复习课中例题教学需要注意的几个问题，本文主要内容关键词为：例题论文,几个问题论文,需要注意论文,课中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
对数学学科来讲，复习课显得尤其重要，因为它贯穿着整个数学教学的始终，许多教学的重点、难点以及学生不太明白的知识点、易错点等都需要通过复习课来强调、落实、理解和纠正，题型和解法的熟练也需要通过复习课来实现。所有这些的落脚点，都是复习课中的例题，因此，例题教学的成功与否直接关系着复习课的成败。鉴于此，笔者在文[1]中指出了复习课中例题选择的三个原则，在文[2]中就一堂数列复习课中例题的选择谈了自己设计的思想，这两篇文章都是笔者对复习课中例题教学的正面思考，本文以笔者9年多来的教学经历和听课实践，想从反面继续反思复习课中例题教学需要注意的几个问题，请各位专家和同行不吝指教！
一、复习课中的例题应力求“旧貌换新颜”，虽常例但常新
在每章每节中，每一位教师总有那么几道认为典型的好例题“珍藏”着，这些例题将是复习中的常客，在章节复习、期中期末复习、会考复习和高考复习中都会出现，造成学生不满，“怎么又是这道题？”当面对学生的质疑时，教师通常会反驳为“这道题是十分典型的题，关联的知识和方法非常重要，因为你们常做常错，所以我们要常做”。其实，对于好题每一位教师都会爱不释手，很正常，但经常不经任何改变的重复使用，很容易造成学生视觉疲劳，给学生心理造成不良影响，从而严重影响教学效果。实际上，教师只需小小改变就能解决这对矛盾，取得非常好的教学效果，那就是对例题进行“旧貌换新颜”，虽常例但常新。
案例1 在两角和差的三角函数公式中，通过角度的和、差变换求角或三角函数值是该部分内容的一种典型考题，在复习该内容时教师经常会以下题为例子。
因为该例子是典型的代表，所以经常未经改变地出现在以后的该章节内容的各种复习中，从而导致学生视觉疲劳，没有得到该有的教学效果。但如果我们对该例进行简单的“包装”，使它“旧貌换新颜”，那么就能取得预想的教学效果。例如在后续复习中可以任选下列之一：
只有通过这样的例题教学才能使学生在复习中真正得到数学解题能力的提高和各个知识点的有效交汇，从而完成知识的建构和网络化。这应该也是复习课与新授课的基本差异之一。
三、复习课的例题也要注意回归教材
教材中的例题等课程资源通常只被教师使用在新授课中，在复习课中鲜有其身影，其实这也是我们复习课中要注意的问题：例题也可以回归教材。下面举两个笔者亲身实践并取得非常好教学效果的案例来说明。
案例3 在教材的例题中，许多例题具有一定的共性，这些例题可能具有相同或相似的已知条件，可能具有相同的问题载体或背景，可能与某些相同的知识点有关联或具有交汇性，可能所求结果是相似的，可能这些例题可以通过类比思维共同学习，等等，总之，我们可以根据其中的某一点共性来设计开放性问题。例如人教A版必修2第3.1节例1、例6，第3.2节例4，第3.3节例6，第4.1节例2、例4等具有共性：已知条件都是“已知三角形的三点坐标”的问题，笔者根据这一点设计了这样一道开放性例题：已知三角形的三个顶点A(-5,0)，B(3,-3)，C(0,2)，请自拟结论，使该题成为有意义的问题，并解答该问题。
学生提出来的问题有：(1)求AB（或BC、AC）的斜率（或倾斜角）。(2)求AB（或BC、AC）的距离。(3)求直线AB（或BC、AC）的直线方程。(4)求点A到直线BC的距离（或点B到直线AC，点C到直线AB的距离）。(5)求AB边（或BC、AC）上中线所在直线的方程。(6)求平行于AB边（或BC、AC）的中位线所在直线的方程。(7)求AB边（或BC、AC）中垂线所在直线的方程。(8)求AB边（或BC、AC）上高线所在直线的方程。(9)判断△ABC的形状。(10)求△ABC的面积。(11)求△ABC的外接圆方程。(12)求一点P(x,y)，使四边形ABCP为平行四边形。(13)求AB关于点C对称（或AC关于点B对称，BC关于点A对称）的直线方程。(14)求以C为圆心，与直线AB相切的圆（或以B为圆心，与直线AC相切；以A为圆心，与直线BC相切）方程。这些问题基本包括了直线部分的所有知识点，例如斜率、倾斜角、两点的距离、点到直线的距离、直线的方程、两直线平行与垂直、直线与圆相切；另有一些问题是从几何图形的角度提出的，即三角形的中线、中位线、中垂线、高线、外接圆等。
从课后的言谈中，笔者了解到，学生对开放性例题的教学基本是持欢迎态度的，因为能充分调动他们的思维，并且每一位学生基本都能提出一些问题，使他们每个人都有成就感。通过研究教材例题的共性，编撰开放性例题开展教学，在复习数学知识的同时培养了学生提出问题与发散性思维的能力。
案例4[3] 教材中的许多“探究”栏目都有继续探究下去的余地，我们可以将这些“探究”进行到底。例如人教A版选修1-1第3.2.1节《几个常用函数的导数》中的第二个“探究”：画出函数
的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程。解决探究问题后可让学生继续下面的4个探究：
探究1 上述切线与两坐标轴围成的三角形面积是多少？
探究2 函数在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积又是多少？
探究3 你能根据探究1和探究2发现函数的什么性质？一般地，函数
也具有类似性质吗？为什么？
探究4 你能根据探究3的解答过程，解决下面的两个问题吗？
问题1 （2008年宁夏高考文科21）设函数 
，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0。(Ⅰ)求f(x)的解析式； (Ⅱ)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
问题2 （2008年宁夏高考理科21）设函数 
，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。(Ⅰ)求f(x)的解析式； (Ⅱ)证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(Ⅲ)证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
我们知道，反比例函数的图象和2008年宁夏高考文理21题中的函数图象其实都是双曲线，两条坐标轴和相应的两条直线其实是其相应的渐近线，那么，在一般的双曲线问题中是否有类似的结论呢？于是我们又可以有——
探究5 在双曲线
(a,b＞0)图象上一点处的切线与双曲线的两渐近线围成的三角形面积为定值ab。
通过以上五个探究，将“探究”进行到底，联系了第二章的知识，充分发挥了教材中这个探究栏目的作用。
从案例3和案例4可以看出，在复习课中采用教材例题来教学是完全行得通的，并且这也是复习回归教材的具体示范，比空洞的要求学生复习时回归教材的说教来的有意义，当然这也是对课程标准要求教师“能立足教材，并以教材为起点，更好地开发教材的最大功能，创造性地开展教学”，“教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量”的具体支持与实践。
四、复习课中的例题要注意落实教学有效性
教学有效性是课堂教学的生命力。复习课教学的有效性由例题的教学来落实，因此，例题的选择直接关系到教学有效性的落实，不恰当的例题无疑会极大地影响教学的有效性。
案例5 笔者曾多次在《直线与圆的位置关系》复习课听课中看到授课教师选用例题：“已知圆C：
，直线l：(2m+1)x+(m+ 1)y-7m-4=0(m∈R)，证明：无论m为何实数， l与圆C恒交于两点。”来复习直线与圆位置关系判断的方法，但因为本题的代数法（联立直线与圆方程，消y得到关于x的一元二次函数，考虑判别式△的符号）和几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）较难，所以教师要么不提直线与圆位置关系判断的基本方法，要么蜻蜓点水式提一下基本方法，然后直接转入通过证明直线过圆内一点的方法讲解；当然也有教师让学生先用基本方法解决的，但不仅耗时太多，而且也是与本课主旨不符的。
众所周知，直线与圆位置关系的基本方法应是代数法与几何法，如果教师在复习中不提这两种方法肯定是严重偏离教学重点的，简单提一下，也是一种“丢了西瓜捡了芝麻”的做法，而且，因为学生没有亲身的体验，所以他们是体会不到较难处理的“难”在何处的。其实，带来教学无效问题的原因是教师选择的例题！我们认为对于上述例题“只需小小改变”就能达到教学的有效性！例如，在该复习课中，笔者是选用下面例题：“已知圆
，直线l:mx-y+1-m=0(m∈R)，证明：无论m为何实数，l与圆C恒交于两点。”开展教学的，该例无论用代数法还是几何法都能解决，可以保证重点突出，同时也可用直线过圆内一点的方法证明。由此可见，复习课的例题教师必须精挑细选，必须以保证教学有效性为前提。
五、复习课中的例题要注意控制难度
我们知道现在考试命题中的大部分题一般要求将整体难度控制在0.6～0.8，也就是要求绝大多数学生都能做。同样，在复习课中我们也应该控制好例题的难度，要使得绝大多数学生都能做，要让绝大多数学生通过“跳”后都能“摘到桃子”，否则，会严重的伤害学生做题的积极性。
案例6 笔者曾听过一位老师的三角函数单调性的复习课，该老师要求学生求解的第一道例题是：求函数
的单调递增区间（当然该例还不是一道特别难的题）。该老师在绝大多数学生得到相同的错误答案后，再按错因分析、正确解法来讲解。
课后在与该老师的交流中了解到，他希望通过学生的错让他们牢记错因，从而避免再次出错。其实，有经验的教师都知道，学生该类题做错是难免的，而且复习课采用“试误策略”我们认为要慎用！因为还要注意一个“先入为主”的原因。例如，有些学生平时做题和考试都能得到很好的分数，但关键性的考试却经常考不好，家长、老师在考试前通常会强调来强调去要注意什么，但学生偏偏就是老样子，其实家长、老师的强调反而正好加深了学生对“害怕的事”的印象。我们的例题教学不是去为难学生，而是通过例题教学帮学生巩固知识和解题的方法，而且更应该激发他们做题的兴趣。在课堂上，如果学生做一题对一题，则他们肯定会积极的做题，否则，长此以往，他们一定会失去做题的兴趣，最后懒得动笔。因此，我们认为，上述例题可以这样设计：先让学生求函数
的单调递增区间，接着求函数
的单调递增区间，然后再求函数
的单调递增区间，最后求函数
的单调递增区间。这样例题的难度虽逐渐加大，但学生还是能够适应的。因此，我们一定要控制好例题的难度，不要因为学生经常做不出例题而失去对做题的兴趣，
上面，笔者从自己从教的经历反思了5点复习课例题教学需要注意的问题，目的在于抛砖引玉，让我们共同来关心、研究复习课中的例题教学问题，从而有效地搞好复习教学。