相邻”、“左右各三个相邻”和“左右各五个相邻”三种。
⑨解释变量也可以由其他分布（例如均匀分布等）生成。由于我们这里只要求解释变量是外生的，利用标准正态分布生成数据不会对问题的讨论产生实质影响。
⑩第二个外生解释变量的系数设为0是为了估计过程更具一般性。
(11)此时对应的空间矩阵分别为30、90和180维的方阵。
(12)3个方差取值、3组外生变量系数取值、11个空间自回归系数取值以及3种样本数量构成了297次试验。
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